Інтегрувальні та диференціювальні

RC-ланцюги. Дія аналогових електричних

Сигналів на логічні елементи

Рис. 6.1. Електрична принципова схема інтегрувального RC-ланцюга

Знайдемо зв’язок між вхідною U_вх і вихідною U_вих напругами електричного кола на рис. 6.1, яке складається з резистора R і конденсатора C і має назву RC-ланцюг.

На підставі закону Ома для ділянки електричного кола струм RC-ланцюга I визначається співвідношенням:

(6.1)

Вихідна напруга кола (рис. 6.1) - це напруга на конденсаторі C. Вона визначає заряд q, накопиченим конденсатором як q = CU_вих. Оскільки зв’язок між зарядом і струмом, що протікає через конденсатор, задає інтеграл , то на підставі (6.1), отримаємо наступний вираз:

. (6.2)

Величина t = RC в (6.2) має розмірність часу і називається сталою часу RC-ланцюга, яка визначає тривалість процесів зарядження і розрядження конденсатора.

У випадку, коли тривалість вхідного імпульсу t_{і вх} значно менша від сталої часу RC-ланцюга t (t_{і вх} << t), конденсатор не встигає зарядитися за час дії вхідного імпульсу, тому U_вх >> U_вих і у правій частині співвідношення (6.2) величиною U_вих можна знехтувати. Це приводить до виразу

, (6.3)

з якого випливає, що напруга на виході RC-ланцюга, показаного на рис. 6.1, є інтегралом від напруги, що прикладена на його вході. Тому RC-ланцюг в, якому вихідна напруга знімається з конденсатора, називають інтегрувальним RC-ланцюгом.

Рис. 6.2. Часові діаграми сигналів на вході і виході інтегрувального RC-ланцюга

На рис. 6.2 наведені часові діаграми сигналу на виході інтегрувального RC-ланцюга при дії на його вході ідеального прямокутного імпульсу напруги. Фактично ці діаграми з моменту часу t₀ ілюструють реакцію інтегрувального RC-ланцюга на перепад логічних рівнів напруги від U⁰ до U¹ (реакція на фронт імпульсу) і з моменту часу t₁ - на перепад від U¹ до U⁰ (реакція на зріз імпульсу).

Часову залежність вихідної напруги U_вих(t) інтегрувального RC-ланцюга при надходженні на його вхід в момент часу t₀ високого рівня логічного сигналу U¹ можна знайти, якщо виконати в співвідношенні (6.2) підстановку U_вх = U¹ і взяти похідну за часом від лівої і правої його частин. В результаті отримаємо диференціальне рівняння

, (6.4)

розв’язання якого у загальному випадку приводить до наступного виразу:

. (6.5)

Сталу A можна знайти, якщо підставити у (6.5) значення t і U_вих, які визначаються початковою умовою: t = t₀, U_вих(t₀) = U⁰. В результаті для залежності вихідної напруги інтегрувального RC-ланцюга від часу в інтервалі t₀ ≤ t ≤ t₁ (рис. 6.2) можна одержати наступний вираз:

, коли t₀ ≤ t ≤ t₁. (6.6)

З (6.6) випливає, що після подачі в момент часу t = t₀ на вхід RC-ланцюга перепаду напруги від U⁰ до U¹ його вихідна напруга експоненціально зростає у часі від початкового значення U_вих(t₀) = U⁰ до значення U¹, коли t ® ∞.

Вираз (6.6) для часової залежності вихідної напруги інтегрувального RC-ланцюга можна узагальнити на випадок, коли в будь-який початковий момент часу t = t_поч конденсатор С заряджений до довільної напруги U_вих(t_поч), а коли t ® ∞, падіння напруги на ньому дорівнює U_вих(∞). Таке узагальнене співвідношення має вигляд:

. (6.7)

З нього можна визначити залежність U_вих(t) для інтервалу часу t ³ t₁ (рис. 6.2), якщо припустити, що за час дії вхідного імпульсу конденсатор встигає повністю зарядитися до рівня напруги U¹ і виконати підстановку t_поч = t₁, U_вих(t_поч) = U¹, U_вих(∞) = U⁰:

, коли t ³ t₁. (6.8)

Таким чином, якщо конденсатор інтегрувального RC-ланцюга заряджений до рівня наруги U¹, то після виникнення в момент часу t = t₁ на вході, такого ланцюга логічного перепаду напруги від U¹ до U⁰ (рис. 6.2), вихідна напруга зменшується у часі експоненціально від початкового значення U_вих(t₁) = U¹ до значення U⁰, коли t ® ∞.

