Метод узловых потенциалов. Метод 2-х узлов
Сначала, на основании уравнения по 1зК, определяют потенциалы узлов, а затем через них рассчитывают токи в ветвях.
Дано: Е1, Е2, 
R1 ... R4
Определить токи в ветвях (МУП)
1. Число уравнений по МУП равно ( 
)= 2 (ур.)
2. Потенциал одного из узлов принимается за 0:
𝜑3 = 0 – базисный узел.
3. Система уравнений: 
, где
– собственная проводимость узла 
(сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле ).
Всегда берется со знаком «+».
общая проводимость и К (сумма проводимостей ветвей между и К, всегда со знаком « »).
узловой ток узла алгебраическая сумма токов от источников ЭДС и от источников тока,
сходящихся в узле .
В общем виде для n узлов система содержит (n – 1) уравнений:
(**)
∆6 – определитель системы, элементы которой являются проводимостями: 
≠ 0
= 
Найдя потенциалы узлов, находим токи в ветвях, определяя произвольно их направления:
; 
; 
; 
; 
= .
Примечание: при наличии ветвей с идеальным источником ЭДС (RВНУТ=0) целесообразно принять за базисный узел один из узлов, к которому присоединена данная ветвь. Тогда, потенциал 2-го узла становится известным и число уравнений сокращается.
у = 4
у 1 = 3
𝜑4 = 0 ⇒ 𝜑1 = Е
Метод 2-х узлов:
𝜑2 = 0 ; 
+ 
= 
; 
Правило знаков: по 1 закону Кирхгофа.
|
|
|
3.2.5. Метод эквивалентного генератора.
Используется для расчета тока в одной ветви сложной электрической цепи. Метод основан на теореме Тевенена.
Теорема Тевенена: ток в любой ветви 
линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подсоединена данная ветвь, заменить эквивалентным генератором.
- равна напряжению на зажимах разомкнутой цепи (режим холостого хода).
- равно сопротивлению пассивной электрической цепи между точками 
и 
при отключенной
ветви 
.
Примеры теоремы:
Дано: 
; 
; 
Определить: 
- ? (МЭГ)
1) Определяем 
: 
2) Определяем 
:
3) Ищем ток :
Баланс мощностей в цепях постоянного тока.
Алгебраическая сумма мощности источников ЭДС в электрической цепи равна арифметической сумме мощностей, которые рассеиваются на сопротивлениях этой цепи:
, если ↑ 
↑ 
- генерирует
, если ↑ ↓ - потребляет
Передача мощности от источника ЭДС к нагрузке.
Источник питания с ЭДС Е и внутренним сопротивлением Rвн (реальный источник) может быть представлен таким образом:
|
|
|
Ток в нагрузке (сопротивлении R) будет равен: 
Следовательно, и напряжение цепи равно: 
По второму закону Кирхгофа для данной цепи: 
При холостом ходе: 
При коротком замыкании: 
Различают следующие мощности:
1) полезная мощность, отдаваемая нагрузке: 
2) мощность потерь, которая выделяется в виде тепла на внутреннем сопротивлении:
3) полная мощность, развиваемая источником:
Выясним, каково должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и внутренним сопротивлением Rвн, чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность. Узнаем, чему она равна
и каков при этом КПД передачи.
Для этого определим первую производную полезной мощности по R и прировняем ее к нулю:
соотношение сопротивлений
Нетрудно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна.
Следовательно, соотношение сопротивлений соответствует максимуму функции 
Таким образом, 
.
Коэффициент полезного действия: 
.
Если 
, то 
Если мощность Pн значительна, то работать с таким низким КПД, как 0,5, недопустимо. Но если она мала и составляет всего несколько милливатт, то с низким КПД можно не считаться, поскольку достигнута главная цель – нагрузке отдается максимальная мощность.
|
|
|
Потенциальная диаграмма.
(строят, когда все расчеты уже выполнены).
Это график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура.
Пример:
Строить диаграмму начинают с любой точки,
потенциал которой берется равный 0.
1) 𝜑0 = 0
2) 
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 679; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!