Дослідження послідовного резонансного контура
Контур складається з послідовно сполучених елементів R, L, С. Схема послідовного резонансного контура представлена на рис. 20.
 
|
Рис. 20. Схема послідовного резонансного контура.
Комплексна функція вхідного опору
| Zвх = R + jωL + 1/jωС = R + j[ωL – 1/(ωC)]. | (15) |
При зміні частоти від 0 до ∞ реактивна складова опору контура змінюється від –∞ до +∞. На частоті ωо реактивний опір контура дорівнює нулю:
| ωоL – 1/(ωоC) = 0 |
Частота
| ____ ωо = 1 / √ LC | (16) |
називається резонансною частотою. На цій частоті індуктивний опір контура компенсує ємкісний опір, тому комплексний опір (15) стає рівним активною складовою R. Реактивний опір контура
| X вх = ωL – 1/(ωC) = ρ (ω/ωo – ωo/ω), де ____ ρ = √ LC = ωoL = 1/( ωoC). | (17) |
Величина ρ називається характерним опором контура, який дорівнює реактивному опору індуктивності або ємкості контура на резонансній частоті.
Підставивши (17) в (15) отримаємо
| Zвх = R (1 + jξ ), де ξ = Q (ω/ωo – ωo/ω), Q = ρ / R = ωоL / R = 1/( ωоRC). | (18) |
Величина ξ називається узагальненим розладом, а величина Q – добротністю резонансного контура, рівна відношенню характеристичного опору контура до активного опору.
На резонансній частоті повний опір контура дорівнює активному, а реактивне – нулю. Це пояснюється тим, що на резонансній частоті напруги на L і C рівні за значенням і протилежні по фазі, тому взаємно компенсуються. Найбільший струм в контурі спостерігається на резонансній частоті.
|
|
|
Комплексна передавальна функція напруги
| Кu (jω) = ŮC / Ů1 = [1/(jωC)]/Zвх = –j Q ωо /[ω(1 + jξ)]. | (19) |
Відповідно, амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики запишуться таким чином:
| _______ Кu (ω) = Q ωо /ω √(1 + ξ2), φ(ω) = - π/2 – arctg ξ . | (20) |
У радіотехнічних пристроях зазвичай використовують контури з великою добротністю Q >> 1. У таких контурах частотна характеристика представляє інтерес лише при невеликих розладах ∆ω = ω – ωо, тобто коли ∆ω / ω << 1, а ωо≈ ω. При цих припущеннях узагальнений розлад і амплітудно-частотну характеристику можна представити як
| ξ ≈ Q (2∆ω / ωо), ________________ Кu (ω) = Q / √(1 + (Q 2∆ω / ωо )2. | (21) |
На резонансній частоті ω = ωо максимум амплітудно-частотної характеристики дорівнює добротності контура (амплітуда напруги на конденсаторі в Q разів більше амплітуди вхідної напруги). Тому резонанс в послідовному контурі називають також резонансом напруги. Смуга пропускання контура визначається частотами ω1 і ω2 між котрими
|
|
|
| __ Кu (ω) = Q / √ 2. |
Із (21) можна визначити смугу пропускання, котра дорівнює
| П = ωо / Q . | (22) |
Смуга пропускання контура прямо пропорційна резонансній частоті і назад пропорційна добротності.
Годограф комплексної передавальної функції контура представлений на рис. 21. Оскільки вихідний струм збігається з вхідним, передавальна функція струму послідовного резонансного контура Ki = 1.
|
Рис. 21. Годограф комплексної передавальної функції контура.
Завдання. Зібрати схему, представлену на рис. 20. Змінюючи значення R, С і L, зняти амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики послідовного контура. Вивчити вплив параметрів контура на його характеристики – резонансну частоту, добротність, смугу частот.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 258; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!