Электронная теория электропроводности металлов. Дифференциальная форма Ома и Джоуля Ленца. Закон Ома и Джоуля-Ленца в электронной теории.
Исходя из представлений о свободных электронах, Друде разработал классическую теорию электропроводности металлов, которая затем была усовершенствована Лоренцем. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между соударениями они движутся совершено свободно, пробегая в среднем некоторый путь 
. Правда в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями молекул друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле 
. Для комнатной температуры (
300К) вычисление по этой формуле приводит к следующему значению: 
. При включении поля на хаотическое тепловое движение, происходящее, со скоростью 
, накладывается упорядоченное движение электронов с некоторой средней скоростью 
. Величину этой скорости легко оценить, исходя из формулы, связывающей плотность тока j с числом n носителей в единице объема, их зарядом е и средней скоростью 
: 
Предельная допустимая техническими нормами плотность тока для медных проводов составляет около 10 А/мм2 = 107 А/м2. Взяв для n=1029 м-3, получим 
|
|
|
Таким образом, даже при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения зарядов в 108раз меньше средней скорости теплового движения 
.
Дифференциальная форма закона Ома. Закон Ома в интегральной форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС) 
Для однородного линейного проводника выразим R через ρ: 
, ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].
Найдем связь между 
и 
в бесконечно малом объеме проводника – закон Ома в дифференциальной форме.
В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока 
и вектор напряженности поля 
коллинеарны.
Исходя из закона Ома (7.6.1), имеем: 
А мы знаем, что 
или 
. Отсюда можно записать 
это запись закона Ома в дифференциальной форме. Здесь 
– удельная электропроводность. Размерность σ – [ 
].
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!