Крутое восхождение по поверхности отклика. Движение по градиенту
Крутое восхождение по поверхности отклика
Движение по градиенту
Движение по градиенту обеспечивает наиболее короткий путь к оптимуму, так как направление градиента — это направление самого крутого склона, ведущего от данной точки к вершине.
Наиболее короткий путь к оптимуму – направление градиента функции отклика. Градиент непрерывной однозначной функции 
есть вектор
,
где 
– обозначение градиента, 
– частная производная функции по i-му фактору, i, j, k – единичные векторы в направлении координатных осей.
Следовательно, составляющие градиента суть частные производные функции отклика, оценками которых являются, коэффициенты регрессии.
Изменяя независимые переменные пропорционально величинам коэффициентов регрессии, мы будем двигаться в направлении градиента функции отклика по самому крутому пути. Поэтому процедура движения к почти стационарной области называется крутым восхождением.
Величины составляющих градиента определяются формой поверхности отклика и теми решениями, которые были приняты при выборе параметра оптимизации, нулевой точки и интервалов варьирования. Знак составляющих градиента зависит только от формы поверхности отклика и положения нулевой точки.
Если изменять факторы пропорционально их коэффициентам с учетом знака, то движение к оптимуму будет осуществляться по самому крутому пути. Этот процесс[9] движения к области оптимума называют крутым восхождением.
|
|
|
Процедура оптимизации методом крутого восхождения может быть выполнена по следующей схеме:
1) выбирается начальная точка, отвечающая наилучшему из известных рабочих режимов объекта;
2) задается интервал варьирования 
каждого фактора;
3) с центром в начальной точке проводится полный факторный эксперимент для определения вектора градиента;
4) вычисляются произведения 
и фактор, для которого это произведение максимально, принимается за базовый, т.е. 
;
5) для базового фактора выбирают шаг крутого восхождения 
;
6) определяются шаги крутого восхождения по остальным факторам: 
;
7) совершается рабочее движение, очевидно i-ая координата h-ой точки будет 
(знак “плюс” берется при поиске максимума, а знак “минус” — при поиске минимума);
8) в каждой рабочей точке могут быть проведены опыты, во время которых измеряются значения отклика (признаком достижения частного экстремума на рабочем направлении является снижение значения отклика после некоторой точки, при этом шаги варьирования для каждого последующего цикла выбираются такими же или уменьшаются по сравнению с шагами варьирования предыдущего цикла);
9) поиск прекращается, когда оценки 
коэффициентов регрессии получаются статистически незначимыми — область оптимума достигнута.
|
|
|
При поиске оптимума могут встретиться сложные случаи (наличие нескольких локальных оптимумов, седловая точка и т.д.). Поэтому метод крутого восхождения не гарантирует нахождения глобального оптимума. Во многом это предопределяется и начальными условиями эксперимента.
Билет 22
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 632; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!