Методические рекомендации по работе с литературой

Методические рекомендации

По самостоятельной работе студентов

По дисциплине

Математика

 

 

Нижний Новгород 2017 г.

Место дисциплины в структуре

Основной образовательной программы

Учебная дисциплина Математика относится к дисциплинам вариативной части Блока Б1. Дисциплины (модули).

Цель изучения дисциплины

Целью освоения учебной дисциплины «Математика» является формирование у обучающегося компетенций в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по специальности.

Целью освоения учебной дисциплины «Математика» являются:

ознакомление студентов с базовыми понятиями математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач;

привитие студентам умения и привычки к самостоятельному изучению учебной литературы по математике и использования интернет ресурсов для поиска необходимой информации;

развитие логического мышления и повышение общего уровня математической культуры и навыков работы с различными специализированными пакетами прикладных программ;

выработка навыков математического исследования прикладных задач и умения сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

Приобретения способности проводить теоретические и экспериментальные научные исследования по поиску и проверке новых идей совершенствования наземных транспортно-технологических средств, их технологического оборудования и создания комплексов на их базе

 

Требования к результатам освоения дисциплины

в рамках самостоятельной работы*

В результате самостоятельной работы при изучении дисциплины “Математика” дипломированный специалист в области экономики должен:

Знать:

- основные понятия математики, методы доказательства теорем и утверждений, простые математические модели и их применение в конкретной предметной области;

- основные приемы сбора и анализа информации и приемы ведения научной дискуссии;

- основы математического анализа и применять их для решения профессиональных задач;

- классические основы высшей математики и основы поиска дополнительной информации, включая интернет ресурсы для проверки своих гипотез и решений практических задач.

Уметь:

-применять математические методы для решения простейших практических задач;

- работать с научной литературой и другими источниками научно-технической информации: правильно читать математические символы; воспринимать и осмысливать информацию, содержащую математические термины;

- аргументировано обсуждать поставленную проблему и вести дискуссию;

- осуществлять формализацию задач по специальности на математическом языке;

- применять математические методы, интернет ресурсы и прикладные пакеты для решения практических задач.

Владеть:

- методами математического описания физических явлений и процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств;

- основными приемами работы с источниками информации и находить ошибки в рассуждениях;

- приемами ведения бесед и дискуссий (в т. ч. методами круглого стола, мозгового штурма и др.);

- навыками математического исследования прикладных задач;

- навыками решения задач, возникающих на практике с применением пакетов прикладных программ.

Компетенции, формируемые при изучении дисциплины

Математика»

После изучения дисциплины “Математика” студент должен быть компетентен в следующих вопросах:

Общепрофессиональные компетенции:

- способностью применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК 1);

- способностью приобретать новые математические и естественнонаучные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОПК 3).

Виды самостоятельной работы студентов

Разделы и темы	Всего часов по учебному плану	Виды работы	Формируемые компетенции
Раздел 1 Введение	20	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 2 Элементы векторной алгебры	39	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 3 Аналитическая геометрия	40	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 4 Элементы линейной алгебры	39	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 5 Элементы высшей алгебры	39	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 6 Введение в математический анализ	39	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 7 Дифференциальное исчисление функции одной переменной	45	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 8 Неопределенный и определенный интегралы	45	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 9 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, кратные интегралы	40	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 10 Криволинейные и поверхностные интегралы	40	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
ИТОГО по 1 курсу	386
Раздел 11Обыкновенные дифференциальные уравнения исистемы обыкновенных дифференциальных уравнений	55	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 12Ряды	53	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 13Теория вероятностей	55	Работа с литературой	ОПК 1, ОПК 3
Раздел 14Математическая статистика	56	Работа с литературой, выполнение контрольной работы	ОПК 1, ОПК 3
ИТОГО по 2 курсу	219
ВСЕГО	605

 

Методические рекомендации по работе с литературой

При самостоятельной работе с литературой и изучением теоретического материала студентам рекомендуется составить конспект вопросов, приведенных в таблице.

 

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Вопросы для самостоятельного изучения
Раздел 1 Введение	Изучение истории развития математики в России
Раздел 2 Элементы векторной алгебры	Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат.
Раздел 3 Аналитическая геометрия	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы. Уравнение поверхности в пространстве. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.
Раздел 4 Элементы линейной алгебры	Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
Раздел 5 Элементы высшей алгебры	Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы. Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Непрерывные отображения метрических пространств. Сходимость в метрическом пространстве. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Полные пространства. Понятие о принципе сжатых отображений. Определение и примеры топологических пространств. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм. Понятие о компактности.
Раздел 6 Введение в математический анализ	Предел функции в точке, односторонние пределы. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность суммы, произведения, частного и суперпозиции непрерывных функций.
Раздел 7 Дифференциальное исчисление функции одной переменной	Применения дифференциала к приближенным вычислениям. Векторная функция скалярного аргумента. Производная, ее геометрический и физический смысл. Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Кривизна плоской кривой. Центр и круг кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой. Понятие о формулах Френе.
Раздел 8 Неопределенный и определенный интегралы	Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и тел площадей поверхностей вращения
Раздел 9 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, кратные интегралы	Функции нескольких переменных; область определения, способы задания. Предел функции в точке. Непрерывность. Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о независимости частных производных от порядка дифференцирования.Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Формулировка достаточных условий. Ориентированные и неориентированные поверхности. Поток векторного поля через ориентированную поверхность: его свойства и физический смысл. Формула Остроградского – Гаусса. Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные поля.
Раздел 10 Криволинейные и поверхностные интегралы	Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.
Раздел 11Обыкновенные дифференциальные уравнения исистемы обыкновенных дифференциальных уравнений	Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ) и системам ОДУ. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Решение в случае действительных различных корней характеристического уравнения. Понятие устойчивости решения системы дифференциальных уравнений по Ляпунову. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Типы точек покоя для системы двух уравнений.
Раздел 12Ряды	Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора для функций: , , , , , . Ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости в точке. Условие равномерной сходимости.
Раздел 13Теория вероятностей	Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное, показательное и нормальное распределения. Их числовые характеристики. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.
Раздел 14Математическая статистика	Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратических отклонениях. Проверка гипотезы о законе распределения. Распределения: , Стьюдента и Фишера. Критерий согласия Пирсона (хи – квадрат). Понятие об операции. Математическое моделирование операций. Проблема моделирования и оптимизации.

 

Часть вопросов, которые студенты изучают самостоятельно, выносятся на экзамен, в качестве экзаменационных вопросов, а часть могут быть использованы в качестве дополнительных вопросов при проведении экзамена.

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 262; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!