Общие сведения о системах счисления

Система счисления – это совокупность приёмов записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр).

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. Привычная с детства десятичная система счисления является позиционной.

В позиционных системах счисления значение каждой цифры определяется позицией, которую цифра занимает в записи числа.

Цифры десятичной записи числа – это коэффициенты его представления в виде суммы степеней числа 10. Например: число 666 записано тремя одинаковыми цифрами, но каждая из них имеет свое значение: шесть сотен, шесть десятков и шесть единиц:

666 = 6×100 + 6×10+6×1,

666 = 6×10² + 6×10¹ + 6×10⁰

Количество цифр, применяемых для записи чисел в позиционной системе счисления, называется её основанием. За основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем счисления: двоичная, троичная, четверичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д. В Древнем Вавилоне использовали систему счисления с основанием 60.

В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от её позиции в записи числа. Римская система счисления является непозиционной. Так, в римской системе счисления в числе ХХ (двадцать) символ Х означает 10 в любой позиции.

Римскую систему счисления можно назвать аддитивной, так как число образуется при сложении и вычитании значений специальных символов:

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

В римской системе счисления цифры, записанные слева направо в порядке убывания, складываются, например

VI=5+1=6

XVII=10+5+1+1=17

Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то из большего значения вычитается меньшее.

IV=5-1=4

XL=50-10=40

---

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!