Теория вероятностей и элементы массового обслуживания. Математическая статистика
Задача 6.1
261. В барабане револьвера восемь гнезд, из которых в шесть вложены патроны, а два пустые. Барабан приводится в движение, в результате чего против ствола оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок. Если гнездо пустое, то выстрела не происходит. Найти вероятность того, что в результате двух опытов: а) выстрела не произойдет; б) произойдет два выстрела; в) произойдет хотя бы один выстрел.
262. В лифт двенадцатиэтажного дома вошли 3 человека. Предположим, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все 3 пассажира сойдут на одном этаже; что только два пассажира сойдут на одном этаже.
263. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,84. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий в серии из 7 выстрелов и модельную вероятность; б) что вероятнее: три попадания при четырех выстрелах или шесть из восьми?
264. Стрелок А поражает мишень с вероятностью 0,6, стрелок В – с вероятностью 0,5 и стрелок С – с вероятностью 0,4. Стрелки дали залп по мишени и две пули попали в цель. Чтовероятнее: попал стрелок С в мишень или нет?
265. В ящике десять стандартных деталей и пять бракованных. Наудачу извлекают три детали. Каковы вероятности того, что среди них: а) одна бракованная; б) две бракованных; в) хотя бы одна стандартная?
266. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 12 деталей, из которых 3 бракованных. Вторая партия состоит из 15 деталей, из которых 4 бракованных. Из первой и из второй партии извлекают по две детали. Какова вероятность, что среди них нет бракованных деталей?
|
|
|
267. В ящике 100 деталей, из которых 20 изготовлены первым заводом, 80 – вторым. Первый завод производит 90% хороших деталей, второй – 80%. Найти вероятность того, что две извлеченные наудачу детали окажутся хорошими.
268. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, наудачу вынули два шара и положили их во вторую урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны.
269. В коробке лежат 9 теннисных мячей, из которых 6 новых. Для первой игры взяли 2 мяча, которые после игры не возвратили. Для второй игры тоже взяли 2 мяча, оказавшиеся новыми. Какова вероятность того, что для первой игры брали два старых мяча?
270. Для изделий некоторого производства вероятность удовлетворять стандарту равна 0,95. Предлагается упрощенная система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий не удовлетворяющих стандарту, с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, удовлетворяет стандарту?
|
|
|
Задача 6.2
Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения f(x). Требуется:
1. определить коэффициент А;
2. найти функцию распределения F(x);
3. схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4. вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5. определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).
Решение проверить в MathCad.
271. f(x) = 
a = 
b = 2.
272. f(x) = 
a = 1; b =+ 
.
273. f(x) = 
a =1; b = 2.
274. f(x) = 
a = 
b = 
.
275. f(x) = 
a = – 
; b =–1.
Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:
1. определить коэффициент А;
2. найти плотность распределения вероятностей f(x);
3. схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4. вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5. определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).
Решение проверить в MathCad.
276. F(x) = 
a =1; b =2.
277. F(x) = 
a =1; b = + .
278. F(x) = 
a = 
; b = 
.
279. F(x) = 
a = 0; b = 
.
280. F(x) = 
a = – ; b =–1.
Задача 6.3
Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами 
(математическое ожидание) и 
(среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;
|
|
|
б) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала ( 
; 
);
в) найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на 
;
г) применяя правило « 3 » найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.
Решение проверить в MathCad.
281. 
, 
, 
, 
, 
.
282. 
, 
, 
, 
, 
.
283. 
, 
, 
, 
, 
.
284. 
, , 
, , 
.
285. 
, 
, , , .
286. 
, , , 
, .
287. 
, , , 
, .
288. 
, 
, , , 
.
289. 
, , , , .
290. , , , 
, .
Задача 6.4
АТС имеет k линий связи. Поток вызовов – простейший с интенсивностью 
вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти: 1) абсолютную и относительную пропускные способности АТС; 2) вероятность того, что все линии связи заняты; 3) среднее число занятых линий связи; 4) определить число линий связи АТС достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала 
.
291. k = 5, 
= 0,6, t = 3,5, = 0,06.
292. k = 5, = 0,8, t = 2,9, = 0,05.
293. k = 6, = 0,7, t = 2,7, = 0,01.
