Построить интервальную оценку для среднего
Значения нормального распределения.
Постановка задачи.
Имеется выборка 
из нормального распределения. Требуется построить 95%-доверительный интервал (верхнюю границу, нижнюю границу) для неизвестного среднего 
этого распределения.
Теоретические основы.
См. стр. 51-54 и стр. 54-55 пособия [4].
Вычисления.
При работе с пакетом Excel для нахождения квантилей 
можно воспользоваться встроенной функцией “СТЬЮДРАСПОБР” (категория “Статистические”), которая вычисляет квантиль одностороннего распределения Стьюдента. Процесс построения доверительных границ состоит из следующих этапов.
1. По выборочным данным находятся среднее 
и дисперсия 
.
2. Вычисляется стандартная ошибка среднего 
.
3. Находится квантиль распределения Стьюдента или 
.
4. Строятся доверительные границы 
.
Пример.
Ниже в таблице приведено построение доверительных границ по 22 значениям нормальной сл.в.. Таблица справа приведена для пояснений.
| Пояснения |
| Характеристика | Формула | Функция Excel | |||||
| Среднее | 4,366 | 
| СРЗНАЧ(…) | ||||
| Дисперсия | 0,237 | 
| ДИСПР(…) | ||||
| Станд.Откл. | 0,487 | 
| СТАНДОТКЛОНП (…) | ||||
| Ошибка среднего | 0,106 | 
| |||||
| Число данных | 22 | n | СЧЕТ(…) | ||||
|
| |||||||
| Уровень | 0,05 | ||||||
| Надежность Q | 95% | (1-  )*100%
| |||||
| Квантили | 
| 2,093 | СТЬЮДРАСПОБР (a ; n-1) | ||||
| 1,729 | СТЬЮДРАСПОБР (2*a ; n-1) | |||||
|
| |||||||
| Доверительный интервал | (3,912;4,254) | 
| |||||
| Верхняя граница | 4,225 | 
| |||||
| Нижняя граница | 3,942 | 
| |||||
a Порядок вычислений не требует дополнительных пояснений (см. правую таблицу и описание процесса построения выше). Заметим только, что при вызове функций все ссылки, обозначенные многоточием, следует заменить ссылкой
Данные!B139:D146.
Замечание. Не надо строить все границы – ограничьтесь только той, которая требуется в задании.
Контрольные вопросы.
1. Сформулируйте статистическую задачу.
2. Что такое доверительное множество?
Ответ: см. [4] стр. 51.
3. Дайте интерпретацию определения нижней (верхней) доверительной границы.
Ответ: см. [4] стр. 51.
4. Какую надежность будет иметь двухсторонний доверительный интервал, если он построен на основе 90%-ой нижней границы и 95%-ой верхней границы?
Ответ: см. [4] стр. 52.
5. Можно ли с помощью двухстороннего доверительного интервала проверить гипотезу о том, что истинное значение оцениваемого параметра будет больше 18?
Ответ: см. [4] стр. 52.
6. Можно ли утверждать, что чем выше надежность, тем выше качество доверительного множества?
|
|
|
Ответ: см. [4] стр. 52.
7. Приведите формулы доверительных границ (доверительного интервала) для среднего значения нормального распределения.
Ответ: см. [4] стр. 54-55.
8. Найдите по таблице распределения Стьюдента квантиль 
для 
.
Ответ: см. ниже стр. 77.
9. Что такое стандартная ошибка среднего?
Ответ: см. [4] стр. 55.
10. Можно ли, основываясь на записи вида 
, построить доверительный интервал для среднего значения?
Задание 12.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 297; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!