Анализ резистивных цепей по уравнениям
Методы законов Кирхгофа (МЗК).
Метод не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.
Дано: Е1, Е2; R1 ... R4
Определить токи в ветвях (МЗК)
Определяем число независимых уравнений, по законам Кирхгофа, которые по количеству равны числу ветвей или числу неизвестных токов.
Число уравнений по 1закону Кирхгофа (1зК) и 2 закону Кирхгофа (2зК) равно «в» – число ветвей.
По 1зК число уравнений равно числу узлов без единицы: 
.
По 2зК число уравнений равно числу ветвей: 
– число независимых контуров.
Независимый контур – контур, в котором есть хотя бы одна ветвь, отсутствующая в других контурах
Сколько «стекол», столько независимых контуров !!!
Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров:
1-ый контур
Решаем систему уравнений методом подстановки или методом определителей (метод Крамера):
∆ = 
≠ 0
I1 = 
; I2 = 
; I3 = 
, где
∆1 = 
и т.д.
3.2.2.Метод контурных токов.
Сначала, на основании уравнения 2зК, определяются контурные токи, которые замыкаются в независимых контурах. Это фиктивные токи. Затем, через контурные токи определяют токи в ветвях.
Дано: Е1, Е2, Е3 ; R1 ... R6
|
|
|
Определить токи в ветвях (МКТ)
ɞ = 5 ; у = 3 ; q = 3
1. Число уравнений по методу контурных токов (МКТ) равно q = 3.
2. Выбираем направление контурных токов в одну сторону.
3. Составляем систему уравнений:
, где
– собственное сопротивление контура (сумма сопротивлений, входящих в контур, всегда с «+»);
- общее или взаимное сопротивление контуров 
(сумма сопротивлений, принадлежащих контуру 
и контуру к , всегда с «-»);
– контурная ЭДС контура (алгебраическая сумма ЭДС, входящая в контур).
+ , если совпадает с направлением контурного тока.
- , если противоположно направлению контурного тока или направлению обхода.
В общем виде для 
независимых контуров система уравнений имеет вид:
Контурное ЭДС:
; 
; 
Решая систему уравнений методом определителей для контурного тока в К –контуре, получаем:
(*) , где
≠ 0 (n – число независимых контуров);
- число независимых контуров.
- алгебраическое дополнение.
= 
= 
Далее определяются токи в ветвях через контурные токи. Для этого произвольно выбирают направление токов.
|
|
|
Токи в ветвях, которые принадлежат одному контору, равны контурному току с учетом выбранного направления. А токи в смежных ветвях равны разности контурных токов и совпадают по направлению с одним из них.
Примечание: если в схеме есть идеальный источник тока с внутренним сопротивлением, равным ∞, то ток этого источника надо выбрать в качестве контурного, при этом число неизвестных контурных токов и число уравнений сокращаются.
Метод наложения.
Метод применяется только для линейных цепей и формулируется:
ток К - ветви равен алгебраической сумме от каждой ЭДС - схемы в отдельности.
Выберем К - контур таким образом, чтобы К - ветвь входила только в этот контур, что всегда возможно. Тогда по формуле (*) (см.3.2.3):
Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей и сгруппировать в слагаемые при этих ЭДС:
... – только матем. смысл.
Суть метода:
1) рассчитываются частичные токи в ветви от каждого источника тока (ЭДС) в отдельности. При этом внутреннее сопротивление, отсутствующих источников в схеме, остается. Ветви с идеальными источниками ЭДС закорачиваются (Rвнутр=0), а ветви с идеальными источниками тока разрываются (Rвнутр=∞).
|
|
|
2) алгебраически суммируют частичные токи каждой ветви с учетом выбранных направлений.
Метод наложения целесообразно применять при числе источников не больше 3-х.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 416; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!