Стратегическая форма позиционной игры с совершенной информацией.
Позиционная игра – это бескоалиционная игра, моделирующая процессы последовательного принятия решений игроками в условиях меняющейся во времени и, вообще говоря, неполной информации.
Стратегия — это полный возможный план, который описывает то, как игрок будет действовать в каждых возможных обстоятельствах, когда ему, может быть, придется делать ход. С точки зрения игрока, множества возможных обстоятельств представлены набором его ин формационных множеств, причем каждое ин формационное множество представляет различные различимые обстоятельства, в которых ему может потребоваться ходить. Тем самым стратегия игрока сводится к описанию того, как он планирует ходить в каждом из его ин формационных множеств.
Отметим очень важное обстоятельство. Имея набор стратегий каждого игрока, мы можем построить нормальную, или стратегическую, форму данной игры.
Заранее определённую последовательность ходов игрока, выбранную им в зависимости от информации о ходах другого игрока и ходах природы, будем называть чистой стратегией этого игрока.
В том случае, если в игре нет случайных ходов, выбор игроком A и игроком B чистых стратегий однозначно определяет исход игры – приводит к окончательной позиции, где игрок A и получает свой выигрыш. Именно это обстоятельство позволяет сводить позиционную игру к матричной игре. Процесс сведения позиционной игры к матричной называется нормализацией позиционной игры.
|
|
|
Пример. Рассмотрим в позиционной форме обобщённую неантагонистическую игру двух игроков A и B с совершенной информацией.
У игрока A две чистые стратегии: 
– выбрать U, 
– выбрать D.
У игрока B четыре стратегии:
– 
, выбрать U при любом выборе игрока A;
– 
, выбрать U, если игрок A выбрал U и выбрать D, если игрок A выбрал D;
– 
, выбрать D, если игрок A выбрал U и выбрать U, если игрок A выбрал D;
– 
, выбрать D при любом выборе игрока A.
Дерево игры представлено на рис. 8.7.
| A |
| B |
| B |
|
| U |
| U |
| D |
| D |
| D |
| U |
|
|
|
Рис. 8.7
Здесь пары 
отражают выигрыши игроков в каждом из четырёх исходов игры. Нормализация игры даёт следующую таблицу выигрышей игроков:
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
| U |
|
|
|
|
|
| D |
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 36; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!