Касательные к кривым второго порядка
Гипербола: 
Парабола: 
Эллипс: 
Формулы преобразования координат при параллельном переносе и повороте
-при парал. переносе
- при повороте на угол
Кривые второго порядка со смещенным центром
Гипербола: 
Эллипс: 
Парабола: 
Оптические свойства кривых второго порядка
Э: луч света, выпущенный из F1 после отражения пройдет через F2
Г: Луч света, выпущенный из F1 после отражения пойдет по прямой, проходящей через F2
П: Луч света, выпущенный из F, после отражения пойдет параллельно оси параболы
Общее уравнение поверхностей второго порядка. Эллипсоид
Уравнение вида 
определяет поверхность второго
порядка в пространстве.
Эллипсоид: 
Гиперболоид
Параболоид
z = 0
Конус. Цилиндры второго порядка
|
|
|
|
|
|
- Эллиптический цилиндр
- Гиперболический цилиндр
- Параболический цилиндр
Нахождение линии пересечения двух поверхностей
Уравнение линии пересечения двух поверхностей находится путем решения системы уравнений, содержащей уравнения пересекающихся поверхностей. 
; F1= F2, выражаем неизвестные.
Свойства алгебраических дополнений матрицы
Сумма произведений элементов любой строки на соответствующее алгебраическое дополнение другой строки = 0.
Матрицы. Примеры. Операции над матрицами и их свойства.
Опр. Матрица – под числовой матрицей понимается совокупность чисел, записанных в виде: 
, где m – строки, n – столбцы. Примеры: N – нулевая матрица, E – единичная матрица, D – диагональная матрица, T - треугольная матрица. По определению считается что A=B, если они одного размера и в них равны соответствующие элементы, т.е. 
, 
А=В, A=(aij). Операции над матрицами.
I.Сложение матриц: 
II. Умножение матрицы на число: 
|
|
|
III. Транспонирование матриц: 
Свойства:
1. А+В=В+А, 2.(А+В)+С=А+(В+С), 3. 
,
4. 
,
5. 
, 6. (А+В)T=АТ+ВТ,
7. 
. IV. Умножение матриц друг на друга:
cij – сумма попарных произведений, на месте ij стоит сумма произведений соответствующих элементов i-той строки матрицы А и j-того столбца матрицы В. Свойства: 1. 
2. A*(B+C)=A*B+A*C,
3. 
,
4. 
5.. 
Замечание: Данное умножение матриц удобно при работе с системами линейных уравнений, зная умножение матриц, любую систему лин. уравнений, можно переписать в матричном виде. Замечание: Деление матриц не существует, есть умножение матриц на обратную мавтрицу.
Определители. Минор, алгебраическое дополнение.
Определитель второго порядка (2*2) – число, равное разности произведений элементов, стоящих на главной и побочной диагонали.
Определить третьего порядка (3*3) – число, равное алгебраической сумме шести слагаемых, каждое из которых состоит из трёх множителей, причём взятые с соответствующим знаком (по прав. треуг.). Свойства определителей: 1. Общий множитель из строки или столбца можно выносить за знак определителя. 2. Определитель не меняется при транспонировании. 3. Если есть нулевая строка или столбец, то значение определителя равно 0. 4. Треугольный определитель равен произведению элементов под главной диагональю. 5. Если понимать местами две строки или столбца, то y определителя изменится знак. 6. Если в определителе есть пропорциональные строки или столбцы, то он равен нулю. 7. Если к элементам одной строки добавить соответствующие элементы другой строки, умножение на одно и тоже число, то оно не изменится.
|
|
|
Опр. Если из определителя 
n-го порядка вычеркнуть одну строку и один столбец, на пересечении которых стоит некоторый элемент, то получится определитель (n-1)-го порядка, называемый минором определителя 
, соответствующий этому элементу.
Опр. Алгебраическим дополнением некоторого элемента называется соответствующий ему минор, взятый со знаком + или – , смотря по тому, будет ли сумма номеров строки и столбца, которым принадлежит данный элемент, чётным или нечётным.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 769; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!