Отсутствие автокорреляции остатков

Под автокорреляцией остатков понимают зависимость распределения значений остатков u_i друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Оценить эту зависимость можно вычислив коэффициент корреляции между этими остатками по формуле (8).

.                                                                           (8)

Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированны.

Пример 4.

По четырем предприятиям региона (таблица 2) изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. грн.) от ввода в действие новых основных фондов  (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих  (%). Составлена модель множественной регрессии y=2,38462+3,38462x₁+2,15385x₂.

Проверить выполнение предпосылок 1МНК для полученной модели.

Таблица 2 – Анализ остатков (ошибок) уравнения регрессии

Предприятие   Показатель	№1	№2	№3	№4
, (%)	1	2	3	5
, (%)	0	1	3	4
, (тыс. грн.)	6	11	19	28
, (тыс. грн.)	5,76923	11,30769	19	27,92308
, (тыс. грн.)	0,23077	-0,30769	0	0,07692

Вычисляем теоретические значения  по уравнению регрессии, а остатки по формуле  и записываем в таблицу 2.

Для проверки первого условия вычислим величину суммарного отклонения:

.

По этой величине можно сделать вывод о нулевой средней величине остатков – первое условие соблюдается.

Теперь для проверки случайного характера остатков построим график их зависимости от теоретических значений , рисунок 5.

Рисунок 5 - Зависимость u_i от

Хотя по четырем точкам судить трудно, но в целом можно сделать вывод, что остатки распределены случайно. Из этого же рисунка можно сделать вывод о гомоскедастичности остатков, т. к. дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x.

Коэффициент автокорреляции остатков находим по следующим рядам данных:

, (тыс. грн.)	-0,30769	0	0,07692
, (тыс. грн.)	0,23077	-0,30769	0

Отсюда находим

Коэффициент автокорреляции показывает существенную связь между значениями случайной составляющей u_i , что является нарушением одной из рассматриваемых предпосылок и некорректности применения 1МНК к исходным данным.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1.  

Даны матрицы А = , В = , С = и число a = 2. Найти А^ТВ+aС, (Приложение А).

Задание 2. Задана квадратная матрица 3–го порядка. Вычислите определитель det A и обратную матрицу A^-1.

А=

Задание 3.

По исходным данным таблицы 3 в соответствии с вариантом выполнить:

1. Оценить параметры модели

2. Проверить коэффициенты  на значимость

3. Оценить адекватность (значимость) модели в целом.

Проверить были ли все предпосылки к тому, чтобы применять 1МНК и линейное уравнение регрессии к исходным данным.

      Таблица 3 – Исходные данные

Номер предприятия	1	2	3	4
	1	1	-1	-1
	1	-1	1	-1
Вариант	y   Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 478; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒ Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.011)