Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из одной системы счисления в другую основан на разложении числа по степеням основания системы счисления. Например, для перевода числа в восьмеричную систему счисления его надо разложить по степеням 8, а для перевода в двоичную систему – по степеням 2:
8510 = 1×82 + 2×81 + 5×80 = 1258
32710 = 5×82 + 0×81 + 7×80 = 5078
2710 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 110012
8510 = 1×26 + 0×25 + 1×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 10101012
9,2510 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = 1001,012
Чтобы выполнить перевод необходимо:
· найти самую высокую степень основания системы счисления, которая присутствует в числе. Например, для числа 327 это 2, так как 83=512, 512>327;
· выписать все степени основания системы счисления от самой высокой до нулевой. В примере 8510 = ×82 + ×81 + ×80;
· вычислить коэффициенты при степенях:
· разделить число на основание в самой высокой степени и найти остаток. Для числа 327 получим: 327/64 = 5, остаток равен 327-64×5 = 327-320 = 7;
· повторять предыдущий пункт для остатка до тех пор, пока он не станет равным нулю. Для остатка 7 самая высокая степень 8 равна 0 (80=1): 7/1 = 7, 7-7 = 0;
· выписать все коэффициенты при степенях основания системы счисления. Нулевые коэффициенты опускать нельзя! В примере получим 507.
Итак, запись числа в любой позиционной системе счисления – это представление числа в виде суммы степеней основания системы счисления с соответствующими коэффициентами. Именно это основополагающее утверждение используется при переводе чисел из одной системы счисления в другую.
|
|
|
Nq = Km×qm + Km-1×qm-1 + Km-2×qm-2 + … +K0×q0 + K-1×q-1 + K-2×q-2 +…
Для упрощения расчётов были разработаны правила, следуя которым можно перевести число из одной системы в другую, действуя чисто формально. Алгоритм перевода целых чисел следующий:
1) разделить число на основание системы счисления и зафиксировать остаток;
2) частное, не равное нулю, разделить на основание системы счисления и зафиксировать остаток;
3) повторять пункт 2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю;
4) остатки записать слева направо, начиная с самого нижнего (когда частное равно нулю).
Пример 1.12. Перевести число 85 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
| 10 Ž 8 | 10 Ž 2 | 10 Ž 16 | ||||||||||||||
| 5 | 1 | 5 | ||||||||||||||
| 2 | 0 | 5 | ||||||||||||||
| 1 | 1 | |||||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||||
| 1 | ||||||||||||||||
| 0 | ||||||||||||||||
| 1 | ||||||||||||||||
| 8510= 1258 | 8510= 10101012 | 8510= 5516 |
|
|
|
Для перевода правильной десятичной дроби необходимо:
1) умножить дробную часть на основание системы счисления;
2) умножить дробную часть полученного произведения на основание системы счисления;
3) повторять пункт 2 до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность;
4) сформировать дробь, записав целые части полученных произведений в порядке их появления.
Пример 1.13. Перевести правильную дробь 0,25 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
| 10 Ž 2 | 10 Ž 8 | 10 Ž 16 | |||||||||
| 0, | 0, | 0, | |||||||||
| 0,2510 = 0,012 | 0,2510 = 0,28 | 0,2510 = 0,416 |
|
|
|
Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей.
Перевод в десятичную систему числа, записанного в любой позиционной системе счисления, сводится к вычислению значения многочлена, представляющего собой разложение числа по степеням основания системы счисления.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!