Допускаемые изгибные напряжения 1 страница

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса и шестерни по формуле:

где – коэффициент долговечности при расчёте на изгиб, при ; при других значениях N рассчитывают по формуле:

;

– допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб , выбираются по таблице 17 [4] в зависимости от средней твердости колес .

Для нашего случая .

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

; (2.4)

так как действительные числа циклов перемены напряжений:

;

В этом случае

;

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

2.5. Проектировочный расчет

2.5.1. Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев

Межосевое расстояние

, (2.5)

где а	–	межосевое расстояние, мм;
	–	коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес
		; для косозубых и шевронных колес );
u	–	передаточное число;
	–	стандартное значение коэффициента ширины колес (при
		симметричном расположении колес относительно опор );
	–	вращающий момент, ;
	–	допускаемое контактное напряжение, (МПа);
	–	коэффициент концентрации нагрузки (при ).

Таким образом, для передач:

с прямозубым колесом

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [4], ;

с косозубым колесом

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа, .

2.5.2. Предварительные основные размеры колеса

2.5.2.1. Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

. (2.6)

Ширина колеса

. (2.7)

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. .

2.5.2.2. Предварительные основные размеры косозубого колеса

Делительный диаметр

Ширина колеса

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. .

2.5.3. Модуль передачи (зацепления)

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле:

, (28)

где	–	коэффициент модуля для колес: прямозубых – 6,8;
		косозубых – 5,8; шевронных – 5,2;
	–	допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее
		из , т.е. (МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчетом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [4]). При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

Принимаем стандартное значение ;

В результате расчета получим модуль передачи косозубого зацепления

Принимаем стандартное значение .

2.5.4. Числа зубьев колес

2.5.4.1. Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

. (2.9)

Число зубьев шестерни

. (2.10)

Значение округляют в ближайшую сторону до целого, – для прямозубых колес из условия неподрезания при нарезании.

Число зубьев колеса

. (2.11)

В результате вычислений получим:

2.5.4.2. Числа зубьев косозубых колес

Суммарное число зубьев косозубых и шевронных колес

. (2.12)

Минимальный угол наклона зубьев:

косозубых колес

; (2.13)

шевронных колес .

Полученное значение округляют в меньшую сторону до целого и определяют действительное значение угла , с точностью вычисления до четвертого знака после запятой

. (2.14)

Для косозубых колес .

Число зубьев шестерни

. (2.15)

Значение округляют в ближайшую сторону до целого, – для косозубых и шевронных колес.

Число зубьев колеса

В результате вычислений получим:

Минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

Суммарное число зубьев косозубых колес

принимаем .

Определяем действительное значение угла косозубых колес

Получаем число зубьев для шестерни и колеса:

2.5.5. Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

Допускаемое отклонение .

Отклонение от заданного передаточного числа

Таким образом, для прямозубой передачи:

Таким образом, для косозубой передачи:

которое принимается для дальнейших расчетов;

2.5.6. Размеры колес

Делительные диаметры шестерни и колеса определяются с точностью расчета до третьего знака после запятой:

, . (2.16)

Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев :

шестерни ; (2.17)

колеса .

Ширину шестерни (мм) принимают по соотношению ,

где – ширина колеса.

При	до 30	св. 30 до 50	св. 50 до 80	св. 80 до 100
	1,1	1,08	1,06	1,05

Полученное значение округляют до целого числа.

2.5.6.1. Размеры колес прямозубой передачи

Определяем размеры колес:

шестерни ;

колеса .

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни ;

колеса .

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни ;

колеса .

Ширина колеса в нашем случае ,

тогда .

Полученное значение округляют до целого числа.

Высота головки зуба .

Высота ножки зуба .

Высота зуба .

Окружной шаг .

Толщина зуба s, равная ширине впадины " е ",

т.е. .

Радиальный зазор между зубьями .

2.5.6.2. Размеры колес косозубой передачи

Определяем размеры колес:

шестерни ;

колеса ;

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни ;

колеса .

