СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА О ПРАКТИЧЕСКОМ ЗАНЯТИИ

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

1) Название и цель работы.

2) Условия индивидуальных заданий.

3) Ход решения индивидуальных заданий.

3) Выводы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ/ Дж. Себер. - М.: Мир, 1980-200c.

2. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессия/ Е. З.Демиденко.- М.: Финансы и статистика, 1981 -320c.

3. Maddala G. S. Introduction to Econometrics, 3rd Edition, Wiley, 2001. (1st ed. Macmillan, 1988)

4. Greene, W H, Econometric analysis Hardcover - 4 edition (July 28, 1999) Prentice Hall; Paperback 3 edition (April 2000) Prentice Hall

5. Judge, G G et al. The theory and practice of econometrics; 2nd ed Wiley, 1985

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное)

Вспомогательные сведения из высшей математики

Понятие матрицы

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками матрицы. В случае, если m = n , матрица называется квадратной, а число m = n - ее порядком.

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы A_ij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ) на вещественное число k называется матрица C_ij ( i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, …, n ), элементы которой равны c_ij = k*a_ij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ).

Пример 1. Дана матрица A, найти матрицу 5А

Сложение матриц

Суммой двух матриц, например: A и B, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, m и n, называется матрица С_ij ( i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n ), элементы которой равны с_ij = a_ij + b_ij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ). C = A + B.

Пример 2. Найти алгебраическую сумму матриц:

Умножение матриц

Матрицы можно умножить, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

C_mk = А_mn · B_nk; c_ij = a_i1 · b_1j + a_i2 · b_2j +...+ a_in · b_nj; (i = 1, 2, ..., m), (j = 1, 2, ..., k).

Пример 3.

Свойства произведения:

А · В· С = (А · В) · С = А · (В · С);

А · В · В · А;

А(В + С) = АВ + АС - умножение слева;

(В + С)А = ВА + СА - умножение справа;

0А = А0 = 0; ЕА = АЕ = А;

E-единичная матрица («1» по диагонали, «0» остальные элементы)

Вычисление определителя матрицы

1. Определителем матрицы 1×1, состоящей из одного числа, будем считать само это число.

2. Определитель матрицы 2×2 вычисляется по формуле (А.1)

. (А.1)

3. Определитель матрицы 3×3 вычисляется (например, разложением по первой строке)

по формуле (А.2)

. (А.2)

Можно использовать разложение по любой строке или столбцу.

Дополнительным минором M_ij элемента матрицы n–го порядка a_ij (i, j = 1, …, n) называется определитель матрицы n−1–го порядка, полученной из матрицы A вычеркиванием i–ой строки и j–го столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

index_entry("004") Алгебраическим дополнением A_ij элемента матрицы n–го порядка a_ij (i, j = 1, …, n) называется число (−1)ⁱ + ^j M_ij, где M_ij — дополнительный минор.

Тогда index_entry("005") определителем(или index_entry("006")детерминантом) матрицы A называется число, которое вычисляется как det A = a11A11 + a12A12 + … + a1_nA1_n

Пример 4. Вычислить определитель матрицы А:

DetA=

= -5 + 18 + 6 = 19.

Транспонирование.

Если в матрице А_mn поменять местами строки и столбцы, получим транспонированную матрицу A_nm^т.

Пример 5.

Свойства транспонирования: (А^т)^т = А; (А + В)^т = А^т + В^т; (А В С)^т = С^тВ^тА^т

Нахождение обратной матрицы

Квадратная матрица называется неособенной, если ее определитель не равен нулю. Всякая неособенная матрица имеет обратную. Это такая матрица А^-1, которая, будучи умножена на исходную А слева или справа, дает единичную

А^-1А = АА^-1 = Е.

Свойства обратной матрицы:

(А^-1)^-1 = А; (А В С)^-1 = С^-1В^-1А^-1

(А^-1)^т = (А^т)^-1.

Расчет обратной матрицы производится по формуле (А.3):

. (А.3)