Знайдемо тепер зв’язок між вхідною U_вх і вихідною U_вих напругами електричного кола, показаного на рис. 6.3. Цей RC-ланцюг відрізняється від розглянутого раніше тим, що його вихідна напруга знімається не з конденсатора, а з резистора, тому U_вих = IR, а падіння напруги на конденсаторі дорівнює U_C = U_вх - U_вих. Оскільки струм RC-ланцюга I зв’язаний з падінням напруги на конденсаторі співвідношенням I = dq/dt = CdU_C/dt, то для вихідної напруги кола (рис. 6.3) отримаємо наступний вираз:

. (6.9)

Рис. 6.3. Електрична принципова схема диференціювального RC-ланцюга

В тому випадку, коли стала часу RC-ланцюга t = RC значно менша за тривалість вхідного сигналу t_{і вх}, тобто t_{і вх} >> t, конденсатор за час дії вхідного сигналу встигає зарядитися практично до напруги U_вх, тому в правій частині (6.9) U_вх >> U_вих і це співвідношення можна записати у вигляді:

. (6.10)

З (6.10) випливає, що при умові t_{і вх} >> t вихідна напруга RC-ланцюга, показаного на рис. 6.3, є похідною за часом від вхідної напруги. Тому RC-ланцюг, в якому вихідна напруга знімається з резистора, називають диференціювальним RC-ланцюгом.

Рис. 6.4. Часові діаграми сигналів на вході і виході диференціювального RC-ланцюга

На рис. 6.4 наведені часові діаграми сигналу на виході диференціювального RC-ланцюга при дії на його вході ідеального прямокутного імпульсу напруги. Часову залежність вихідної напруги U_вих(t) диференціювального RC-ланцюга при надходженні на його вхід в момент часу t₀ високого рівня логічного сигналу U¹ можна знайти на підставі (6.9), якщо урахувати що U_вх = U¹. В результаті отримаємо диференціальне рівняння

, (6.11)

розв’язання якого у загальному випадку має вигляд:

. (6.12)

Сталу A можна знайти виходячи з початкової умови: t = t₀, U_вих(t₀) = U¹ - U⁰. Зазначимо, що напруга U_вх(t₀) = U¹ розподіляється між компонентами RC-ланцюга і оскільки в початковий момент часу на конденсаторі С напруга U⁰, то на резистор R (на вихід диференціювального RC-ланцюга) передається напруга U¹ - U⁰. В результаті для часової залежності вихідної напруги диференціювального RC-лан-цюга в інтервалі часу t₀ ≤ t ≤ t₁ (рис. 6.4) одержимо вираз:

, коли t₀ ≤ t ≤ t_1. (6.13)

З (6.13) випливає, що з моменту часу t = t₀, коли на вході RC-ланцюга перепад напруги від U⁰ до U¹, вихідна напруга експоненціально зменшується у часі від початкового значення U_вих(t₀) = U¹ - U⁰ до U_вих(∞) = 0 В, коли t ® ∞.

Вираз (6.13) для часової залежності вихідної напруги диференціювального RC-ланцюга можна узагальнити на випадок, коли в будь-який початковий момент часу t = t_поч конденсатор С заряджений до довільної напруги U_с(t_поч), а на вхід ланцюга надходить постійний у часі рівень напруги U_вх(t_поч). Таке узагальнене співвідношення має вигляд:

, (6.14)

з нього зокрема випливає, що для інтервалу часу t ³ t₁ (рис. 6.4), з урахуванням U_вх(t_поч) = U⁰, а U_с(t_поч) = U¹ часова залежність напруги на виході диференціювального RC-ланцюга визначається співвідношенням:

, коли t ³ t₁. (6.15)

Таким чином, якщо конденсатор диференціювального RC-ланцюга заряджений до рівня наруги U¹, то після виникнення в момент часу t = t₁ на вході, такого ланцюга логічного перепаду напруги від U¹ до U⁰ (рис. 6.4), вихідна напруга зменшується у часі експоненціально від початкового значення U_вих(t₁) = U⁰ - U¹ до U_вих(∞) = 0 В.

Оскільки перехідні процеси в диференціювальних і інтегрувальних RC-ланцюгах нескінченні у часі, для оцінки фронтів імпульсних електричних сигналів використовують рівні напруги 0,9U¹ і 0,1U¹. Тривалість фронту визначають як інтервал між моментами часу, що відповідають рівням напруги 0,9U¹ і 0,1U¹ (рис. 6.2).

