Решение матричной игры m×n сведением к задаче линейного программирования для игрока A.

Пусть дана матричная игра с матрицей А порядка m х n.

А=P^o=(p1^o,p2^o,…,pm^o)

Если игрок А применяет любую смешанную стратегию P=(p1,p2,…,pm) против любой чистой стратегии B_j игрока В, то он получает выигрыш

F(P,B_j)=a₁jp₁+a₂jp₂+…+a_njp_m, j=1,2,…,n

Разделим каждое неравенство на V>0 и введем

x1=p1/v, x2=p2/v,…,xm=pm/v

Разделив на V>0 равенство , получим выражение x1+x2+…+xm=1/v

Получаем задачу линейного программирования для игрока А:

x1+x2+…+xm->min(поскольку первый игрок стремится найти такие значения хi и, следовательно, pi, чтобы цена игры v была максимальной)

P^o=(p1^o=x₁^o*V, p₂^o=x₂^o*V,…,p_m^o=x_m^o*V)

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 1; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями: