Лабораторная работа № 2. ( 6 часов)
Коэффициенты множественной корреляции и статистический анализ уравнения регрессии.
Для определения связи выходного параметра У и факторов х1 х2 вычисляется коэффициент множественной корреляции
(2.23)
Если коэффициенты 
, 
находятся по данным выработки небольшого объема, то величина R2, вычисленная по формуле (2.23) содержит систематическую ошибку. Коррекцию величины R выполняют по формуле:
(2.24)
где R’ – скорректированное значение коэффициента множественной корреляции; l – число коэффициентов уравнения регрессии .
величина коэффициента множественной корреляции может быть 
, R – это показатель того, насколько связь между случайными величинами близка к строгой линейной зависимости. Он одинаково отмечает и слишком большую долю случайности, и слишком большую криволинейность этой связи. Если величина R значительно отличается от единицы то в уравнение регрессии необходимо включить дополнительные факторы, вновь рассчитать коэффициенты уравнения регрессии коэффициент множественной корреляции. Причиной малой величины R может быть нелинейность связи между исследуемыми переменными. В таком случае следует заменить линейный полином (2.1) на нелинейный полином и применить соответствующий метод обработки эксперимента.
|
|
|
От уравнения регрессии (2.13) между нормированными переменными 
можно перейти к уравнению регрессии между натуральными переменными 
(2.2). Коэффициенты уравнения (2.2) вычисляются так:
(2.25)
ПРИМЕР:
Коэффициент множественной корреляции рассчитываем по формулам (2.23),(2.24)
R=0,997 R’=0,996.
Величина коэффициента множественной корреляции близка к единице. Поэтому связь между случайными величинами Y, X1 и X2 близка к строгой линейной зависимости можно считать, что в модели процесса (уравнении регрессии) учтены основные факторы, влияющие на процесс в исследованной области изменения факторов.
Уравнение регрессии между натуральными переменными записывается так:
(2.2)
расчет коэффициентов 
выполняется по формулам (2.25):
Теперь необходимо провести статистический регрессионный анализ. Регрессионный анализ состоит из трех этапов: 1-оценка дисперсии воспроизводимости; 2-оценка значимости коэффициентов регрессии; 3 – оценка адекватности уравнения регрессии.
Лабораторная работа № 3 (6 часов)
Оценка дисперсии воспроизводимости.
а.Определяется среднее 
из результатов m параллельных опытов по формуле (2.3).
|
|
|
б. Определяются выборочные дисперсии 
.
(2.26)
Число степеней свободы выборочной дисперсии f=m-1.
в. Составляется G- отношения
(2.27)
где: 
- максимальное значение выборочной дисперсии из 
г. Проверяется условие:
(2.28)
где - табличное значение критерия Кохрена при уровне значимости р (обычно р=0.05); f1- число степеней свободы для числителя выражения (2.27), f1=m-1; f2-число степеней свободы для знаменателя выражения (2.27), f2=N. Если условие (2.28) выполняется, то дисперсии 
однородны.
Только в случае однородных дисперсий можно рассчитать дисперсию воспроизводимости 
;
(2.29)
Число степеней свободы этой дисперсии равно: f=N(m-1). Когда условие (2.28) не выполняется, выборочные дисперсии неоднородны и рассчитать дисперсию воспроизводимости по формуле (2.29) нельзя. Для получения однородных дисперсий необходимо увеличить число параллельных опытов.
ПРИМЕР:
|
|
|
уравнение регрессии (2.2) примет вид:
(3.4)
Подставляя в уравнение (3.4) значения X1 и X2 из таблицы 3.1 находим 
для каждого опыта:
; 
; 
; 
; 
; 
(3.5)
При выполнении данной лабораторной работы студенту необходимо рассчитать «вручную» три коэффициента уравнения регрессии (2.2)
и воспользоваться микроЭВМ, которые имеются в лаборатории. Если коэффициенты рассчитаны верно, то ЭВМ выполнит остальные расчеты и выведет на дисплей результаты при условии, что студент знает, как проводится статистический анализ.
Теперь проведем статистический анализ уравнения регрессии между натуральными переменными (2.2) или(3.4).
А. Оценка дисперсии воспроизводимости.
Используя средние значения (3.2) и формулу (2.26), определяем выборочные дисперсии:
2,545; 
3,707; 
2,858; 
2,741;
4,083; 
3,593; 
3,883;
Максимальное значение выборочной дисперсии : 
.
G- отношение (2.27) равно: G= 0,1744.
Табличное значение критерия Кохрена при уровне значимости Р=0,05 и числах степеней свободы f1=2, f2=7 .
.
Условие (2.28)
выполняется и значит выборочные дисперсии однородны. Поэтому можно рассчитать по формуле (2.29) дисперсию воспроизводимости:
=3,344
Число степеней свободы (2.29): f=14
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 271; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!