Порядок работы при проверке значимости уравнения по F-критерию
1. Формулируем нулевую гипотезу Ho о неадекватности модели в целом ( 
) и альтернативную H1 – о его адекватности.
2. Выбираем уровень значимости α (1% или 5%). Вычисляем число степеней свободы: k-1, n-k .
3. По таблицам F-распределения Фишера определяем критическое значение критерия (приложение Б).
4. Если F-расчётное больше F-табличного, то модель является в целом адекватной при выбранном уровне значимости α .В противном случае – не адекватной.
Пример 3. Для уравнения, полученного в Примере1., вычислить значение F-критерия Фишера и определить статистическую значимость уравнения (адекватность модели) при уровне значимости 5%.
1. 
=218,1875-150,0625=68,125.
2. 
=218,25-150,0625=68,1875.
3. 
=68,125/68,1875=0,999.
4. 
=545.
Сравним с 
для уровня значимости 5% и числа степеней свободы 2 и 1 (приложение Б).
Вывод: модель в целом адекватна, т.к. 
.
Предпосылки метода наименьших квадратов
Регрессионный анализ функции (1), основанный на обычном или одношаговом методе наименьших квадратов (1МНК), должен удовлетворять четырем условиям Гаусса—Маркова:
1. Математическое ожидание случайной составляющей (ошибки), М(ui) в любом наблюдении должно быть равно нулю.
2. Дисперсия случайной составляющей 
должна быть постоянна для всех наблюдений.
3. Отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей ui в любых двух наблюдениях.
4. Случайная составляющая должна быть распределена независимо от переменных xi, которые не являются стохастическими, т.е. не имеют случайной составляющей.
|
|
|
После того как проведена оценка параметров модели, рассчитывая разности фактических и теоретических значений 
можно получить оценки случайной составляющей (остатков или ошибок) u. В задачу регрессионного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование остаточных величин.
Необходимость этого объясняется тем, что при использовании 1МНК предполагалось, что остатки представляют собой независимые случайные величины (условие №3, 4) и их среднее значение равно 0 (условие № 1); они имеют одинаковую (постоянную) дисперсию (условие №2) .
Таким образом, исследование остатков предполагают проверку наличия перечисленных предпосылок МНК:
Случайных характер остатков
Для проверки строится график зависимости остатков ui от теоретических значений результативного признака 
. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и 1МНК оправдан, а теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения y. Пример случайности остатков приведен на рисунке 2.
|
|
Рисунок 2 - Зависимость ui от 
|
|
|
|
|
, рисунок 3. 
Рисунок 3 - Зависимость ui от 
Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от 
Эта предпосылка означает, что математическое ожидание случайной составляющей (ошибки), М(ui) в любом наблюдении должно быть равно нулю, т.е. 
. Это условие выполнимо для линейных моделей. Для определения независимости величины остатков от , как и в случае определения независимости ui от, строится график ui от . Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений . Если же зависимость присутствует, то модель является неадекватной.
Гомоскедастичность
Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции, рисунок 4.
Рисунок 4 - Поле корреляции
Т.к. дисперсия характеризует отклонение, то из рисунков видно, что в первом случае дисперсия остатков растет по мере увеличения x, а во втором – дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях величины x и уменьшается при минимальных и максимальных значениях x. Наличие гетероскедастичности будет сказываться на уменьшении эффективности оценок параметров уравнения регрессии. Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно определять также по графику зависимости остатков от теоретических значений .
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 283; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!