Диэлектрики в электрическом поле. Связанные заряды. Поляризованность. Диэлектрическая проницаемость и восприимчивость. Электрическое смещение.
Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее электрический ток. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. При отсутствии электрического поля электронное облако расположено симметрично относительно атомного ядра, а в электрическом поле с напряженностью 
оно изменяет свою форму, и центр отрицательно заряженного электронного облака уже не совпадает с центром положительного атомного ядра.
В результате поляризации на поверхности вещества появляются связанные заряды (рис. 117). Эти заряды обусловливают взаимодействие нейтральных тел из диэлектрика с заряженными телами. Вектор напряженности 
электрического поля, создаваемого связанными зарядами на поверхности диэлектрика, направлен внутри диэлектрика противоположно вектору напряженности 
внешнего электрического поля, вызывающего поляризацию (рис. 118). Напряженность электрического поля 
внутри диэлектрика оказывается равной 
, или 
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности 
электрического поля в вакууме к модулю напряженности 
электрического поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества: 
Связанные заряды характеризуют поверхностной плотностью 
.
Выделим в поляризованном диэлектрике наклонную призму с основанием S и ребром L, параллельным вектору поляризации P (рис. 2.4). В результате поляризации на одном из оснований призмы появятся отрицательные заряды с поверхностной плотностью 
, а на другой положительные заряды с плотностью 
.
С макроскопической точки зрения, рассматриваемый объем эквивалентен диполю, образованному зарядами 
и 
, которые отстоят друг от друга на расстояние L, тогда электрический момент призмы равен 
. С другой стороны, электрический момент единицы объема равен 
, где 
- угол, между направлением нормали к основанию призмы и вектором P. Произведение 
есть объем призмы.
Приравняв друг к другу оба выражения для электрического момента, получаем, что поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации:
|
|
|
,
где n - единичный вектор нормали к поверхности диэлектрика.
Если вектор поляризации P различен в разных точках объема диэлектрика, то в диэлектрике возникают объемные поляризационные заряды, объемная плотность которых 
.
Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика
,
где N - число молекул в объеме 
. Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.
В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).
Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением 
, где 
- диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
|
|
|
Электрическое поле в диэлектрической среде создается как свободными, так и связанными зарядами, так что вектор напряженности E, характеризующий результирующее поле в диэлектрике,
.
Если обозначить объемную плотность свободных зарядов 
, а связанных зарядов 
, то присутствие связанных зарядов отразится в теореме Гаусса следующим образом:
,
в дифференциальной форме, либо в интегральной форме
.
С учетом выражения (2.1)
,
откуда для вектора электрического смещения (индукции) находим
.
Последнее выражение показывает, что вектор электрической индукции учитывает поляризованность среды. Возвращаясь к соответствующим формулировкам теоремы Гаусса
; 
,
можно видеть, что вектор электрического смещения характеризует источники электрического поля, т. е. свободные заряды, на которых этот вектор начинается и заканчивается. Так как 
, то 
.
|
|
|
Напряженность электрического поля характеризует как свободные, так и связанные заряды, поэтому вектор напряженности терпит разрывы на границах областей, где присутствуют связанные заряды, например на границе раздела двух диэлектриков с различными 
.
,
где 
- диэлектрическая проницаемость среды. Из формулы видно, что диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике. Для вакуума 
, для диэлектриков 
Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
9. Напряжённость и индукция электрического поля на границе раздела двух сред. Преломление линии электрического поля.
Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков с проницаемостями 
и 
при отсутствии на границе свободных зарядов.
Граничные условия для нормальных составляющих векторов D и E следуют из теоремы Гаусса. Выделим вблизи границы раздела замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующая которого перпендикулярна к границе раздела, а основания находятся на равном расстоянии от границы (рис. 2.6).
|
|
|
Так как на границе раздела диэлектриков нет свободных зарядов, то, в соответствии с теоремой Гаусса, поток вектора электрической индукции через данную поверхность
.Выделяя потоки через основания и боковую поверхность цилиндра 
,
где 
- значение 
касательной составляющей усредненное по боковой поверхности 
. Переходя к пределу при 
(при 
этом также стремится к нулю), получаем 
, или окончательно для нормальных составляющих вектора электрической индукции
. Для нормальных составляющих вектора напряженности поля получим 
. Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред нормальная составляющая вектора 
терпит разрыв, а нормальная составляющая вектора 
непрерывна.
Граничные условия для касательных составляющих векторов D и E следуют из соотношения, описывающего циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Построим вблизи границы раздела прямоугольный замкнутый контур длины l и высоты h (рис. 2.7).
, представим циркуляцию вектора E в следующем виде:, где 
- среднее значение En на боковых сторонах прямоугольника. Переходя к пределу при 
, получим для касательных составляющих E 
Для касательных составляющих вектора электрической индукции граничное условие имеет вид 
Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред касательная составляющая вектора 
непрерывна, а касательная составляющая вектора 
терпит разрыв.
Преломление линий электрического поля. Из граничных условий для соответствующих составляющих векторов E и D следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред линии этих векторов преломляются (рис. 2.8). Разложим векторы E1 и E2 у границы раздела на нормальные и тангенциальные составляющие и определим связь между углами 
и 
при условии 
. Легко видеть, что как для напряженности поля, так и для индукции справедлив один и тот же закон преломления линий напряженности и линий смещения
При переходе в среду с меньшим значением угол, образуемый линиями напряженности (смещения) с нормалью, уменьшается, следовательно, линии располагаются реже. При переходе в среду с большей линии векторов E и D, напротив, сгущаются и удаляются от нормали.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 47; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!