Порядок выполнения, проверки и оценки контрольных работ
Студенты выполняют контрольные работы согласно учебному плану и сдают их на проверку в установленное вузом время, но не позднее, чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии.
Проверка контрольных работ преподавателем - одна из основных форм руководства самостоятельной работой студентов, средство контроля выполнения ими учебного плана и усвоения учебного материала в объеме, установленном программой учебной дисциплины. Срок проверки работ преподавателем - не более 10 дней.
Защита контрольной работы
Проверенная преподавателем контрольная работа возвращается студенту для подготовки к защите. Работу, не допущенную к защите, необходимо доработать в соответствии с замечаниями и рекомендациями преподавателя и представить для повторной проверки.
Получив допущенную к защите контрольную работу, студент сделать работу над ошибками. При защите контрольной работы студенты должны ответить на вопросы по контрольной работе.
Защищенная контрольная работа служит допуском к сдаче экзамена в период сессии.
Вопросы для экзамена и зачета по дисциплине Математика
Вопросы для проверки уровня обученности «ЗНАТЬ»
Курс
1. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление.
2. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат
3. Линейные операции над векторами в координатах.
|
|
|
4. Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Векторное и смешанное произведение.
5. Уравнение линии на плоскости.
6. Уравнение прямой на плоскости.
7. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы.
8. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат.
9. Уравнение поверхности в пространстве.
10. Уравнения плоскости.
11. Уравнение линии в пространстве.
12. Уравнение прямой в пространстве.
13. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.
14. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.
15. Определители 
– го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры.
16. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли.
17. Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
|
|
|
18. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка.
19. Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования.
20. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы.
21. Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма.
22. Поле комплексных чисел. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел.
23. Алгебраические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.
24. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Непрерывные отображения метрических пространств.
25. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Полные пространства. Понятие о принципе сжатых отображений.
|
|
|
26. Определение и примеры топологических пространств. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Понятие о компактности.
27. Числовая последовательность, предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число 
. Натуральные логарифмы.
28. Предел функции в точке, односторонние пределы. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Основные теоремы о пределах.
29. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность суммы, произведения, частного и суперпозиции непрерывных функций.
30. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.
31. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточного значения.
32. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применения дифференциала к приближенным вычислениям.
33. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
34. Многочлен и формула Тейлора. Представление функций 
по формуле Тейлора.
35. Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
|
|
|
36. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
37. Асимптоты кривых: вертикальные и наклонные.
38. Векторная функция скалярного аргумента. Производная, ее геометрический и физический смысл.
39. Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.
40. Кривизна плоской кривой. Центр и круг кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой. Понятие о формулах Френе.
41. Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой (замена переменной) и по частям.
42. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби.
43. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
44. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций.
45. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла.
46. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона–Лейбница.
47. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
48. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и тел площадей поверхностей вращения.
49. Функции нескольких переменных; область определения, способы задания. Предел функции в точке. Непрерывность.
50. Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных.
51. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о независимости частных производных от порядка дифференцирования.
52. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Формулировка достаточных условий.
53. Криволинейные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление. Геометрические и физические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.
54. Алгебра предикатов. Кванторы.
55. Алгоритм. Алфавит. Простейшие функции. Рекурсивные функции. Тезис Черча. Нормальные алгоритмы Маркова.
56. Конечные автоматы. Способы их написания. Эквивалентные состояния. Минимальные автоматы. Алгоритм минимизации детерминированного конечного автомата.
57. Орграфы. Основные определения. Матрицы орграфов. Орцепи и орциклы.
58. Неориентированные графы. Основные определения. Полный граф Kn. Матрицы графов. Циклы, цепи. Достижимость. Связность.
59. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Задача Эйлера.
60. Деревья, лес. Остовное дерево графа. Цикломатическое и хроматическое числа графа.
Курс
1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
2. Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.
3. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Решение в случае действительных различных корней характеристического уравнения.
4. Понятие устойчивости решения системы дифференциальных уравнений по Ляпунову. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Типы точек покоя для системы двух уравнений.
5. Автономные нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова. Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости.
6. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.
7. Разностные уравнения первого и второго порядка. Примеры разностных схем. Общее решение неоднородного разностного уравнения второго порядка. Понятие о методе сеток решения краевых задач математической физики.
8. Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: сравнения, Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.
9. Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
10. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора для функций: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
11. Измеримые множества и измеримые функции.
12. Интеграл Лебега. Пространства суммируемых функций.
13. Ортогональные системы функций. Тригонометрическая система ортогональных функций.
14. Ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в точке. Условие равномерной сходимости.
15. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье, его свойства и применение.
16. Функции комплексного переменного. Важнейшие элементарные функции комплексного переменного.
17. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши–Римана. Дифференцируемость элементарных функций.
18. Аналитические функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.
19. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функций, их классификация.
20. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства изображений. Таблица изображений простейших функций.
21. Теорема о свертке, теорема запаздывания, теорема о сдвиге. Интеграл Дюамеля.
22. Ориентированные и неориентированные поверхности. Поток векторного поля через ориентированную поверхность: его свойства и физический смысл. Формула Остроградского – Гаусса.
23. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные поля.
24. Криволинейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля.
25. Предмет теории вероятностей. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними. Пространство элементарных событий.
26. Классическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Частота. Геометрическая вероятность.
27. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.
28. Определение случайной величины.
29. Дискретные и непрерывные случайные величины.
30. Функция распределения и ее свойства, плотность вероятностей непрерывной случайной величины.
31. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
32. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства.
33. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление.
34. Равномерное, показательное и нормальное распределения. Их числовые характеристики.
35. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
36. Линейная корреляция, линейная регрессия.
37. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.
38. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства. Центральная предельная теорема Ляпунова.
39. Понятие о случайном процессе. Классификация случайных процессов. Примеры случайных процессов.
40. Потоки событий, их свойства и классификация. Простейший поток. Потоки Эрланга. Предельная теорема для суммарного потока.
41. Цепи Маркова. Определение марковского случайного процесса. Граф состояний. Вероятности перехода. Теорема о предельных вероятностях.
42. Системы массового обслуживания и их классификация. Основные понятия: поток, очередь, канал обслуживания. Показатели эффективности систем массового обслуживания.
43. Марковские системы массового обслуживания. Задача Эрланга. Размеченный граф состояний. Определение основных характеристик обслуживания. Условие существования предельного распределения вероятностей состояний. Формула Литтла.
44. Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности данных. Репрезентативность выборки. Статистическое распределение выборки. Варианты. Частоты.
45. Эмпирическая функция распределения. Полигон. Гистограмма.
46. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки: несмещенные, эффективные и состоятельные.
47. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал. Надежность.
48. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратических отклонениях.
49. Проверка гипотезы о законе распределения. Распределения: 
, Стьюдента и Фишера. Критерий согласия Пирсона (хи – квадрат).
50. Понятие об операции. Математическое моделирование операций. Проблема моделирования и оптимизации.
51. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Достаточные условия оптимальности опорного решения.
52. Двойственность в линейном программировании. Теоремы двойственности. Алгоритм двойственного симплекс–метода.
53. Задача целочисленного линейного программирования и методы ее решения (Гомори, ветвей и границ).
54. Нелинейное программирование: выпуклые множества и их свойства, выпуклые и вогнутые функции, постановка задачи выпуклого программирования, седловая точка, теорема Куна–Таккера.
55. Динамическое программирование. Постановка задачи. Признаки оптимальности Беллмана.
56. Понятие математической модели. Основные требования.
57. Типы математических моделей. Построение математической модели. Упрощение и уточнение.
58. Вероятностно – статическая модель, как частный случай математической модели. Статическое исследование зависимостей (основные понятия и постановка задач).
59. Постановка задачи. Экстремумы функций. Уравнение движения. Управление. Помеха. Канонический случай. Реализация процесса.
60. Оптимальная максиминная контр стратегия. Допустимый закон формирования помехи. Оптимальный гарантированный контр результат.
61. Неулучшаемость результата, названного оптимальным.
62. Функционалы. Пространства 
и 
.
