Анализ электрического состояния цепи переменного тока. Цепь с резистивным элементом. Цепь с конденсатором. Основные формулы. Временные и векторные диаграммы
Анализ электрического состояния цепи переменного тока
В состав простых цепей переменного тока обычно входят резистивные элементы , катушки индуктивности
, конденсаторы
и элементы, соединенные магнитной или емкостной связью с другими цепями. Прежде чем рассмотреть общий случай, когда цепь содержит все перечисленные элементы, проведем анализ простейших цепей.
Цепь с резистивным элементом
В резистивных элементах электрическая энергия преобразуется в тепловую. Эти элементы характеризуются значением сопротивления R, которое называется активным. Все параметры электрической цепи, обусловленные наличием сопротивления в цепи переменного тока называются активными. Например, активная составляющая тока и напряжения.
Сопротивление резистивного элемента в цепи переменного тока может отличаться от сопротивления этого элемента в цепи постоянного тока. Это различие обусловлено поверхностным эффектом и зависит от частоты. При частоте 50 Гц различие между значениями сопротивления можно не учитывать. Поверхностный эффект проявляется в том, что плотность тока у поверхности проводника всегда больше, чем во внутренних участках его сечения из-за различия индуктивных сопротивлений.
Если предположить, что цепь с резистором подключена на синусоидальное напряжение
, то мгновенное значение можно найти по закону Ома:
амплитуда тока.
Из выражений мгновенных значений u и i следует, что в цепи с активным сопротивлением ток и напряжений совпадает по фазе.
|
|
|
В комплексной форме можно записать
Закон Ома для действующих значений 
; в комплексной форме 
.
Кривые мгновенных значений i и uпри 
и 
Векторная диаграмма имеет вид
Для упрощения векторная диаграмма может быть представлена в виде
Цепь с конденсатором
где
- амплитуда тока.
В комплексной форме: 
.
Из приведенных выражений следует, что ток опережает напряжение по фазе на угол p/2.
XC - емкостное сопротивление
Закон Ома в комплексной форме: 
Закон Ома для действующих значений : 
.
Временные диаграммы
Векторная диаграмма
Цепь с последовательным соединением элементов R, L, C. Комплексное и полное сопротивление цепи. Закон Ома в комплексной форме. Векторная диаграмма.
Если к участку с последовательным соединением элементов R, L, C приложено синусоидальное напряжение 
, то и ток в цепи синусоидальный 
. При этом следует иметь в виду, что начальная фаза тока yi будет определяться соотношением R, L, C.
На каждом из элементов будет падать напряжение 
.
По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений можно записать
|
|
|
Для комплексных выражений можно записать 
Подставив в выражение 
,
Получим закон Ома в комплексной форме:
,
где 
- комплексное сопротивление; 
- реактивное сопротивление.
Представим комплексное сопротивление 
в показательной форме:
,где 
- модуль комплексного сопротивления, который называют полным сопротивлением;
- аргумент комплексного сопротивления.. Для удобства запоминания формулы строят треугольник сопротивлений
В рассматриваемой цепи знак угла сдвига фаз j между током и напряжением определяется знаком реактивного сопротивления
,
то есть соотношением между индуктивным и емкостным сопртивлениями. Если 
, то нагрузка в цепи имеет активно-индуктивный характер, то есть ток по фазе отстает от напряжения на угол 
Если 
, то нагрузка имеет активно-емкостный характер, то есть ток по фазе опережает напряжение.
В качестве примера рассмотрим пример построения векторной диаграммы для случая, когда в цепи .Начальную фазу тока примем равной нулю, то есть 
. Для напряжений по второму закону Кирхгофа можно записать
Кроме того, при 
будет соблюдаться условие 
.
Векторная диаграмма будет иметь вид:
- реактивная составляющая напряжения 
, приложенного к рассматриваемой цепи; 
- активная составляющая напряжения 
.
|
|
|
Порядок построения векторной диаграммы:
- строим вектор тока 
(при нулевой начальной фазе он расположен горизонтально);
- строим вектор падения напряжения 
на активном сопротивлении (он совпадает по направлению с вектором тока 
, сдвиг фаз равен нулю);
- строим вектор падения напряжения 
на индуктивном сопротивлении (он опережает по фазе вектор тока на 90°);
- строим вектор падения напряжения 
на емкостном сопротивлении (конденсатора) (он отстает по фазе от вектора тока на 90°);
- складывая векторы 
, получаем вектор общего напряжения 
,который опережает по фазе на угол j>0 вектор тока 
, что указывает на активно-индуктивный характер нагрузки.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1833; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!