Задача 6. Плоский поперечный изгиб стержня
Статически определимая балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, сосредоточенными силами F и моментами М (табл. 6.1)
Требуется:
1. Вычертить в масштабе схему балки и указать числовые значения
размеров и нагрузок.
2. Построить эпюры изгибающего момента 
и поперечной силы 
(эпюры и располагаются под схемой балки).
3. Подобрать поперечное сечение балки в виде двутавра.
4. Проверить прочность балки в точках, расположенных на нейтральной
оси.
Исходные данные приведены в табл. 6.2.
Дано: 
Решение.
1. На рис. 4, а показана в масштабе схема балки.
2. Отбрасываем опоры и задаемся направлениями опорных реакций
(рис. 3).
Так как ни одна из активных сил не дает проекции на ось х, то горизонтальная составляющая опорной реакции х В = 0. Следовательно, в точке В (неподвижный шарнир) задаемся только вертикальной составляющей опорной реакции – y В.
Рис. 4.
При составлении уравнений равновесия моментными точками
целесообразно брать точки А и В на линии действия неизвестных сил y А и y В.
откуда
откуда
Затем для проверки правильности определения опорных реакций составляем проверочное уравнение:
верно.
Строим эпюры внутренних усилий:
Для определения поперечных сил и изгибающих моментов пользуемся способом их нахождения «по участкам». Для этого балку разбиваем на два участка, в каждом из которых проводим сечения балки.
Находим значения 
и Мx на каждом участке.
|
|
|
Для этого определим законы изменения поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка, пользуясь правилом знаков:
Участок I:
Из полученных выражений видно, что 
величина постоянная, а 
изменяется по линейному закону.
Участок II: 
.
Здесь 
изменяется по линейному закону, а по квадратичному
закону.
По найденным значениям строим эпюры и 
(рис. 4 б, в).
Наибольший изгибающий момент возникает в точке С, он равен 
Подбор сечения балки по сортаменту прокатной стали осуществляем
исходя из величины момента сопротивления сечения 
. Требуемый момент сопротивления сечения получим из условия прочности:
Для балки двутаврового сечения выбираем профиль № 33 с моментом сопротивления 
В нейтральном слое поперечного сечения возникают максимальные касательные напряжения, которые определим по формуле Журавского:
где Sx = 339 см 3 – максимальный статический момент половины площади поперечного сечения, взятый из сортамента; 
максимальное значение поперечной силы; 
момент инерции сечения, взятый из сортамента; 
Дата добавления: 2016-01-06; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!