294. k = 5, = 0,7, t = 3,5, = 0,05.
295. k = 5, = 0,9, t = 2,5, = 0,06.
296. k = 4, = 0,9, t = 2,1, = 0,01.
297. k = 6, = 0,8, t = 2,2, = 0,01.
298. k = 3, = 0,7, t = 3,1, = 0,06.
299. k = 5, = 0,8, t = 2,6, = 0,06.
300. k = 5, = 0,9, t = 2,8, = 0,05.
Задача 6.5
Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х, У) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х. Выполнить чертеж. Решение проверить в MathCad.
|
|
|
301.
| X Y | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 | 
| |
| 1 | 1 | 2 | 3 | |||||
| 3 | 5 | 4 | 1 | 10 | ||||
| 5 | 1 | 7 | 10 | 2 | 20 | |||
| 7 | 2 | 13 | 7 | 22 | ||||
| 9 | 1 | 4 | 15 | 2 | 22 | |||
| 11 | 2 | 1 | 3 | |||||
| 3 | 8 | 35 | 24 | 7 | 3 | 80 |
302.
| X Y | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| |
| 3 | 7 | 7 | |||||
| 8 | 11 | 5 | 16 | ||||
| 13 | 19 | 15 | 5 | 39 | |||
| 18 | 3 | 15 | 6 | 1 | 25 | ||
| 23 | 2 | 4 | 4 | 10 | |||
| 28 | 3 | 3 | |||||
|
| 18 | 27 | 32 | 15 | 8 | 100 |
303.
| X Y | 9,6 | 9,8 | 10,0 | 10,2 |
| |
| 19,5 | 2 | 1 | 3 | |||
| 20,0 | 6 | 3 | 2 | 11 | ||
| 20,5 | 4 | 5 | 1 | 10 | ||
| 21,0 | 5 | 8 | 5 | 18 | ||
| 21,5 | 2 | 5 | 7 | |||
| 22,0 | 1 | 1 | ||||
|
| 8 | 13 | 17 | 12 | 50 |
304.
| X Y | 34 | 38 | 42 | 46 | 50 |
| |
| 20 | 4 | 4 | |||||
| 25 | 2 | 5 | 7 | ||||
| 30 | 3 | 5 | 2 | 10 | |||
| 35 | 45 | 8 | 4 | 57 | |||
| 40 | 5 | 7 | 7 | 19 | |||
| 45 | 3 | 3 | |||||
|
| 6 | 8 | 55 | 17 | 14 | 100 |
305.
| X Y | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| |
| 20 | 7 | 3 | 10 | ||||
| 30 | 52 | 110 | 13 | 1 | 176 | ||
| 40 | 1 | 14 | 23 | 2 | 40 | ||
| 50 | 1 | 4 | 6 | 1 | 12 | ||
| 60 | 3 | 6 | 9 | ||||
| 70 | 3 | 3 | |||||
|
| 60 | 128 | 40 | 12 | 10 | 250 |
306.
| X Y | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 |
| |
| 2 | 22 | 8 | 30 | ||||
| 4 | 18 | 15 | 6 | 1 | 40 | ||
| 6 | 12 | 17 | 18 | 14 | 3 | 64 | |
| 8 | 4 | 19 | 17 | 4 | 44 | ||
| 10 | 7 | 9 | 6 | 22 | |||
|
| 52 | 44 | 50 | 40 | 14 | 200 |
307.
| X Y | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 |
| |
| 10 | 2 | 3 | 5 | ||||
| 20 | 7 | 5 | 7 | 19 | |||
| 30 | 3 | 9 | 12 | 3 | 27 | ||
| 40 | 4 | 7 | 13 | 8 | 32 | ||
| 50 | 9 | 8 | 17 | ||||
|
| 13 | 18 | 29 | 27 | 13 | 100 |
308.
| X Y | 2,15 | 3,85 | 5,55 | 7,25 | 8,95 |
| |
| 1,95 | 16 | 11 | 27 | ||||
| 3,45 | 13 | 15 | 28 | ||||
| 4,95 | 9 | 12 | 5 | 5 | 31 | ||
| 6,45 | 8 | 6 | 14 | ||||
|
| 29 | 35 | 12 | 13 | 11 | 100 |
309.
