Критерий Ходжа-Лемана

⇐ ПредыдущаяСтр 31 из 39Следующая ⇒

1) Предположим, что матрицей выигрышей игрока А является матрица А.

2) Известны вероятности q _i= p (П_j), j =1,…, n, состояний природы П_j, j =1,…, n, удовлетворяющие условию (1).

Таким образом, игроку А надлежит принимать решение в условиях риска.

3) Пусть l =2,

(11)

· показатель эффективности стратегии А_i по критерию Вальда,

(12)

· показатель эффективности стратегии А_i по критерию Байеса.

Матрица В примет вид

В =

т.е. b_i ₁= W_i, b_i ₂= B_i, i =1,…, m.

4) Коэффициенты l₁, l₂ выбираются следующим образом:

l₁=1-l, l₂=l, где lÎ[0, 1].

(13)

Очевидно, что эти коэффициенты удовлетворяют условию (2).

5) По формуле (3), с учетом (11), (12), и (13), показатель эффективности стратегии А_i по критерию Ходжа-Лемана равен:

G_i=l_ib_i1 + l₂b_i2= (1 -l) W_i + lB_i= (1- l) a_ij+l q_ia_j i =1,…, m.	(14)

В правой части формулы (14) коэффициент l Î[0, 1] есть количественный показатель степени доверия игрока А данному распределению вероятностей q_i = p (П_j), j =1,…,n, состояний природы П_j, j =1,…, n, а коэффициент (1- l) характеризует количественно степень пессимизма игрока А. Чем больше доверия игрока А данному распределению вероятностей состояний природы, тем меньше пессимизма и наоборот.

6) Цену игры по критерию Ходжа-Лемана находим по формуле (4):

7) Оптимальной стратегией по критерию Ходжа-Лемана является стратегия А_k с наибольшим показателем эффективности:

G_k = G.

Отметим, что критерий Ходжа-Лемана является как-бы промежуточным критерием между критериями Байеса и Вальда. При l =1, из (14) имеем: G_i = B_i и потому критерий Ходжа-Лемана превращается в критерий Байеса. А при l =0, из (14): G_i = W_i и, следовательно, из критерия Ходжа-Лемана получаем критерий Вальда.