Глава 4. Анализ установившегося синусоидального режима
Гармонические синусоидальные колебания. Основные определения.
Синусоидальные колебания используются в звукотехнике, как измерительный сигнал. В радиотехнике, как несущее колебание и в электроэнергетике.
- мгновенное значение тока
= = = , где
- максимальное амплитудное значение тока ( [A] ;
Т - основной период [c] ;
= [Гц] или [ ] ;
𝜔 = 2𝜋 = или [ ] - круговая частота.
Аргумент синуса называют фазовым углом или фазой - [рад] или [градусы]
- начальная фаза [рад] или [ 0 ]. Она определяет начало отсчета времени фазового угла.
-∞ ≤ t ≤∞
= , где =
Если у нескольких синусоид с одинаковой частотой начало синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты относительно друг друга по фазе. Сдвиг фаз определяется разностью фаз, равной разности начальных фаз.
u = , > 0.
= , < 0.
𝜑 = ; 𝜑 =
Если 𝜑 > 0 , то напряжение опережает ток по фазе на угол 𝜑.
Частные случаи:
1) 𝜑 = 0. Ток и напряжения находятся в фазе или синфазны.
2) 𝜑 = ±𝜋 . Ток и напряжения находятся в противофазе.
3) 𝜑 = ± . Ток и напряжения находятся в квадратуре.
Среднее и действующее синусоидальные значения тока, напряжения и ЭДС.
Fcp = (1) - среднее
Fcp ∙ T =
где: Fcp - (////) ; - (\\\\).
= ( = 0)
Для синусоидального тока вводится понятие о среднем значении модуля тока или средневыполненое значение.
|
|
=
= = =
= = 0,637
По аналогии: ;
Введем среднее значение функции за период: - (2) ;
Под действующим значением (среднеквадратичное) принимают: - (3)
Найдем действующее значение синусоидального тока:
= = ] =
действующее значение
Изображение синусоидальных функций времени вращающихся векторов
Векторные диаграммы).
Синусоидальной функции можно поставить радиус – вектор, вращающейся в прямоугольной системе координат. Длина этого вектора равна амплитудному значению синусоидальной функции. Начальное положение вектора относительно 0х равно начальной фазе функции и вектор вращается в положительном направлении против часовой стрелки с угловой частотой 𝜔.
Траектория, описываемая концом вектора, называется годографом.
В любой момент времени проекция на ось ординат (0у)
равна мгновенному значению синусоидальной функции
Можно рассматривать вектор на плоскости вместо синусоидальной функции.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называют векторной диаграммой.
|
|
Векторное представление синусоидальных функций с одинаковой частотой облегчают их сложение и вычитание.
,
,
В ОТЦ векторные диаграммы упрощаются:
1) оси 0х и 0у и годографы векторов не показывают, а подразумевают;
2) векторная диаграмма является неподвижной, т.к. при равенстве частот углы между векторами не зависят
от времени;
3) обычно один из векторов расположен произвольно, т.к. интересуются взаимным расположением
векторов, а не начальными фазами;
4) векторные диаграммы можно строить для амплитудных и действующих значений.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 628; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!