Приложение 4. Построение графиков
При построении графика, первым шагом является составление таблицы численных значений переменных, одна из которых рассматривается как независимая (х), и ещё одна – как функция (у). Если требуется построить график известной функциональной зависимости у = ¦(х), необходимо выбрать произвольные значения xi в некотором интервале изменения х, имеющем физический смысл в данной задаче, и затем вычислить соответствующие значения yi. Полученные или данные в условии задачи пары чисел (xi, yi) располагают в таблице в порядке увеличения независимой переменной xi. Затем необходимо выбрать интервалы изменения х и у по осям абсцисс и ординат, соответственно. Эти интервалы должны быть не намного больше интервалов изменения соответствующих переменных в таблице исходных значений (xi, yi). Далее выбирают подходящие масштабы осей координат (количество единиц измерения х и у, содержащееся в единицах длины соответствующих осей координат). На бумаге с типографской сеткой (желательно миллиметровой) чертят взаимно-перпендикулярные прямые и наносят на них шкалы, соответственно выбранным интервалам изменения переменных х и у и масштабам соответствующих осей. У каждой оси указывают откладываемую физическую величину или её символ, а так же её единицы измерения. С помощью шкал на осях, находят координаты и отмечают их точкой (или другим геометрическим символом) для каждой пары чисел (xi, yi) из исходной таблицы. Если строится график известной функци-ональной зависимости, то точки не должны быть различимы на окончательном графике. Их просто соединяют непрерывной линией так, чтобы любая точка этой линии отвечала по возможности точно данной зависимости у = ¦(х). Если исходные пары чисел (xi, yi) даны в условии задачи, а функциональная зависимость для них не известна или определена не полностью, то точки, символизирующие положение данных пар (xi, yi) на координатной плоскости, должны быть отмечены так, чтобы они были ясно видны на окончательном графике. График (непрерывную линию) строят затем на основании этих точек и теоретических соображений, применимых к данной задаче. То есть, в этом случае нанесённые точки (xi, yi) не обязательно должны попадать на график предполагаемой функциональной зависимости между х и у, но должны отклоняться от него по возможности меньше.
|
|
|
|
|
|
|
|
| С | 0.17 | 0.33 | 0.44 | 0.65 | 0.87 | 1.29 | 1.73 | 2.58 | 3.45 | 5.16 | 6.90 | |
| s | 72.1 | 71.3 | 69.8 | 69.1 | 66.1 | 64.7 | 59.2 | 58.0 | 54.2 | 50.5 | 45.1 | 40.6 |
 |  | ||
Из таблицы видно, что С изменяется от 0 до 6.90 ммоль/л, а s от 72.1 до 40.6 мН/м. Поэтому выберем по оси абсцисс интервал изменения С от 0 до 7 ммоль/л, а по оси ординат – интервал изменения s от 75 до 40 мН/м. (Оба интервала охватывают и не намного превышают фактические интервалы изменения соответствующих пере-менных). Построим оси координат и отметим точками координаты каждой пары (Сi, s i), как показано на рис. 4.1.
На основе этих точек необходимо построить непрерывную кривую, предназначенную для её графического дифференцирования (см. пример 1 решения задач в приложении 7). Если просто соединить точки отрезками прямых (рис. 4.2), то получится график, который не может служить поставленной цели, так как он не может быть дифференцирован в любой точке. Заметим, что такой график не учитывает
вероятные погрешности измерений, содержащиеся в исходных числовых данных в таблице. Поэтому необходимо сгладить его соответственно тому, что известно теоретически о зависимости поверхностного натяжения растворов от концентрации. Из учебных пособий по коллоидной химии можно узнать, что растворы низкомолекулярных полярных неэлектролитов, таких как слабые карбоновые кислоты, спирты и амины, обычно следуют уравнению Шишковского
|
|
|
где а и b – коэффициенты, причём а зависит от температуры и природы растворённого вещества. Эта функция является убывающей, монотонной и вогнутой. Общий вид её графика можно представить, зная свойства логарифмической функции. На рис. 4.3 показан пример, вычисленный для некоторых частных значений коэффициентов. Наша задача – построить график аналогичного вида, но с минимальным возможным отклонением точек от него. Иными словами, рассматривая теоретическую кривую на рис. 4.3 как полуфабрикат, её следует подогнать к точкам на рис. 4.1 так, чтобы точки отклонялись от неё по возможности меньше, а сама кривая не претерпела качественных изменений в отношении её формы (то есть, она должна остаться монотонно убывающей и вогнутой во всем интервале изменения С). На рис. 4.4 показан результат такой подгонки.
Реальный размер графика на миллиметровой бумаге должен отвечать его назначению. Если он предназначен просто для иллюстрации зависимости, то для него можно отвести четверть или меньшую часть обычного листа бумаги. Если он нужен для дальнейших построений и измерений на нём, реальный размер должен быть равен половине или целому листу.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!