Расчётно-графическая работа №1

Задание 1.

1. С помощью алгебраического интерполирования найти многочлен, совпадающий со значениями в узловых точках, построить его график. Найти приближённое значение функции в точке x₀.

 

Вариант – 1			Вариант – 2			Вариант – 3			Вариант – 4
x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
1,3	3,27	1,356	0	1,45	1,567	11	1342	12,56	-2	25	1,389
1,52	4,22		1,5	3,14		13	2210		1	-8
1,83	5,05		6,8	4,11		14	2758		2	-15
Вариант – 5			Вариант – 6			Вариант – 7			Вариант – 8
x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
-1,3	2,27	1,256	0,6	1,45	1,567	11	13,42	12,56	-2	2,5	1,689
1,52	4,22		1,5	5,14		13	22,10		1	-8,6
1,83	5,05		6,8	7,11		14	27,58		2	-1,5
Вариант – 9			Вариант – 10			Вариант – 11			Вариант – 12
x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
1,3	7,27	2,256	1,6	1,45	2,567	1,1	13,76	2,56	-10	2,5	1,989
7,52	4,22		9,5	5,14		3,3	22,15		1	-8,6
9,83	0,05		10,8	7,11		5,4	27,38		2	-1,5
Вариант – 13			Вариант – 14			Вариант – 15			Вариант – 16
x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
-1,8	7,27	7,256	0,6	3,45	8,56	-1,1	13,76	-0,56	-17	6,5	5,989
6,35	4,22		5,5	4,14		3,3	22,15		23	-6,6
9,26	0,05		11,8	9,11		7,4	27,38		34	-0,5

 

 

Задание 2.

Для таблично заданных функций выполнить алгебраическую тригонометрическую и экспоненциальную интерполяцию. Совместив графики интерполируемой и интерполирующих функций на одной координатной плоскости, оценить наилучшее приближение. Для наилучшего приближения подсчитать значение функции в точке х₀.

 

Вариант – 1				Вариант – 2			Вариант – 3			Вариант – 4
x	y	x0		x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
1	0,702	5,356		2	0,102	13,56	3	0,526	12,56	4	0,616	11,89
7	0,512			8	0,114		9	0,453		10	0,478
13	0,645			14	0,125		15	0,482		16	0,565
19	0,736			20	0,203		21	0,552		22	0,537
25	0,608			26	0,154		27	0,436		28	0,673
Вариант – 5				Вариант – 6			Вариант – 7			Вариант – 8
x	y	x0		x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
5	0,896	15,25		6	0,314	13,56	1	1,3832	11,53	2	0,1264	14,68
11	0,812			12	0,235		7	1,3926		8	0,1315
17	0,774			18	0,332		13	1,3862		14	0,1232
23	0,955			24	0,275		19	1,3934		20	0,1334
29	0,715			30	0,186		25	1,3866		26	0,1285
Вариант – 9				Вариант – 10			Вариант – 11			Вариант – 12
x	y		x0	x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
3	0,1521		7,156	4	0,1838	5,1867	5	0,2121	10,56	6	1,4179	17,989
9	0,1611			10	0,1875		11	0,2165		12	1,4258
15	0,1662			16	0,1944		17	0,2232		18	1,4396
21	0,1542			22	0,1976		23	0,2263		24	1,4236
27	0,1625			28	0,2038		29	0,2244		30	1,4315
Вариант – 13				Вариант – 14			Вариант – 15			Вариант – 16
x	y		x0	x	y	x0	x	y	x0	x	y	x0
3	8,1521		6,256	4	1,1838	22,567	5	7,2121	9,56	6	2,4179	17,989
9	12,1611			10	2,1875		11	8,2165		12	3,4258
15	14,1662			16	3,1944		17	9,2232		18	2,4396
21	18,1542			22	4,1976		23	9,2263		24	1,4236
27	20,1625			28	5,2038		29	8,2244		30	2,4315

 

Расчётно-графическая работа № 2.

Задание 1.

С помощью формулы Лагранжа проинтерполировать табличные функции из РГЗ № 1 задание 1. Построить графики исходной и интерполирующей функции, совместив их на одной координатной плоскости. Найти приближённое значение функции в точке x₀. Сравнить результаты полученные в задании 1 РГЗ № 1 и задании 1 РГЗ № 2.

 

Задание 2.

Используя первую и вторую интерполяционные формулы  Ньютона, подсчитать значения функции в точке x₀=1,25, x₁=2,93. Найти погрешности результатов, путём сравнения их со значениями интерполируемой функции f(x). Найти значения производных до 3 порядка включительно от интерполирующей и интерполируемой функции в заданных точках. Сравнить результаты.