Для визначення тривалості переднього фронту t_ф1 сигналу на виході інтегрувального RC-ланцюга (рис. 6.1) запишемо (6.6) для моментів часу t′ і t″, коли вихідна напруга досягає рівнів 0,1U¹ і 0,9U¹, відповідно:

, (6.16)

. (6.17)

Після нескладних перетворень (6.17), (6.16) можна записати у вигляді:

(6.18)

. (6.19)

Рівняння для тривалості фронту t_ф1 = t″ - t′ можна одержати, якщо розділити (6.18) на (6.19)

звідкіля випливає наступне співвідношення

t_ф1 = t×ln9 » 2,2RC. (6.20)

Можна показати, що формула (6.20) є загальною для розрахунку тривалості фронтів на виході як інтегрувального, так і диференціювального RC-ланцюгів, коли на їх вході виникають перепади напруги від U⁰ до U¹ або від U¹ до U⁰. З цієї формули видно, що тривалість фронтів визначається сталою часу t = RC. Іноді для визначення тривалості фронту t_ф використовують рівні напруги 0,95 U¹ і 0,05 U¹. В цьому випадку значення t_ф визначається співвідношенням t_ф = 3RC. Фактично тривалість фронту t_ф це той час, який потрібен для завершення процесу зарядження або розрядження конденсатора через резистор R.

Розглянемо тепер дію аналогових електричних сигналів на логічні елементи. В цьому випадку відповідність рівня напруги аналогового сигналу рівню напруги логічного „0” U⁰ або логічної „1” U¹ визначають відносно порогової напруги U_пор, при якій перемикається логічний елемент. Для логічних елементів ТТЛШ при напрузі живлення U_cc = 5 В порогова напруга U_пор » 1,3 В, для елементів КМОНТЛ U_пор » U¹/2 = U_cc/2. Вважається, що рівень напруги аналогового сигналу U_ан відповідає логічному „0”, якщо виконується умова U_ан < U_пор, а при умові U_ан > U_пор він відповідає логічній „1”.

При побудові часових діаграм, у випадку наявності на входах ЛЕ аналогових сигналів, на діаграмах цих сигналів на рівні U_пор проводять пряму лінію паралельно вісі часу і знаходять точки її перетину з кривою аналогового сигналу. По цим точкам визначають інтервали часу, для яких аналізують вказані вище умови і визначають, якому логічному сигналу на вході ЛЕ відповідає кожен з цих інтервалів. Після цього на підставі таблиці справжності будують часову діаграму вихідного сигналу логічного елемента.

На рис. 6.5 показано приклад побудови часової діаграми вихідного сигналу елемента 2І-НЕ на підставі викладеного вище підходу. Зазначимо, що такий підхід в певній мірі є ідеалізованим, оскільки не враховує те, що реальна передаточна характеристика ЛЕ U_вих = f(U_вх) (рис. 4.2) має перехідну ділянку між вихідними рівнями напруги U⁰ і U¹, яка займає деякий діапазон напруг U_вх. Це вносить певну невизначеність до величини U_пор і форми сигналу на виході логічного елемента при його перемиканні між рівнями U⁰ і U¹. Звичайно, як значення U_пор приймають напругу U_вх, що відповідає середині перехідної ділянки передаточної характеристики (рис. 4.2). Слід зазначити, що не зважаючи на певну невизначеність описаного вище підходу, він дозволяє одержати результати, які досить непогано справджуються на практиці.

Рис. 6.5. Приклад побудови часових діаграм для логічного елемента 2І-НЕ при наявності на його входах аналогових сигналів

Формувачі

Формувачі - це цифрові елементи, призначені для формування з електричних сигналів довільної форми і тривалості прямокутних імпульсів з заданою тривалістю, амплітудою і швидкістю наростання фронтів.

Схеми формувачів будують на основі логічних елементів. В цих схемах поряд з ЛЕ можуть використовуватися також RC-ланцюги.

Принцип дії формувачів заснований на негативному для цифрових схем явищі гонок, яке полягає в тому, що логічні сигнали від одного і того ж джерела приходять на різні входи логічного елемента з різними затримками. Наслідком цього є виникнення помилкових сигналів на виході логічного елемента, які можуть привести до збою в роботі цифрової схеми. Такі помилкові сигнали і є вихідними сигналами формувачів. Тому в схемах формувачів спеціально, за допомогою ланцюгів логічних елементів або інтегрувальних і диференціювальних RC- ланцюгів створюють затримки, які забезпечують формування вихідних сигналів з відповідними параметрами.

