Способи представлення сигналів в обчислювальних пристроях. Системи числення
Звичайно дискретні значення сигналу в пристроях ЕОМ представляють у числовому вигляді. Представлення дискретних значень сигналу числами або електричними імпульсами з різними параметрами називають кодуванням.Оскільки в обчислювальних пристроях використовують числове представлення, то коди, які використовують в ЕОМ, називають числовими.
Пристрої формування, перетворення, передачі та зберігання числових кодів називають цифровими пристроями. В цьому сенсі сучасні ЕОМ є цифровими пристроями.
Цифрові електронні пристрої мають ряд переваг, до яких слід віднести: високу завадостійкість, здібність довго зберігати інформацію без її втрат, економічну ефективність, високі енергетичні показники, сумісність з інтегральною технологією та інші.
Для представлення чисел в ЕОМ використовуютьсистеми числення, під якими розуміють сукупність знаків і цифр, а також правил їх запису. Системи числення поділяються на непозиційні та позиційні.
В непозиційних системах значення кожної цифри не залежить від її позиції у запису числа. Прикладом непозиційної системи є римська система числення. Недоліком непозиційних систем є необмежена кількість різноманітних цифр, необхідних для представлення будь-якого числа.
Впозиційних системах числення значення цифри знаходиться у строгій відповідності з її позицією (місцеположенням) у запису числа. Позицію визначає місце розташуванням цифри у запису числа відносно коми. Будь-яке число N у позиційній системі числення записують як
|
|
|
N = xn-1xn-2…x1x0,x-1x-2…x-m. (1.1)
„Вага” цифри у числі визначається значенням самої цифри і множником qi, де q - просте число, яке називають основою системи числення, i - порядковий номер позиції, починаючі з нуля.
У звичній десятковій системі числення основа q = 10 і десять різних цифр, тобто xi можуть приймати значення 0, 1, 2,……9. Наприклад, число N = 123,45 означає скорочений запис виразу:
N = 1×102 + 2×101 + 3×100 + 4×10-1 + 5×10-2.
У загальному випадку (xi- будь-які цифри,q – будь-яка основа системи числення) число N в позиційній системі числення, записане у вигляді (1.1) визначається поліномом:
N =xn-1qn-1+xn-2qn-2+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+x-2q-2…+x-mq-m, (1.2)
де qi- ваговий коефіцієнт.
Відзначимо, що основа системи числення q може бути як цілим, так і дробовим числом. Як правило, у всіх системах числення з основою меншою ніж 10, для представлення цифр застосовують арабські цифри, а в системах числення з основою більшою ніж 10 – ще й літери латинського алфавіту. Наприклад, цифрам шістнадцятирічної системи числення 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, Fвідповідають наступні десяткові числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.
|
|
|
Якщо у (1.2) відкинути вагові коефіцієнти qi і знаки складання, то отримаємо скорочений запис числа (1.1), який має назву q-ічний код числа. Номер позиції цифри xi називають її розрядом. Розряди з позитивними ступенями q створюють цілу, а з негативними ступенями дробову частину числа. У (1.1) цифри xn-1 та x-m відповідають старшому і молодшому розрядам числа N.
Кількість різноманітних чисел K в позиційній системі числення з основою q при числі розрядів n в цілій частині і m в дробовій частині числа дорівнює:
K = qn+m (1.3)
Кількість розрядів, яка необхідна для запису деякого числа N в позиційній системі числення з основою q визначається, з урахуванням (1.3), наступним чином:
n+m ³ logq(N + 1). (1.4)
Широке розповсюдження у цифровій техніці отримала позиційна система числення з основою 2 – двійкова система числення. У такій системі використовують тільки дві цифри 0та 1. Двійковий розряд, який представляє найменшу кількість інформації, називають бітом. Послідовність двійкових цифр xn-1xn-2…x1x0 є записом цілого двійкового числа
N = xn-12n-1+xn-22n-2+…+x121+x020.
|
|
|
В комп’ютерній техніці будь-яка інформація (символи, числа, колір тощо) задається за допомогою двійкових чисел (двійкових кодів). Мінімальна адресована одиниця інформації, що обробляє комп’ютер, кодується за допомогою восьмирозрядного двійкового числа байта (1 байт = 8 біт). На практиці часто використовують кратні байту одиниці: слово = 2 байта = 16 біт; подвійне слово = 4 байта = 32 біт; кілобайт = 210 = 1024 байт; мегабайт = 220 = 1048576 байт; гігабайт = 230 = 1073741824 байтта інші.
