Векторное произведение векторов, его свойства

Векторным произведением двух векторов a и b обозначаемым [a,b] называется вектор с удовлетворяющий след. требованиям:

- правая тройка

Длина векторного произведения векторов равна площади параллелограмма построенного на этих векторах.

Приложения:

Векторное произведение в координатной форме

Смешанное произведение векторов, его свойства

Смешанное произведение в координатной форме

Прямая на плоскости

Ах+By+C=0 – общее уравнение прямой, где A, B одновременно не равны нулю.

А(х-х₀)+В(у-у₀)=0 – имеет ясный геометрический смысл.

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой, проходящей через две точки:

Параметрическое уравнение прямой:

t – мера расстояния от т.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Нормированное уравнение прямой:

Расстояние от точки до прямой на плоскости

М₀(х₀;у₀); L: Ах+Ву +С=0

Угол между прямыми:

L₁: А₁х+В₁у+С₁=0 L₂: А₂х+В₂у+С₂=0

n₁(А₁;В₁)               n₂(А₂;В₂)               

 Если:

_____________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________

L₁: Ах+Ву+С=0 n(А;В) 

 

а(l;m)

______________________________________________________________

L₁: у = к₁х+в

L₂: у = к₂х+в  

Плоскость в пространстве

Уравнение плоскости в пространстве – алгебраическое уравнение 1-й степени относительно 3-х переменных Ах+Ву+Сz+Д=0

А(х-х₀)+В(у-у₀)+С(z-z₀)=0

Угол между плоскостями

Угол между плоскостями определяется как угол между их нормалями.

Р₁: А₁х+В₁у+С₁z+Д₁=0 Р₂: А₂х+В₂у+С₂z+Д₂=0

n₁(А₁;В1;С1)               n₂(А₂;В₂;С₂)               

=0 – парал., =1 - перпендикулярны

Уравнение плоскости проходящей через 3 точки

М₁, М₂, М₃.

М₁(х₀;у₀;z₀)

М₁М₂(х₁;у₁;z₁)

М₁М₃(х₂;у₂;z₂) 

Расстояние от точки до плоскости

Р: Ах+Ву+Сz+Д=0

М₁(х₀;у₀;z₀)

Различные виды задания прямой в пространстве

1. Как пересечение двух плоскостей:

2. Каноническое уравнение прямой:

3. Параметрическое уравнение прямой:

4. Уравнение прямой, проходящей через две точки:

  

Взаимное расположение прямых в пространстве

 - можно решить систему из 4-х уравнений. Если она имеет одно решение => прямые пересекаются.

Угол между прямыми находится как угол между направляющими векторами.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Р: Ах+Ву+Сz+Д=0  

1. L // P =>

2.

3.

Кривые 2-го порядка. Эллипс.

Эллипс -  геометрическое место точек на плоскости, для которых сумма расстояния до фиксированных точек (фокусы) есть величина постоянная = 2а.

Каноническое уравнение эллипса: ; a,b – полуоси эллипса

,

 

Директрисы:  

Гипербола

Гипербола – ГМТ на плоскости, для которых модуль разеости расстояний до 2 фиксированных точек F₁ и  F₂ есть постоянная величина = 2a.

Каноническое уравнение гиперболы:

,

Директрисы:

Парабола

Расстояние от вершины параболы до фокуса равно расстоянию от вершины до директрисы.

Каноническое уравнение параболы:

Общее уравнение кривых второго порядка через эксцентриситет

Кривая является кривой второго порядка на плоскости, если отношение расстояния от любой точки кривой до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы есть постоянная величина

Отношение расстояния от т. М (принадлежит графику) до фокуса к расстоянию до директрисы есть величина постоянная.

Полярные координаты

П, Э, правая ветвь Г: = , левая ветвь Г: =

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 229; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!