Рис. 6.6. Формувач на логічних елементах: а - схема; б - часові діаграми

Існують численні схемні реалізації формувачів імпульсних сигналів, як низького U⁰ так і високого U¹ рівнів напруги. Розглянемо деякі з них.

Типова схема формувача прямокутного імпульсу низького рівня напруги U⁰ з заданою тривалістю t_{і вих} показана на рис. 6.6а. Імпульс формується по фронту вхідного сигналу, тривалість якого t_{і вх} може бути будь-якою в інтервалі t_{і вх} > t_{і вих}. Часові діаграми, що пояснюють принцип роботи формувача наведені на рис. 6.6б. Відзначимо, що вони побудовані без урахування затримки сигналу вихідним елементом 2І-НЕ схеми, оскільки ця затримка не впливає на тривалість імпульсу t_{і вих}.

Як видно з часових діаграм (рис. 6.6б), завдяки затримці у непарній кількості n послідовно увімкнених інверторів, сигнал у точці А схеми, інверсний до вхідного сигналу, зсунутий відносно нього на інтервал часу nt_зп. Це створює умову для формування по передньому фронту вхідного імпульсу рівня напруги U¹ вихідного імпульсу рівня напруги U⁰, тривалість якого визначається за формулою:

t_{і вих} = nt_зп, (6.21)

де t_зп – час затримки поширення сигналу логічного елемента 2І-НЕ (при виводі формули (6.21) зроблено припущення, що всі логічні елементи мають однакові значення t_зп).

Змінюючи кількість n логічних елементів 2І-НЕ, які увімкнені як інвертори, можна змінювати тривалість прямокутного імпульсу низького рівня U⁰ на виході формувача. Тривалість цього імпульсу не буде залежати від тривалості вхідного імпульсу t_{і вх}, тобто схема на рис. 6.6а буде працювати як формувач, доки виконується умова t_{і вх} > nt_зп.

Рис. 6.7. Формувач - множник частоти: а - схема; б - часові діаграми

Якщо в схемі на рис. 6.6а логічний елемент 2І-НЕ, з якого знімається вихідний імпульс, замінити на логічний елемент еквівалентності (див. підрозділ 4.1), то отримаємо формувач імпульсних сигналів, який володіє властивістю множення частоти. Схема такого формувача і часові діаграми сигналів, що пояснюють принцип його дії, наведені на рис. 6.7.

З часових діаграм (рис. 6.7б) видно, що частота сигналу на виході формувача подвоюється, тобто f_вих = 2f_вх. Це пов’язано з тим, що функція еквівалентності приймає одиничне значення, коли значення її аргументів збігаються, Тому в інтервалах часу, де має місце збіг рівнів напруги (інтервали затримки на nt_зп сигналу в точці А відносно вхідного сигналу), формуються імпульси високого рівня напруги U¹, період яких у двічі менший за період вхідного сигналу T_вх = 2T_вих,. Тривалість вихідних імпульсів, як і для формувача розглянутого раніше (рис. 6.6а), визначається затримкою поширення сигналу t_зп одного логічного елемента і кількістю таких ЛЕ n, увімкнутих послідовно, тобто t_{і вих} = nt_зп. Якщо вхідний сигнал є сигналом типу меандр, у якого період у двічі більший за тривалість прямокутного імпульсу високого рівня U¹, то на виході схеми (рис. 6.7а) також можна одержати сигнал подвійної частоти типу меандр, якщо задовольнити умову t_{і вх} = 2nt_зп. Саме такому випадку відповідають часові діаграми, наведені на рис. 6.7б.

Таким чином, формувач, схема якого наведена на рис. 6.7а, є множником частоти з коефіцієнтом множення 2. На базі таких формувачів можна побудувати схеми з більшим коефіцієнтом множення. Множення тактової частоти широко використовують в сучасних комп’ютерах для підвищення опорної частоти тактового генератора (звичайно вона близько ~ 100 - 200 МГц) до тактової частоти процесора, яка може складати декілька гігагерців.

Рис. 6.8. Формувач прямокутного імпульсу низького рівня по фронту сигналу на логічних елементах і інтегрувальному RC-ланцюзі: а – схема; б – часові діаграми

Розглянуті вище схеми призначені для формування прямокутних імпульсів невеликої тривалості, яка не більше ніж у десять разів перевищує час затримки поширення сигналу t_зп у логічних елементах, на яких будується схема формувача. Для формування імпульсів, тривалість яких значно перевищує t_зп, такі схеми не придатні, оскільки для забезпечення затримки потребують використання великої кількості логічних елементів. В цьому випадку в схемах формувачів затримку створюють шляхом використання інтегрувальних або диференціювальних RC-ланцюгів.