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни ;

колеса .

Ширина колеса в нашем случае ,

тогда .

Полученное значение округляют до целого числа .

Высота головки зуба .

Высота ножки зуба .

Высота зуба .

Окружной шаг .

Толщина зуба s, равная ширине впадины е,

т.е. .

Радиальный зазор между зубьями .

2.5.7. Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как . В косозубом зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы.

Окружная сила

. (2.18)

Радиальная сила

, (2.19)

где – стандартный угол зацепления, равный .

Для стандартного угла .

Осевая сила

. (2.20)

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила ;

радиальная сила ;

осевая сила .

В результате расчетов косозубого зацепления получим:

окружная сила ;

радиальная сила ;

осевая сила .

2.5.8. Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по табл. 2.1 в зависимости от окружной скорости колеса .

Таблица 2.1

К определению точности зацепления

Степень точности	Окружные скорости, V, м/с
прямозубых	непрямозубых
	до 15	до 30
	до 10	до 15
	до 6	до 10
	до 2	до 4

Окружная скорость прямозубого колеса

Окружная скорость косозубого колеса

По окружной скорости определяем 9-ю степень точности зацепления.

2.6. Проверочный расчет

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.6.1. Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности ,

где – расчетное напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

, (2.21)

где – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями:

для прямозубых колес ;

для колес с углом принимают зависимости от степени точности:

степень точности	... 6
	... 0,72	0,81	0,91	1,0

	–	коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба,

	–	коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
		нагрузки по длине контактных линий, для приработанных зубьев колес и скорости ;
	–	коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую
		нагрузку, принимают: для прямозубых колес при твердости зубьев ; для косозубых колес при твердости зубьев ;
	–	коэффициент формы зуба, принимают по эквивалентному
		числу зубьев по таблице 2.2.

Таблица 2.2

К определению коэффициента формы зуба

													>80
	4,27	4,07	3,98	3,92	3,88	3,84	3,80	3,75	3,7	3,66	3,65	3,62	3,61

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

. (2.22)

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемого

2.6.1.1. Проверка зубьев прямозубых колес

по напряжениям изгиба зубьев

Используя формулы (2.21) и (2.22), получим:

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как

2.6.1.2. Проверка зубьев косозубых колес

по напряжениям изгиба зубьев

Используя формулы (2.21) и (2.22), получим:

Условия прочности для косозубых зубьев по напряжениям изгиба также выполняются, так как

2.6.2. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Условие прочности .

Расчетное контактное напряжение:

для прямозубых колес

; (2.23)

для косозубых и шевронных колес

, (2.24)

где	–	коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между
		зубьями: для прямозубых колес ; для косозубых и шевронных ;
	–	коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных
		зубьев колес и скорости ;
	–	коэффициент динамической нагрузки. Для прямозубых
		колес при твердости зубьев ; для косозубых и шевронных колес при твердости зубьев ;
u	–	передаточное число, определенное в пункте 2.5.5.

Используя формулу (2.23), получим для прямозубой передачи

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям не выполняется, так как не укладывается в интервале , поэтому принимаем , тогда

Используя формулу (2.24), получим для косозубой передачи

;

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям для косозубой передачи выполняется.

Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение,
Допускаемое напряжение изгиба для колеса,
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни,
Межосевое расстояние, мм	а
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Число зубьев шестерни
Число зубьев колеса
Фактическое передаточное число
Делительный диаметр шестерни, мм
Делительный диаметр колеса, мм
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, м		37,5
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм		197,5
Ширина зубчатого венца шестерни, мм
Ширина зубчатого венца колеса, мм
Высота головки зуба, мм
Высота ножки зуба, мм		1,25
Высота зуба, мм	h	2,25
Окружной шаг, мм	p	3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм		1,57
Окружная сила, Н
Радиальная сила, Н
Осевая сила, Н
Расчетное напряжение изгиба, :
зубьев шестерни
зубьев колеса
Расчетное контактное напряжение зубьев,