63. Вариация функционала. Первая вариация и необходимые условия экстремума. Экстремали.
64. Вторая вариация и достаточные условия экстремума.
Вопросы для проверки уровня обученности «УМЕТЬ»
Курс
1. Построение остовного дерева минимальной длины. Алгоритм Краскала построения минимального дерева.
2. Булевы функции. Существенные и фиктивные переменные. Логические отношения. Проверка правильности рассуждений.
3. Предмет логики высказываний. Логические операции над высказываниями. Понятие формулы алгебры высказываний. Равносильность и классификация формул. Логические эквивалентности.
4. Элементы комбинаторики. Конечные множества и операции над ними. Подмножества данного множества. Число подмножеств данного множества (сочетания). Упорядоченные множества. Перестановки и размещения. Бином Ньютона и полиномиальная формула.
5. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их свойства и вычисление.
6. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
7. Замена переменных в кратных интегралах: переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим.
8. Кратные интегралы: задачи, приводящие к ним. Двойные и тройные интегралы; их свойства, вычисление в декартовых координатах.
9. Производная по направлению и градиент; их связь. Геометрический и физический смысл градиента.
10. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
11. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
12. Полное приращение и полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных.
13. Несобственные интегралы I и II рода.
14. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой.
15. Монотонные функции. Теоремы о возрастании и убывании функции на интервале.
16. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
17. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
18. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
19. Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
20. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств.
21. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса. Процедура нахождения обратной матрицы методом Гаусса.
22. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
23. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.
24. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.
25. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
26. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
Курс
1. Понятие об уравнениях в частных производных. Решение линейных уравнений первого порядка в частных производных.
2. Уравнение колебаний струны. Решение задачи Коши методом Даламбера и методом разделения переменных.
3. Уравнение теплопроводности. Метод Фурье решения задачи Коши.
4. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, векторная форма их записи. Задача Коши. Метод исключения.
5. Линейные дифференциальные уравнения. Понятие однородного и неоднородного уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Система фундаментальных решений. Общее решение. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
7. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
8. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия и определения ). Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Понятие об общем, частном и особом решениях дифференциальных уравнений.
9. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям: вычисление значений функций, вычисление пределов, вычисление определенных интегралов.
10. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Основные свойства степенных рядов.
11. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
12. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами.
13. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.
14. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
15. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши–Римана. Дифференцируемость элементарных функций.
16. Ряды Фурье для функций с произвольным переходом. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье непериодических функций.
17. Оператор Гамильтона. Запись градиента, дивергенции и ротора векторного поля с помощью оператора Гамильтона. Оператор Лапласа. Понятие об уравнении Лапласа и гармонической функции.
18. Потенциальное поле, условия потенциальности. Определение потенциала векторного поля.
19. Ротор векторного поля, его свойства и физический смысл. Вычисление ротора в декартовых координатах.
20. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса.
21. Операционный метод решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и их систем.
22. Скалярное и векторное поля. Физические примеры. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.
23. Система двух случайных величин. Условные законы распределения. Условные математические ожидания.
24. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».
25. Закон распределения вероятностей (плотность вероятностей) непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины, их вычисление и свойства.
26. Вычисление предельных вероятностей. Стационарное распределение. Процесс гибели и размножения.
27. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли). Предельные теоремы Муавра–Лапласа и Пуассона.
28. Генеральная и выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
29. Генеральная и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
30. Уравнение линейной регрессии. Нахождение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.
31. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента корреляции и корреляционного отношения.
32. Элементы корреляционного анализа. Выборочный коэффициент корреляции; его интервальные оценки. Основные свойства регрессии.
33. Доверительный интервал для оценки среднеквадратического отклонения нормального распределения.
34. Метод наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия. Оценка наибольшего правдоподобия. Уравнение правдоподобия.
35. Линейное программирование: предмет линейного программирования, геометрическая интерпретация задачи линейного программирования, графический метод её решения.
36. Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы критическая область.
37. Транспортная задача, математическая модель закрытой транспортной задачи, существование оптимального плана, условия оптимальности плана, открытые транспортные задачи. Методы северо–западного угла, наименьшей стоимости, потенциалов.