| X Y | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| |
| 4 | 4 | 6 | 10 | ||||||
| 10 | 6 | 6 | 8 | 20 | |||||
| 16 | 1 | 2 | 14 | 3 | 20 | ||||
| 22 | 1 | 5 | 18 | 2 | 26 | ||||
| 28 | 4 | 10 | 2 | 16 | |||||
| 34 | 1 | 5 | 2 | 8 | |||||
|
| 2 | 15 | 32 | 24 | 9 | 12 | 6 | 100 |
310.
| X Y | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 |
| |
| 6,75 | 3 | 7 | 10 | ||||
| 8,25 | 9 | 11 | 20 | ||||
| 9,75 | 33 | 4 | 8 | 45 | |||
| 11,25 | 3 | 10 | 6 | 19 | |||
| 12,75 | 5 | 1 | 6 | ||||
|
| 3 | 16 | 47 | 19 | 15 | 100 |
Задача 6.6
Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи–квадрат) при уровне значимости = 0,05.
| № | 
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 
|
| 311. | 
| 400 | 380 | 165 | 50 | 3 | 2 | 1000 |
| 312. |
| 240 | 109 | 32 | 6 | 2 | 11 | 400 |
| 313. |
| 270 | 166 | 49 | 10 | 3 | 2 | 500 |
| 314. |
| 337 | 179 | 71 | 9 | 3 | 1 | 600 |
| 315. |
| 200 | 181 | 78 | 31 | 8 | 2 | 500 |
| 316. |
| 114 | 62 | 17 | 4 | 2 | 1 | 200 |
| 317. |
| 500 | 330 | 130 | 29 | 9 | 2 | 1000 |
| 318. |
| 115 | 62 | 17 | 4 | 1 | 1 | 200 |
| 319. |
| 408 | 365 | 175 | 42 | 6 | 4 | 1000 |
| 320. |
| 420 | 370 | 146 | 51 | 9 | 4 | 1000 |
После изложения практической части работы студент приводит список литературы, использованной им при написании контрольной работы. В список включаются те источники, которые использовались при подготовке контрольной работы и на которые имеются ссылки в работе.
При описании литературного источника необходимо указать:
· фамилии и инициалы авторов;
· название книги, статьи;
· место издания;
· издательство;
· год издания;
· объем (сведения о количестве страниц).
Ниже приведены примеры описания некоторых видов литературных источников.
Пример. Книга одного и более авторов.
Баврин И.И. Высшая математика: Электронный ресурс. – М.: ООО Академия, 2010.
Информационные технологии в маркетинге / Под ред. Г.А. Титоренко. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 335 с.
Пример. Статья из журнала.
Коржов В. Internet на космической скорости // Мир ПК, 2001. № 1. С. 86-87.
В приложениях (при необходимости) помещают вспомогательные или дополнительные материалы, которые иллюстрируют текст основной части работы. По форме они могут представлять собой текст, таблицы, графики, диаграммы, схемы, рисунки. Каждое приложение должно начинаться с новой страницы с указанием в правом верхнем углу слова «Приложение» и иметь тематический заголовок. При наличии в работе более одного приложения они нумеруются арабскими цифрами. Связь основного текста с приложениями осуществляется через ссылки (например, см. приложение 5).
Преподаватель, в соответствии с установленным графиком, осуществляет консультирование по выполнению работы. На консультациях студент обсуждает и уточняет содержание теоретической и практической частей контрольной работы.
Завершенная работа сдается преподавателю в установленные учебным графиком сроки на рецензию. Преподаватель оценивает содержание работы, степень самостоятельности ее выполнения, уровень грамотности, в рецензии отмечает положительные стороны работы и ее недостатки и определяет, допускается ли она к защите (собеседованию). Если студент не допущен к защите, то контрольная работа должна быть доработана в соответствии с замечаниям.
Собеседование позволяет выявить уровень знаний студента по выбранной теме, степень его самостоятельности в выполнении работы. В случае необходимости собеседование проводится в компьютерном зале с демонстрацией фрагментов работы на ПК. Результаты собеседования оцениваются на «зачет», «незачет».
В случае незачета студент должен внести необходимые изменения в работу и лучше подготовиться к повторной защите. К экзамену по дисциплине «Информатика» допускаются только те студенты, которые выполнили и успешно защитили контрольные работы.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 445; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!