Для скорочення запису програмних кодів, зокрема при програмуванні на мові асемблера, у обчислювальній техніці використовують також восьмирічну та шістнадцятирічну системи числення. У восьмирічній системі кожна цифра відображується двійковою тріадою, тобто трьохрозрядним двійковим числом, у шістнадцятирічній – тетрадою, тобто чотирьохрозрядним двійковим числом (табл. 1.1).
Для перетворення цілого двійкового числа у восьмирічну систему числення, його, починаючи з молодших розрядів, розбивають на тріади, кожну з яких записують як восьмирічну цифру згідно табл. 1.1. При перетворенні двійкового числа у шістнадцятирічну систему його розбивають на тетради, які записують згідно табл. 1.1. Наприклад, 32-ох розрядна адреса комірки пам’яті у восьмирічній і шістнадцятирічній системах числення має вигляд:
|
|
|
110010001101010001110101110101002 = 310650727248 =
= C8D475D416.
Тут як індекс чисел використовується основа системи числення.
Таблиця 1.1
Подання цифр шістнадцятирічної і восьмирічної систем числення у двійковій системі числення
| Шістнадцятирічна цифра | Двійковий код цифри (тетрада) | Восьмирічна цифра | Двійковий код цифри (тріада) |
| 0 | 0000 | 0 | 000 |
| 1 | 0001 | 1 | 001 |
| 2 | 0010 | 2 | 010 |
| 3 | 0011 | 3 | 011 |
| 4 | 0100 | 4 | 100 |
| 5 | 0101 | 5 | 101 |
| 6 | 0110 | 6 | 110 |
| 7 | 0111 | 7 | 111 |
| 8 | 1000 | ||
| 9 | 1001 | ||
| A | 1010 | ||
| B | 1011 | ||
| C | 1100 | ||
| D | 1101 | ||
| E | 1110 | ||
| F | 1111 |
Для зворотного перетворення із восьмирічної і шістнадцятирічної у двійкову систему числення кожну цифру записують відповідно тріадою або тетрадою згідно табл. 1.1.
Для перетворення числа з будь-якої системи числення в десяткову систему використовують формулу (1.2), в яку підставляють десяткові значення цифр розрядів та основи системи числення.
Якщо для відображення кожної цифри числа треба мати один схемний елемент, то в системі числення з основою q для представлення будь-якої цифри треба мати q різних елементів. Для відображення в цій системі числа, яке має nq розрядів потрібно Lq = qnq елементів.
Наприклад, для представлення будь-якого числа від 00010 до 99910 в десятковій системі числення треба n10 = 3 розряди, кожен з яких містить 10 цифр. В цьому випадку необхідна кількість елементів L10 = 30. Для відображення цих чисел в двійковій системі (n2 = 10, q = 2) треба L = 20 елементів. Кількість елементів для відображення чисел у восьмирічній системі (n8 = 4, q = 8) L8 = 32, а в шістнадцятирічній системі (n16 = 3 і q = 16) L16 = 48. Як видно, двійкова система потребує найменшої кількості технічних елементів, що надає пристроям з таких елементів найбільшу економічність. Для порівняння відзначимо, що мінімально можливу кількість елементів забезпечує система числення з основою, яка дорівнює основі натурального логарифму q ≈ 2,7, що вказує на трійкову систему як найбільш економічну. Однак практично здійснити технічні пристрої на основі такої системи числення складно. Тому за сукупністю переваг у обчислювальній техніці домінує двійкова система числення. Крім вказаної економічності вона забезпечує зручність технічних рішень, простоту виконання арифметичних операцій, надійну відмінність двох станів та інше.
У цифрових пристроях використовують також гібридні системи числення, одна з яких має назву двійково кодована десяткова система. В цій системі кожну десяткову цифру 0, 1, 2,...8, 9представляють згідно табл. 1.1 у вигляді двійкової тетради. Наприклад, число 378,2510 в цій системі має вигляд: 0011 0111 1000, 0010 01012/10. В двійково кодованій десятковій системі числення з 16 можливих двійкових тетрад (табл. 1.1) використовують лише 10. Це зв’язано з тим, що, наприклад, двійкові тетради 11002/10, 10112/10, є забороненими, тому що вони не відповідають ні одній з десяткових цифр.
Описаний двійково кодований десятковий код називають кодом 8421,щовідображає значення вагових множників, які приписуються відповідним бітам тетради, в зв’язку з чим його називають також зваженим кодом.
Окрім цього коду використовують і інші двійково кодовані десяткові коди, наприклад, код з вагами розрядів 2,4,2,1, в якому старший розряд має вагу не 8, а 2. Його позитивною особливістю є те, що заміна в тетраді нулів на одиниці, а одиниць на нулі перетворює кожну десяткову цифру x в цифру 9-x, тобто отримуємо зворотній код. Цифра 510 в цій системі числення може бути представлена двояко: 510 = 1×2 + 0×4 + 1×2 + 1×1 або 510 = 0×2 + 1×4 + 0×2 + 1×1, тобто кодами 1011 і 0101.