38. Выбор степени точности решения. Применение ЭВМ.
39. Методы построения и исследования решений.
40. Элементы теории стратегических матричных игр. Принятие решений в условиях неопределенности и риска.
41. Дискретные задачи транспортного типа. Транспортная задача на сети с ограниченной пропускной способностью.
42. Задача с конечными связями. Задача с дифференциальными связями. Связь вариационных задач с дифференциальными уравнениями.
43. Вариационные задачи на условный экстремум.
44. Позиционная дифференциальная игра. Цена игры. Седловая точка. Закон управления.
45. Оптимальная минимаксная стратегия. Оптимальный гарантированный результат.
46. Модели законов распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике статистических исследований.
Вопросы для проверки уровня обученности «ВЛАДЕТЬ»
Курс
1. Исследовать функцию на монотонность 
.
2. Найти определенный интеграл 
3. Вычислить 
4. Вычислить 
5. Найти неопределенный интеграл 
6. Найти неопределенный интеграл 
7. Найти неопределенный интеграл 
8. Найти неопределенный интеграл 
9. Вычислить 
10. Найти определенный интеграл 
11. Найти определенный интеграл
12. Исследовать функцию на монотонность 
13. Найти неопределенный интеграл 
. 
14. Является ли бинарное отношение 
, заданное на множестве действительных чисел отношением эквивалентности?
15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;–2;3) и параллельно плоскости 3х–4у+5z+6=0.
16. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: 
17. Докажите равенство 
.
18. Найти определенный интеграл 
19. Найти неопределенный интеграл 
20. Исследовать функцию монотонность 
21. Найти: grad u в точке М0, производную в точке М0 по направлению вектора 
, наибольшую крутизну поверхности 
в точке М0, если M0 (1; –2; 1) ; 
(–1; 2; 2) .
22. Вычислить 
.
23. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;–2;3) и точку 
и параллельной оси Оу.
24. Вычислить предел 
25. Вычислить предел 
.
26. Вычислить интеграл 
27. Найти обратную матрицу 
, если 
.
28. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса: 
29. Найти неопределенный интеграл 
30. Найти графическим и аналитическим методами оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 
.
31. Исследовать на сходимость ряд 
.
32. Решить уравнение 
33. Исследовать на сходимость ряд 
.
34. Исследовать ряд на сходимость 
.
35. Решить уравнение 
36. Решить уравнение 
37. Решить уравнение 
38. Решить уравнение 
Курс
1. Дана функция плотности распределения случайной величины X. Определить a и F(x), если 
2. В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?
3. Решить уравнение 
.
4. Решить уравнение 
.
5. В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из трех вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Какова вероятность того, что среди ответивших было два мальчика и одна девочка?
6. Первый рабочий за смену может изготовить 120 изделий, а второй – 140 изделий, причем вероятности того, что эти изделия высшего сорта, составляют соответственно 0,94 и 0,8. Определить наивероятнейшее число изделий высшего сорта, изготовленных каждым рабочим.
7. Решить уравнение 
8. Исследовать сходимость ряда 
9. Исследовать сходимость ряда 
.
10. Исследовать сходимость ряда 
11. Найти графическим и аналитическим методами оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 
12. Исследовать сходимость ряда 
.
13. Найти графическим и аналитическим методами оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 
.
14. АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в секунду. Определить характеристики АТС как объекта СМО.
15. Для двух предприятий выделено 
единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет так, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от 
единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен 
, а доход от 
единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен 
. Остаток средств к концу года составляет для предприятий 
и 
соответственно.
16. Решить графическим или симплексным методом задачу линейного программирования. 
17. Найти графическим и аналитическим методами оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 
.
18. Решить графическим методом задачу выпуклого программирования 
19. Салон-парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий поток посетителей имеет интенсивность 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 мин. Определить среднюю длину очереди на обслуживание, считая ее неограниченной.
20. Найти графическим и аналитическим методами оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 
21. Найти оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 
22. Решить уравнение 
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 318; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!