Перехідний процес у колі постійного струму з ємнісним елементом
Розглянемо перехідний процес, який виникає при вмиканні перемикачем S попередньо розрядженого конденсатора на постійну напругу U в колі із схемою, показаною на (рис. 26.1). До початку перехідного процесу контакт перемикача S замикав ланцюг R— С, отже при t =0 маємо ис = 0 та І= 0. Після переведення при t = 0 контакту S у верхнє положення R —С-ланцюг вмикається на постійну напругу U. Рівняння Кірхгофа для миттєвих значень напруг та струмів після комутації кола має вигляд:
Рисунок 26.1
або
Розв'язок диференційного рівняння записуємо у вигляді двох складових:
Цей розв'язок дійсний для будь-якого моменту часу після комутації, тобто і для часу t(0+).
Перша складова ис дорівнює напрузі на конденсаторі після закінчення перехідного процесу, тобто ис =U, оскільки після закінчення перехідного процесу спад напруги на резисторі, дорівнює нулю.
Друга складова, це загальний розв'язок однорідного диференційного рівняння
є вільною складовою ис, яка визначається рівнянням
Тут р — корінь характеристичного рівняння.
Для визначення сталої інтегрування А ис = U та ис = Aept і враховуємо те, що напруга и c(+0) = 0, оскільки вона не може змінитися стрибком. Тоді
Звідси А =- U, отже,
Тут т — стала ланцюга R— С, τ = RC.
Стала τ, має розмірність часу та називається сталою часу.
Оскільки струм, через конденсатор і = С duc/dt то струм у колі
|
|
|
або
Залежності uc{t) та i(t), побудовані та показані на (рис. 26.2).
З цього видно, що перехідний процес з точністю до 5% можна вважати практично закінченим при t = Зτ. При t = 5τ перехідні напруги та струми відрізняються від свого усталеного значення лише на 0,7%.
Сталу часу ланцюга R — С можна визначити експериментально, побудувавши залежність uc(t) за даними дослідів і провівши дотичну до неї у точці t = 0 (рис. 26.2). Проекція на вісь абсцис точки А перетину цієї дотичної з прямою, проведеною паралельно осі абсцис на відстані U, задає відрізок ОВ, рівний в певному масштабі сталій часу τ.
Рисунок 26.2
З (рис. 26.2) тангенс кута β між дотичною до кривої u(t) у точці нуль та віссю абсцис, який, як відомо з курсу математики, дорівнює похідній функції u(t) в точці t = 0, також дорівнює
Тут ти та mt — масштабні коефіцієнти переводу довжин відрізків АВ та ОВ відповідно у вольти та секунди. Отже відрізок ОВ визначає сталу часу -RC—кола. Якщо контакт вимикача S у схемі (рис.26.1) миттєво перекинути у нижнє положення, виникає перехідний процес розряду конденсатора. Рівняння напруг за другим законом Кірхгофа після комутації кола:
Струм при розряджанні конденсатора
Залежності uc(t) та i(t) при розряджанні конденсатора показані на (рис. 26.3).
|
|
|
Рисунок 26.3
Відмітимо, що при малих значеннях опору R струмпри заряджанні та розряджанні конденсатора, який в момент t = t(+0) дорівнює І = U/R може досягти дуже великих значень.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!