Класисичний метод аналізу перехідних процесів в електричних колах
Розглянемо аналіз перехідних процесів у лінійних електричних колах класичним, методом, прийнявши до уваги, що у лінійних колах параметри елементів не залежать від режиму роботи і є незмінними.
Перехідні процеси у простих лінійних електричних колах описують диференційні рівняння першого або другого порядку з постійними коефіцієнтами:
Аргументом х у цих рівняннях при аналізі перехідних процесів у електричних колах виступає час t, а залежною від аргументу функцією у — струм I через індуктивний елемент або напруга ис на ємнісному елементі. Розв'язок таких рівнянь шукають як суму двох складових
де: у' — частинний розв'язок диференційного неоднорідного рівняння;
у" — загальний розв'язок неоднорідного рівняння без вільних членів.
Стосовно до електричних кіл частинним розв'язком у' неоднорідного диференційного рівняння (тобто рівняння з вільними членами, які фізично відповідають змушувальним діям джерел живлення) можна взяти усталені значення напруг та струмів у колі, які встановлюються після закінчення перехідного процесу. Складову у' називають змушеною складовою. Загальний розв'язок однорідного рівняння у\ тобто рівняння без вільних членів, характеризує процес без наявності змушувальних дій джерел напруг і струмів, тому складову у" називають вільною складовою. Вільні складові напруг та струмів зумовлені, енергією, накопиченою в магнітних та електричних полях елементами кола з параметрами L та С. Якщо електромагнітні поля відсутні, відсутні й вільні складові, відсутній перехідний процес. В усталеному режимі всі похідні від у дорівнюють нулю. Вільну складову розв'язку диференційного рівняння визначають за виразом
|
|
|
де р — корінь характеристичного рівняння, А — стала інтегрування.
Тоді характеристичне рівняння для диференційного рівняння типу має вигляд
Тому вільну складову розв'язку диференційного рівняння визначають за виразом:
Для визначення вільних складових розв'язку диференційних рівнянь за виразами та необхідно знайти сталі інтегрування А або А1 та А2. Це можна зробити за допомогою початкових умов, які є відомі для усталеного режиму роботи кола до комутації та для умов, які можна визначити використовуючи закони комутації для моменту часу відразу після початку перехідного процесу, t = f(+0), оскільки закони комутації дозволяють стверджувати, що струм в індуктивному елементі та напруга на ємнісному елементі в цей момент часу мають ті самі значення, що й до комутації.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 27; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!