Задание 4. Вычислите погрешности методов решения дифференциальных уравнений

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 12Следующая ⇒

Задание 5. На основании результатов задания 2, 3, 4 провести сравнительный анализ методов численного решения дифференциальных уравнений.

Таблица 5.1 – Варианты заданий

Вариант	Уравнение	Начальные данные	Отрезок интегрирования
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что является решением дифференциального уравнения?

2. Почему для решения дифференциального уравнения необходимо иметь начальные условия?

3. Зачем дифференциальное уравнение преобразуют к виду y'=f(x,y)?

4. Почему метод Рунге-Кутта 4-го порядка точнее метода Эйлера?

5. За счет чего возникает погрешность в методе Эйлера? Как ее уменьшить?

6. Как выбирается шаг интегрирования в методе Рунге-Кутта 4-го порядка точности?

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

Основной

1. Алексеев, В. Е. Вычислительная техника и программирование. Практикум по программированию / В. Е. Алексеев, А. С. Ваулин, Г. Б. Петрова ; под ред. А. В. Петрова. — М. : Высш. шк., 1991.

2. Воробьева, Г. Н. Практикум по вычислительной математике : учеб. пособие для техн. / Г. Н. Воробьева, А. Н. Данилова. — М. : Высш. шк., 1990.

3. Волков, Е. А. Численные методы : учеб. пособие для вузов. — М : Наука, 1987.

4. Вычислительная техника и программирование : учеб. для техн. вузов / А. В. Петров [и др.] ; под ред. А. В. Петрова. — М. : Высш. шк., 1990.

5. Гусак, А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения : справочное пособие / 2-е изд. — Мн. : ТетраСистем, 2001.

6. Дьяконов, В. MathCad 2001 : специальный справочник. — СПб. : Питер, 2002.

7. Кренкель, Т. Э. Персональные ЭВМ в инженерной практике : справочник / Т. Э. Кренкель, А. Г. Кочан, А. М. Тараторин. — М. : Радио и связь, 1989.

8. Методические указания к выполнению курсовой работы «Вычислительная техника, программирование и математическое моделирование» для студентов-заочников машиностроительных специальностей. БГПА, Мн. — 1994.

9. Бородич, Л. И. Справочное пособие по приближенным методам решения задач высшей математики / Л. И. Бородич, А. И. Герасимович. — М : Высш. шк., 1986.

10. Макаров, Е. Инженерные расчеты в Mathcad 14. –СПб.:Питер, 2007.-592с.: ил.

Дополнительный

1. Задачи и упражнения по математическому анализу. Под ред. Б. П. Демидовича. — М. : Наука, 1978. — 480 с.

2. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. — М. : Наука, 1984.

3. Фурунжиев, Р. И. Применение математических методов и ЭВМ : практикум : учеб. пособие для вузов / Р. И. Фурунжиев, Ф. М. Бабушкин, В. В. Варавко. — Мн. : Выш. шк., 1988.

4. Туркина, Е. П. Математическая обработка данных с помощью пакета MathCad : сб. лаб. работ для студентов экон. спец. — Мн. : БГЭУ, 2002.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Математические формулы

Язык Object Pascal имеет ограниченное количество встроенных математических функций. Поэтому при необходимости использования других функций следует применять известные соотношения. В таблице ПА.1 приведены выражения наиболее часто встречающихся функций через встроенные функции языка Object Pascal.

Таблица ПА.1 – Встроенные функции языка Object Pascal

Функция	Соотношение	Соотношение на языке Object Pascal
		Ln(x)/Ln(a)
		Exp(a*Ln(x))
		Sin(x)/Cos(x)
		Cos(x)/Sin(x)
		Arctan(Sqrt(x/(1–sqr(x))))
		Pi/2–Arctan(Sqrt(x/(1–sqr(x))))
		Pi/2–Arctan(x)
		(Exp(x)–Exp(–x))/2
		(Exp(x)+Exp(–x))/2
		1/Sin(x)
		1/Cos(x)