Равновесие в позиционной игре. Принцип последовательной рационализации
Теорема (без доказательства). В конечной (позиционной) игре с совершенной информацией существует равновесие по Нэшу в чистых стратегиях.
Обсуждение данного факта мы начнём с примера, который покажет, что равновесие по Нэшу не всегда даёт разумное предсказание.
Пример 6. Фирма E (entrant) – новичок – рассматривает вопрос о том, входить ли на рынок, где в текущий момент есть одна единственная укоренившаяся фирма I (incumbent). Если E решается на вход, то I может ответить двумя способами: она может предоставить вход, отдавая часть своих продаж, но, не изменяя цену, либо она может вступить в хищническую войну, которая приведёт к «драматическому» снижению цен. Дерево данной игры представлено на рис. 9.8.
| E |
| I |
| не входить |
| входить |
| (0, 2) |
| война |
| предоставить |
| (−3, −1) |
| (2, 1) |
Рис. 9.8. Дерево игры «Борьба за рынок»
Стратегии игрока E:
– не входить на рынок;
– входить на рынок.
Стратегии игрока I:
– объявить войну игроку E, если он вошёл в рынок;
– предоставить игроку E вход, отдавая часть своих продаж, но, не изменяя цену.
Соответствующая игре нормальная форма имеет вид:
| I | |||
|
|
| ||
| E |
| (0, 2) | (0, 2) |
|
| (−3, −1) | (2, 1) |
В этой игре две равновесных по Нэшу ситуации (0, 2) и (2, 1) в чистых стратегиях. Но первая из этих ситуаций представляет собой предсказание, не являющееся разумным. Для того чтобы исключить ситуации типа 
мы рассмотрим принцип последовательной рационализации, который составляет основу метода обратной индукции – основного метода решения позиционных игр: оптимальная стратегия игры должна предписывать оптимальный ход в каждой вершине дерева. Т.е., если игрок находится в некоторой вершине дерева, его стратегия должна предписывать оптимальный выбор, начиная с этой точки, при данных стратегиях его оппонентов. Согласно данному принципу стратегия 
не является оптимальной, поскольку рассматриваемые в игре ответы I имеют смысл, только если фирма E вошла на рынок. Если игрок E вошёл на рынок, оптимальным поведением игрока I будет предоставить возможность E действовать на рынке.
|
|
|
Итак, после того как E выбрал стратегию 
, оптимальной стратегией для игрока I будет 
. Теперь мы можем определить оптимальное поведение фирмы E до её входа на рынок. Это можно сделать, рассмотрев редуцированную позиционную форму, где после входа на рынок игрока E принятие решения игроком I заменено на соответствующие выигрыши, которые возникают при оптимальном его поведении (рис. 9.9).
| E |
| не входить |
| входить |
| (0, 2) |
| (2, 1) |
Рис. 9.9. Дерево редуцированной игры «Борьба за рынок»
В результате получаем простейшую задачу индивидуального решения, причём очевидным является решение игрока E войти на рынок.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 396; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!