Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Минор. Алгебраическое дополнение

 Определитель 2-го порядка равен разности между произведениями элементов, лежащих на главной и по­бочной диагоналях:.  Определитель 3-его порядка выражается в виде суммы, каждый член которой есть произведение трех элементов, взятых по одному и только по одному из каждой строки и каж­дого столбца. При вычислении определителей третьего порядка обычно поль­зуются правилом треугольников: первые три слагаемых в правой части равенства вычисляются так, как это показано на рис.

они представляют собой произведения эле­ментов, стоящих на главной диагонали и вершинах двух треугольников, у ко­торых одна из сторон параллельна глав­ной диагонали. Остальные три слагае­мых правой части равенства вы­числяются аналогично рис. только за основу взята побочная диагональ. Причем эти слагаемые берутся с обратным знаком.

Так же прибегая к разложению по строке или столбцу можно перейти к более простому определителю 2-го порядка:

Опр. Если из определителя   n-го порядка вычеркнуть одну строку и один столбец, на пересечении которых стоит некоторый элемент, то получится определитель (n-1)-го порядка, называемый минором определителя  , соответствующий этому элементу. Опр. Алгебраическим дополнением некоторого элемента называется соответствующий ему минор, взятый со знаком + или – , смотря по тому, будет ли сумма номеров строки и столбца, которым принадлежит данный элемент, чётным или нечётным.

Вычисление определителей n-ого порядка. Треугольные диагональные матрицы.

Определитель n-ого порядка можно вычислить по формуле:

т. е. Вычисление определителей n-ого порядка можно свести к вычислению n - определителей (n-1)-го порядка. - разложение по i-той строке, - разложение по j-тому столбцу.

Определитель n – ого порядка можно считать двумя способами:

1. Разложением по удобной строке или столбцу. 2. Используя знакомые операции над строками или столбцами определителя. Часто используется комбинация этих двух способов. ,

det(A^-1*A)=detA^-1*detA =1. Одним из видов матриц являются диагональные матрицы, они имеют вид:

, подвид диаг. матрицы-треугольная:

Решение матричных уравнений. Примеры. Их связь с формулами Крамара.

 1. -  (detA 0)

2.  -

(detA 0)

3. -

(detA

Если detA=0 , либо пустое множество. При желании матричное уравнение можно привести к системе линейных уравнений относительно n – кол-ва неизвестных.

Системы линейных уравнений. Матричная и векторная запись. Основные понятия.

 Опр. Система вида: называется СЛУ матричный вид записи: , где A – матрица системы, Х-столбец неизвестных, В - столбец свободных членов.

векторный вид записи:

По внешнему виду СЛУ делятся на однородные и неоднородные. По типу решения системы делятся: 1. совместные (имеют хотя бы одно решение), 2. несовместные (не имеют решений).

Опр. Упорядоченный набор чисел С₁…Сn называется решением системы, если при подстановке x₁=C₁, x_n=C_n, и все уравнения системы превращаются в тождества. Система СЛОУ – всегда совместная. Совместные системы можно разделить на: 1. определённые – имеющие одно решение 2.неопределённые – имеющие более одного решения. Опр. Две системы называются эквивалентными, если они имеют одинаковое множество решений или они обе несовместные. Главный способ решения СЛОУ - привидение исходной системы к более простой эквивалентной с помощью следующих элементарных преобразований. Принцип решения: 1. меняем местами любые два ур-я. 2. любое Ур-е можно умножить или сократить на число . 3. решение системы не изменится, если любое Ур-е заменить на его сумму с другим уравнением, умноженным на любое число. 4. данные экспериментальные преобразования строк матрицы a. меняются местами любые две строки. b.  

с. . Можно привести к ступенчатому виду. По полученной ступенчатой матрице получаем систему уравнений соответствующего вида, которая имеет более простой вид с точки зрения решения и является эквивалентной исходной.

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 257; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!