Двійкові цифри 0 і1 (далі будемо використовувати також термін алгебри логіки двійкові змінні) в електронних пристроях ЕОМ задають у вигляді напруг, представлених (закодованих) різними способами. Взагалі у цифрових пристроях можуть застосовуватися такі способи кодування:
1) потенційний;
2) імпульсний;
3) імпульсно – потенційний;
4) динамічний;
5) фазовий.
Потенційний спосібкодування полягає у представленні двійкових цифр (змінних) напругами (потенціалами) різної величини. При цьому можливі чотири варіанти кодування в залежності від співвідношення величин і знаків потенціалів.
На рис. 1.1 ці варіанти представлені у вигляді часових залежностей напруги, як це звичайно відбувається у процесі функціонування електронних пристроїв. В комп’ютерній електроніці застосовують поняття позитивноїта негативної логіки, які відображають взаємовідносини між потенціалами двійкових цифр (змінних) (про зміст слова „логіка” див. розділ 3).
|
| Рис. 1.1. Потенційне кодування двійкових цифр (змінних) у позитивній (І, ІІІ) та негативній логіці (ІІ, ІV) |
В позитивній логіці “1” кодують високим, а “0” низьким рівнем потенціалу(I i III на рис. 1.1), в негативній логіці, навпаки, “1” - низьким, а “0” - високим рівнем потенціалу (II, IV на рис. 1.1).
Імпульсне кодування полягає в представленні “1” наявністю електричного імпульсу напруги або струму, а “0” - відсутністю напруги (струму) (рис. 1.2). Імпульсно–потенційний спосіб кодування здійснюється шляхом взаємного перетворення потенційних рівнів і імпульсних сигналів. В комп’ютерній електроніці поділення сигналів на імпульсні і потенційні є умовним. Тип сигналу визначають через тривалість такту (періоду), яка залежить від частоти тактового генератора комп’ютера. Імпульсний сигнал має тривалість меншу за тривалість такту, а тривалість потенційного сигналу не менша ніж тривалість такту.
|
| Рис. 1.2. Імпульсне кодування двійкових цифр (змінних) |
При динамічному кодуванні“1” представляють пачкою імпульсів, або відновлюваним через деякий інтервал часу потенціалом, “0” - відсутністю імпульсів.
Фазове кодуванняполягає в застосуванні гармонічних коливань напруги, фазу якої відносно опорної напруги приймають за “1” або “0”.
Слід відзначити, що незалежно від способу кодування в комп’ютерній електроніці повинен здійснюватися принцип сумісності вхідних і вихідних сигналів для елементів, які використовуються при побудові цифрових схем. Це означає, що рівні напруг “0” і “1” повинні мати однакові значення на входах і виходах електронних схем. Здійснення цього принципу має потребу тому, що в складних цифрових пристроях окремі каскади з’єднані послідовно, тобто вихід кожного з них з’єднаний зі входом наступного.
У сучасних ЕОМ використовують потенційний спосіб кодування двійкових змінних. Одна з причин цього – можливість побудови схем пристроїв з застосуванням безпосереднього гальванічного зв’язку між каскадами, що є особливо важливим для інтегральної схемотехніки, оскільки такий зв’язок не потребує використання реактивних елементів – конденсаторів та індуктивностей, які займають значну площу на кристалі мікросхеми і тому не дозволяють забезпечити великий рівень інтеграції мікросхем.
Контрольні запитання
1. Дайте визначення електронної обчислювальної машини (комп’ютера).
2. Назвіть основні складові апаратні компоненти комп’ютера і їх призначення.
3. Назвіть складові компоненти схемотехніки комп’ютера і їх призначення.
4. Дайте визначення позиційної системи числення. Які позиційні системи числення використовують в комп’ютерній техніці ?
5. Переведіть десяткові числа 2458; 0,625; 101,33 у двійкову систему числення.
6. Переведіть десяткове число 90526081 у шістнадцятирічну, восьмирічну та двійково кодовану десятеричну системи числення.
7. Які способи кодування двійкових змінних використовують у цифрових пристроях ?
8. В чому полягає принцип сумісності вхідних і вихідних сигналів для елементів цифрових схем ?
9. Чому у сучасних ЕОМ переважно використовують потенційний спосіб кодування двійкових змінних ?
Розділ 2. ЕЛЕКТРОННІ КЛЮЧІ
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1360; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!