На рис. 6.8а наведена схема формувача імпульсу низького рівня U⁰ по фронту вхідного сигналу, яка використовує інтегрувальний RC-лан-цюг. Часові діаграми, що пояснюють принцип дії такого формувача, показані на рис. 6.8б.

При відсутності імпульсу на вході схеми U_вх = U⁰ в точці В на виході DD1 рівень напруги логічної одиниці U¹, до якого заряджений конденсатор С. Вхідна напруга U⁰, що надходить безпосередньо на вхід елемента DD2, створює на виході схеми формувача високий рівень напруги U_вих = U¹. Це є початковим станом схеми.

При надходженні на її вхід в момент часу t₀ імпульсу високого рівня напруги U¹ (рис. 6.8б), на виході елемента DD1 (точка В) з затримкою на t_зп з’являється сигнал низького рівня U⁰ (момент часу t₁). Починається розряд конденсатора C по колу: резистор R, відкритий вихідний транзистор елемента DD1, загальна шина. Зміна напруги у часі в точці А схеми описується формулою (6.8). Доки напруга в цій точці перевищує U_пор, елемент DD2 сприймає її як рівень логічної одиниці, тому на всіх його входах логічні одиниці, а на виході - сигнал низького рівня U_вих = U⁰. В момент часу t₂, коли напруга в точці А досягає значення U_пор, відбувається перемикання елемента DD2 у стан високого вихідного рівня напруги U¹. Формування вихідного імпульсу завершується.

Як видно з часових діаграм (рис. 6.8б) тривалість вихідного імпульсу низького рівня U⁰ дорівнює t_{і вих} = t_зп + Dt. Інтервал Dt можна знайти з (6.8) при t =t₂, U_вих(t₂) = U_пор:

, (6.22)

де t - стала часу. Якщо знехтувати малою величиною опору відкритого вихідного транзистора логічного елемента DD1 порівняно з опором резистора R, то стала часу t = RC.

Визначивши з (6.22) інтервал часу Dt, можна одержати вираз для тривалості вихідного імпульсу формувача:

. (6.23)

Для логічних елементів ТТЛШ існують обмеження на величину опору активного резистора, який підключається до їх входів (див. підрозділ 4.3.3), тому величину опору R в формувачах на елементах ТТЛШ звичайно обирають у інтервалі 300 Ом ≤ R ≤ 2 кОм. Високий вхідний опір МОН-транзисторів суттєво не обмежує верхню межу опору RC-ланцюга для формувачів, що використовують логічні елементи КМОНТЛ, проте завдяки меншим, порівняно з біполярними ключами, вихідним струмам КМОН-ключів, нижня межа значення опору R для таких формувачів більша. Звичайно в формувачах імпульсних сигналів, які використовують елементи КМОНТЛ, величину опору R обирають в інтервалі 10 кОм ≤ R ≤ 10 МОм.

Вихідний прямокутний імпульс заданої тривалості може бути сформований також по зрізу вхідного сигналу. Схема такого формувача і часові діаграми, що пояснюють принцип його дії, наведені на рис. 6.9. Тривалість вихідного імпульсу в цьому випадку визначається за формулою:

. (6.24)

Рис. 6.9. Формувач прямокутного імпульсу низького рівня по зрізу вхідного сигналу на логічних елементах і інтегрувальному RC- ланцюзі: а – схема; б – часові діаграми

Зазначимо, що в (6.24) стала часу t дорівнює добутку RC, тільки коли внутрішній опір джерела вхідного сигналу R_вх значно менший за опір R інтегрувального RC-ланцюга. Якщо це не так, то величину опору при розрахунку t визначають як суму R_вх і R, тобто t = С(R_вх + R).

У випадку, коли формувачі, схеми яких наведені на рис. 6.8а і 6.9а, реалізовані на логічних елементах КМОНТЛ, які мають значення U⁰ » 0 В і U_пор = U¹/2, формули (6.23) і (6.24) приймають спрощений вигляд, а саме: t_{і вих} = RCln2 + t_зп » 0,7RC + t_зп; t_{і вих} = RCln2 - t_зп » 0,7RC - t_зп.

Якщо стала часу RC-ланцюга t значно перевищує час затримки поширення сигналу в логічних елементах, можна знехтувати значенням t_зп в співвідношеннях (6.23), (6.24). У цьому випадку для формувачів, що побудовані на логічних елементах КМОНТЛ, тривалість вихідного імпульсу розраховують за формулою: t_{і вих} » 0,7RC.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 661; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 171819 20 21 22 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!