Равновесия при контакте трех фаз с искривленными межфазными границами

⇐ ПредыдущаяСтр 31 из 46Следующая ⇒

Поверхностное натяжение жидкости (σ_ж/г) является причиной того, что поверхность жидкости стремится принять форму с наименьшей площадью поверхности раздела фаз жидкость – газ при данном объеме жидкости. Именно поэтому в больших объемах равновесная поверхность жидкости – практически плоская (радиус кривизны поверхности стремится к бесконечно большому значению), а во взвешенных каплях – выпуклая, близкая к сферической.

Однако если жидкость находится в ограниченном объеме – в узких открытых порах, трещинах в твердом теле - и площадь поверхности раздела ж /г очень мала, то взаимодействие жидкость – твердое тело (явление смачивания, раздел 1.2 ) вызывает искривление поверхности жидкости на границе с газовой фазой – выпуклость или вогнутость в сторону газовой фазы. Такие системы c искривленными межфазными границами называются капиллярными.

Рассмотрим движущие силы искривления поверхности жидкости в капиллярной системе при одновременном контакте трех фаз, одна из которых – газ (воздух).

Если жидкость находится в хорошо смачиваемом капилляре (cм. рис. 2.2), то силы притяжения между молекулами твердого тела и жидкости заставляют ее натекать на стенки капилляра, и в узких каналах поверхность жидкости (мениск) становится вогнутой.

И наоборот, в плохо смачиваемом капилляре силы отталкивания между молекулами твердого тела и жидкости заставляют ее отодвинуться от стенок, и в узких каналах поверхность жидкости (мениск) является выпуклой.

Так как силы поверхностного натяжения жидкости (σ_ж/г измеряется в Дж/м² = Н/м) направлены по касательной к поверхности жидкости, искривление ее в капилляре ведет к появлению составляюшей, направленной к центру кривизны поверхности раздела фаз. Это является причиной возникновения разности давлений в жидкой фазе внутри капилляра (р_внутр) и в соседней газовой фазе (р) Δ р = (р_внутр - р), которая называется капиллярным давлением (или внутренним давлением жидкости).

Знак этой разности определяется взаимодействием жидкости со стенками капилляра (смачиванием), а абсолютная величина капиллярного давления зависит от величины поверхностного натяжения жидкости (σ_ж/г), радиуса кривизны поверхности (r) и геометрии капилляра (т.е. геометрической формы поверхности).

Рассмотрим капилляры разной геометрии:

А) Тонкий цилиндр (поперечное сечение – круг), в котором поверхность жидкости – часть сферы (см. рис. 2.2);

Б) Узкий зазор (щель) между параллельными стенками (поперечное сечение – прямоугольник), в котором поверхность жидкости – часть боковой стенки цилиндра (см. рис. 2.3).

А) Сферическая поверхность жидкость – газ

Если капилляр представляет собой тонкую цилиндрическую трубку, то поверхность жидкости (мениск) – это сфера с радиусом r (рис. 2.2). При внутреннем радиусе капилляра r ₀ и краевом равновесном угле смачивания внутренней поверхности капилляра жидкостью θ соотношение радиуса кривизны поверхности жидкости и радиуса капилляра выражается формулой

r₀ = r∙ cos θ, (2.10)

а капиллярное давление:

Δ р = - 2 σ / r = - 2 σ∙ сos θ / r₀. (2.11)

Из соотношения (2.11) видно, что при хорошем смачивании внутренней поверхности капилляра жидкостью (90^о > θ ≥ 0^о, лиофильная поверхность) соs θ > 0 и мениск – вогнутый. В этом случае капиллярное давление Δ р < 0. Это приводит к самопроизвольному втягиванию жидкости в капилляры (рис. 2.3 и 2.4а).

При плохом смачивании поверхности капилляра жидкостью

(180^о ≥ θ > 90^о, лиофобная поверхность) соs θ < 0 и мениск – выпуклый (рис. 2.4б). В этом случае давление в жидкой фазе внутри капилляра повышено по сравнению с давлением в соседней газовой фазе (р _внутр > р) и капиллярное давление, как видно из формулы (2.11), Δ р > 0. Результатом является самопроизвольное выдавливание жидкости из капилляров (рис. 2.4б).

Рис. 2.2. Форма поверхности жидкости и радиус кривизны поверхности (r) в цилиндрической капиллярной трубке из хорошо смачиваемого материала

Рис. 2.3. Форма поверхности воды в щелеобразном хорошо смачиваемом капилляре (например, стеклянном) и результат действия капиллярного давления

Уравнения (2.11) и (2.8) (уравнение Кельвина) позволяют понять, почему даже в относительно сухой атмосфере (c относительной влажностью воздуха φ) мелкопористые тела сохраняют влагу. В очень тонких хорошо смачиваемых порах над вогнутым мениском жидкости с малым радиусом кривизны r давление насыщенного пара p ⁰ _D может оказаться ниже парциального давления пара в атмосфере р_S = p ⁰ _S∙φ. Это приведет к тому, что атмосферная влага либо не будет испаряться из пор, если они заполнены жидкостью, либо, наоборот, будет конденсироваться в порах, если они были не заполнены.

