Распределение зарядов на проводящих телах. Электрическое поле вблизи поверхности заряженного проводника. Потенциал и энергия заряженного проводящего тела.
Все вещества в соответствии с их способностью проводить электрический ток подразделяются на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводниками называют вещества, в которых электрически заряженные частицы - носители заряда - способны свободно перемещаться по всему объему вещества. К проводникам относятся металлы, растворы солей, кислот и щелочей, расплавленные соли, ионизированные газы.
Ограничим рассмотрение твердыми металлическими проводниками, имеющими кристаллическую структуру. Эксперименты показывают, что при очень малой разности потенциалов, приложенной к проводнику, содержащиеся в нем электроны проводимости, приходят в движение и перемещаются по объему металлов практически свободно.
В отсутствие внешнего электростатического поля электрические поля положительных ионов и электронов проводимости взаимно скомпенсированы, так что напряженность внутреннего результирующего поля равна нулю.
При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле с напряженностью Е0 на ионы и свободные электроны начинают действовать кулоновские силы, направленные в противоположные стороны. Эти силы вызывают смещение заряженных частиц внутри металла, причем в основном смещаются свободные электроны, а положительные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, практически не меняют своего положения. В результате внутри проводника возникает электрическое поле с напряженностью Е'.
|
|
|
Смещение заряженных частиц внутри проводника прекращается тогда, когда суммарная напряженность поля Е в проводнике, равная сумме напряженностей внешнего и внутреннего полей, станет равной нулю: 
Представим выражение, связывающее напряженность и потенциал электростатического поля, в следующем виде: 
где Е - напряженность результирующего поля внутри проводника; n - внутренняя нормаль к поверхности проводника. Из равенства нулю результирующей напряженности Е следует, что в пределах объема проводника потенциал имеет одно и то же значение: 
.
Полученные результаты позволяют сделать три важных вывода:
1. Во всех точках внутри проводника напряженность поля 
, т. е. весь объем проводника эквипотенциален.
2. При статическом распределении зарядов по проводнику вектор напряженности Е на его поверхности должен быть направлен по нормали к поверхности 
, в противном случае под действием касательной к поверхности проводника компоненты напряженности 
заряды должны перемещаться по проводнику.
3. Поверхность проводника также эквипотенциальна, так как для любой точки поверхности
(+лекция)
11. Электроёмкость. Конденсаторы. Примеры расчёта ёмкости конденсатора.
|
|
|
Электроемкость – количественная мера способности проводника удерживать заряд.
Простейшие способы разделение разноименных электрических зарядов – электризация и электростатическая индукция – позволяют получить на поверхности тел небольшое количество свободных электрических зарядов. Для накопления значительных количеств разноименных электрических зарядов применяются конденсаторы.
Конденсатор – это система из двух проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Так, например, две плоские металлические пластины, расположенные параллельно и разделенные слоем диэлектрика, образуют плоский конденсатор.
Если пластинам плоского конденсатора сообщить равные по модулю заряды противоположного знака, то напряженность электрического поля между пластинами будет в два раза больше, чем напряженность поля у одной пластины. Вне пластин напряженность электрического поля равна нулю, т. к. равные заряды разного знака на двух пластинах создают вне пластин электрические поля, напряженности которых равны по модулю, но противоположны по направлению.
|
|
|
Электроемкостью конденсатора называется физическая величина, определяемая отношением заряда одной из пластин к напряжению между обкладками конденсатора: 
При неизменном положении пластин электроемкость конденсатора является постоянной величиной при любом заряде на пластинах.
За единицу электроемкости в системе СИ принимают Фарад. 1 Ф – электроемкость такого конденсатора, напряжение между обкладками которого равно 1 В при сообщении обкладкам разноименных зарядов по 1 Кл.
Электроемкость плоского конденсатора можно вычислить по формуле:
, где S – площадь обкладок конденсатора, d – расстояние между обкладками, 
– диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Электроемкость шара можно вычислить по формуле: 
Энергия заряженного конденсатора.
Если внутри конденсатора напряженность поля E, тогда напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин E/2. В однородном поле одной пластины находится заряд, распределенный по поверхности другой пластины. Согласно формуле для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:
Используя формулу электроемкости конденсатора 
:
Сферический конденсатор. Два проводника, имеющие форму концентрических сфер с радиусами R 1 и R 2 (R 2 > R 1), образуют сферический конденсатор. Используя теорему Гаусса, легко показать, что электрическое поле существует только в пространстве между сферами. Напряженность этого поля
|
|
|
,
где q - электрический заряд внутренней сферы; 
- относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; r - расстояние от центра сфер, причем R 1 
r R 2. Разность потенциалов между обкладками
и емкость сферического конденсатора
.
Цилиндрический конденсатор представляет собой два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами R 1 и R 2 (R 2 > R 1). Пренебрегая краевыми эффектами на торцах цилиндров и считая, что пространство между обкладками заполнено диэлектрической средой с относительной проницаемостью , напряженность поля внутри конденсатора можно найти по формуле:
,
где q - заряд внутреннего цилиндра; h - высота цилиндров (обкладок); r - расстояние от оси цилиндров. Соответственно, разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора и его емкость есть
Плоский конденсатор. Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью , то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна 
, разность потенциалов равна 
. Таким образом, емкость плоского конденсатора 
.
12. Объёмная плотность энергии электрического поля. Энергия электрического поля и работа поляризации диэлектрика.
Объёмная плотность энергии эл поля- это физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии поля, заключенной в элементе объема, к этому объему. Для однородного поля объемная плотность энергии равна 
. Для плоского конденсатора, объем которого Sd, где S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами, имеем
С учетом, что 
и 
Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает
Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S · d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно, 
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии d много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна
C учетом соотношения 
можно записать
В изотропном диэлектрике направления векторов D и E совпадают и 
Подставим выражение 
, получим
Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии поля в вакууме. Второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию диэлектрика. Покажем это на примере неполярного диэлектрика. Поляризация неполярного диэлектрика заключается в том, что заряды, входящие в состав молекул, смещаются из своих положений под действием электрического поля Е. В расчете на единицу объема диэлектрика работа, затрачиваемая на смещение зарядов q i на величину d r i, составляет
Выражение в скобках есть дипольный момент единицы объема или поляризованность диэлектрика Р. Следовательно, 
.
Вектор P связан с вектором E соотношением 
. Подставив это выражение в формулу для работы, получим
Проведя интегрирование, определим работу, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика
.
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 42; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!