 

Вариант	x	y	f(x)	Вариант	x	y	f(x)
1	1	0,842		2	1	0,841
	1,35	0,723			1,35	0,717
	1,7	0,583			1,7	0,146
	2,05	0,433			2,05	-0,426
	2,4	0,2814			2,4	-0,208
	2,75	0,1388			2,75	0,348
	3,1	0,013			3,1	-0,059

 

Вариант	x			y	f(x)	Вариант	x		y	f(x)
3	1			0,841		4	1		0,841
	1,35			0,535			1,35		0,394
	1,7			0,343			1,7		0,051
	2,05			0,211			2,05		-0,101
	2,4			0,117			2,4		-0,036
	2,75			0,050			2,75		0,046
	3,1			0,004			3,1		-0,006
Вариант	x			y	f(x)	Вариант	x		y	f(x)
5	1			0,841		6	1		0,841
	1,35			0,531			1,35		0,294
	1,7			0,086			1,7		0,119
	2,05			-0,208			2,05		0,050
	2,4			-0,087			2,4		0,020
	2,75			0,127			2,75		0,007
	3,1			-0,019			3,1		0,000
Вариант	x		y		f(x)	Вариант	x		y	f(x)
7	1		0,540			8	1		0,540
	1,35		-0,137				1,35		0,066
	1,7		-0,335				1,7		-0,015
	2,05		-0,116				2,05		-0,026
	2,4		0,150				2,4		-0,022
	2,75		0,038				2,75		-0,016
	3,1		-0,102				3,1		-0,011
Вариант	x	y			f(x)	Вариант		x	y	f(x)
9	1	0,540				10		1	0,540
	1,35	-0,426						1,35	-0,172
	1,7	0,069						1,7	-0,340
	2,05	-0,164						2,05	0,051
	2,4	0,053						2,4	0,174
	2,75	-0,049						2,75	-0,040
	3,1	-0,006						3,1	0,074
Вариант	x	y			f(x)	Вариант		x	y	f(x)
11	1	0				12		1	0
	1,35	0,244						1,35	0,494
	1,7	0,216						1,7	0,551
	2,05	0,167						2,05	0,512
	2,4	0,127						2,4	0,456
	2,75	0,097						2,75	0,401
	3,1	0,076						3,1	0,353
Вариант	x	y			f(x)	Вариант		x	y	f(x)
13	1	0				14		1	0,000
	1,35	0,078						1,35	0,007
	1,7	0,216						1,7	0,061
	2,05	0,360						2,05	0,185
	2,4	0,495						2,4	0,379
	2,75	0,617						2,75	0,631
	3,1	0,727						3,1	0,931

 

 

Вариант	x	y	f(x)	Вариант	x	y	f(x)
13	1	0,000		14	1	0,000
	1,35	0,008			1,35	0,090
	1,7	0,018			1,7	0,064
	2,05	0,021			2,05	0,041
	2,4	0,020			2,4	0,026
	2,75	0,018			2,75	0,018
	3,1	0,016			3,1	0,012

 

Расчётно-графическая работа № 3.

Задание 1.

Вычислить значения функции на заданном отрезке у = f(x)в 6 узлах при равномерном их распределении и расположении по формуле Чебышева. Провести алгебраическое интерполирование и кусочно-линейное интерполирование по полученным узлам. Оценить максимальную погрешность интерполяций по двум вариантам выбора узлов.

 

Вариант	f(x)	[a, b]	Вариант	f(x)	[a, b]
1	1/(0,5 + x2)	[0, 2]	9
2	e -(x + sin x)	[2, 5]	10
3	1/(1 + e -x)	[0, 4]	11
4	sin(x +e cos( x))	[0, 3]	12
5	1/(1,3 + x2)	[0, 2]	13
6	1+ e -(x + sin x)	[2, 5]	14
7	7/(2 + e -2x)	[0, 4]	15
8	cos(x +e cos( x))	[0, 3]	16

 

Литература

 

1. А м о с о в А. А.Вычислительные методы для инженеров / А. А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высш. шк., 1994.

2. Б а х в а л о в Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000.

3. Сборник задач по методам вычислений / под ред. П. И. Монастырного. М.: Физматлит, 1994.

4. С а м а р с к и й А. А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1989.

  5. Т у р ч а к Л. И. Основы вычислительных методов/ Л. И. Турчак, – М.: Наука, 1987, 320 с.

6. К а л и т к и н Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин – М.: Наука, 1978.

   7. К а х а н е р Д., М о у л е р К., Н э ш С., Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш – М.: Мир, 1988.

 

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 377; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!