Рассмотрим подробнее вызванное действием капиллярного давления явление подъема или понижения уровня жидкости в капиллярах твердого тела при равновесии трех соприкасающихся фаз: твердая – жидкость – газ (воздух, содержащий пар жидкости).

Если в жидкость, находящуюся в широком сосуде (т.е. с плоской поверхностью), опустить цилиндрическую капиллярную трубку, то возможны два случая (рис. 2.4 а, б):

а) внутренняя поверхность трубки лиофильна: мениск вогнутый, и уровень жидкости в трубке будет выше, чем в сосуде;

б) внутренняя поверхность трубки лиофобна: мениск выпуклый, и уровень жидкости в трубке будет ниже, чем в сосуде.

Этот эффект будет выражен тем сильнее, чем меньше радиус капилляра. Например, по тонким капиллярам древесины вода может подниматься очень высоко.

При лиофильной поверхности капилляра и вогнутом мениске (рис. 2.4 а) недостающее давление жидкости внутри капилляра (Δ р < 0) заставляет жидкость втягиваться в капилляр, пока капиллярное давление не уравновесится гидростатическим давлением столба жидкости высотой h над уровнем жидкости в сосуде (h > 0). В состоянии равновесия

- Δ р = ρ∙g∙h, (2.12)

где ρ – плотность жидкости (точнее – разность плотностей жидкости и соседней газовой фазы); – ускорение силы тяжести.

Если поверхность капилляра лиофобна и мениск выпуклый, то избыточное давление жидкости внутри капилляра (Δ р > 0) заставляет жидкость выдавливаться из него, пока капиллярное давление не уравновесится гидростатическим давлением вытесненного на глубину h столба жидкости (h < 0, формула 2.12).

а б

Рис. 2.4. Поведение жидкости в смачиваемом (а)

и несмачиваемом (б) капиллярах, погруженных в сосуд с жидкостью:

а – соsθ > 0, h > 0 (подъем жидкости);

б - соsθ < 0, h < 0 (опускание жидкости)*

Объединяя уравнения (2.11) и (2.12), получаем формулу для расчета величины равновесного поднятия (при Δр < 0) или понижения (при Δр > 0) уровня жидкости h в капилляре со сферической поверхностью жидкости:

. (2.13)

Б) Цилиндрическая поверхность жидкость – газ

Если поверхность жидкости в капилляре имеет форму боковой стенки цилиндра (узкий зазор между двумя параллельными твердыми поверхностями, рис. 2.3), то капиллярное давление выражается формулой

(р_внутр - р) = ± , (2.14)

где r = d / 2 – радиус кривизны поверхности (d – ширина зазора, т.е. расстояние между стенками капилляра).

*Экспериментально впервые такие капиллярные явления наблюдал Жюрен, а математическое описание их (формулы 2.11 – 2.13) дал Лаплас.

Моделью такого капилляра являются погруженные частично в жидкость две пластины (на рис. 2.3 – пластины из лиофильного материала). При лиофильной поверхности пластин мениск является вогнутым. В этом случае Δ р < 0 (знак “-“ в формуле 2.14). При лиофобной поверхности пластин мениск выпуклый и Δ р > 0 (знак “+” в формуле 2.14).

Капиллярное давление для цилиндрического мениска (в узких щелевых порах) можно при любом смачивании капилляра жидкостью рассчитать по формуле

Δ р = − (2 σ ∙сos θ / d), (2.15)

где d - расстояние между пластинами (стенками капилляра).

В случае лиофильной поверхности пластин (рис. 2.3) уменьшенное на Δ р давление в жидкости между пластинами является причиной притяжения пластин друг к другу. Сила притяжения (f) тем больше, чем меньше расстояние между пластинами и больше σ, и ее можно рассчитать по формуле

, (2.16)

где - площадь поверхности, смоченной жидкостью (с учетом ее подъема на высоту h).

Поэтому, если две пластины (с гидрофильной поверхностью) сложить так, чтобы между ними осталась тонкая прослойка жидкости (воды) и не исчезла поверхность жидкость - газ (пар), то для разъединения пластин потребуется приложить перпендикулярно поверхности пластин силу F > f. Именно по этой причине частицы порошков из гидрофильных материалов (песок и т.п.) после смачивания водой слипаются (влажный песок не пылит, его можно формовать). Капиллярные явления играют огромную роль как в живой, так и неживой природе; в технологических задачах пропитки порошкообразных и волокнистых материалов; в решении природоохранных проблем.

При лиофобной поверхности пластин увеличенное на Δр давление в жидкости между пластинами вызывает их отталкивание друг от друга, силу которого можно рассчитать по той же формуле (2.16) с учетом понижения уровня жидкости на глубину h (и уменьшения площади смачивания Ω).

Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 26 27 28 29 303132 33 34 35 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!