Тема 5. Корреляционный анализ

В результате изучения темы студент должен:

знать

- формы (виды) связей между процессами и явлениями в природе и обществе;

-сущность корреляционной связи, её виды по направлению и силе;

- методику вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов (Пирсона) и рангов (Спирмена), ошибки и достоверности коэффициентов корреляции;

уметь

- рассчитать коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона);

- рассчитать коэффициент корреляции по методу рангов (Спирмена);

- определить направление и силу корреляционной связи;

- рассчитать ошибку и достоверность коэффициента корреляции.

Контрольные вопросы

1. Какие формы (виды) связей между процессами и явлениями существуют в природе и обществе?

2.Что такое функциональная связь, и для каких явлений она характерна?

3. Что такое корреляционная связь, и для каких явлений она характерна?

4. Что понимается под прямой и обратной корреляционной связью?

5. Каким образом оценивается сила корреляционной связи между явлениями?

6. Какие существуют методы вычисления коэффициента корреляции?

Логическая структура темы: Корреляционный анализ (приложение 7).

Задача-эталон

Исходные данные

Таблица 1

Температура тела и частота пульса


t° тела (x)	Частота пульса (y)
36	60
36	65
36	70
38	80
40	90
40	100

Задание

На основании исходных данных:

1) рассчитать коэффициент корреляции по методу квадратов (Пирсона) и методу рангов (Спирмена);

2) определить направление и силу связи;

3) рассчитать ошибку коэффициента корреляции;

4) рассчитать достоверность коэффициента корреляции.

Решение

Метод квадратов (Пирсона)

Таблица 2

t° тела (x)	Частота пульса (y)	d_x	d_y	d_x´d_y	d_x²	d_y²
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.
36	60	–1,7	–17,5	29,75	2,89	306,25
36	65	–1,7	–12,5	21,25	2,89	156,25
36	70	–1,7	–7,5	12,75	2,89	56,25
38	80	+0,3	+2,5	0,75	0,09	6,25
40	90	+2,3	+12,5	28,75	5,29	156,25
40	100	+2,3	+22,5	51,75	5,29	506,25
Sx = 226 Mx=37,67	Sy = 465 My=77,5			S = 145,0	S = 19,34	S = 1187,5

1) определяем средние величины (средние арифметические) для двух вариационных рядов (температуры тела и частоты пульса) – графы 1 и 2:

226 465

Mx = ------- = 37,7 My = ------- = 77,5

6 6

2) находим d – отклонение каждой варианты от средней величины для ряда x (d_x = x – M_x) и для ряда y (d_y = y – M_y). Полученные результаты заносим в таблицу 2 (графы 3 и 4).

3) вычисляем произведение отклонений каждой варианты от средней величины (d_x ´ d_y₎ и его суммируем ( Sd_x´d_y ); полученные результаты заносим в таблицу 2 (графа 5).

4) каждое отклонение (d_x и d_y₎ возводим в квадрат и суммируем по ряду x – Sd_x² и по ряду y – Sd_y². Полученные результаты заносим в таблицу (графы 6 и 7).

5) рассчитываем коэффициент корреляции (r_xy) по формуле:

Sd_хх d_y

r_xy = ------------------, подставив в неё полученные результаты из таблицы 2:

Ö åd_x² x åd_y²

å d_xxd_y145,0 145,03 145,03

r_xy= ----------------- = ---------------------- = ------------- = ------------ = +0,96

Öåd_x²xåd_y² Ö19,34 х 1187,5 Ö22966,25 151,55

6) рассчитываем ошибку коэффициента корреляции (m_rxy) по формуле:

1- r_xy² 1 – 0,96²1 – 0,92 0,08

m_r_xy= ±---------- = ------------ = ------------ = -------- = ± 0,04

√ n – 1 √ 6 – 1 √ 5 2,24

7) рассчитываем достоверность коэффициента корреляции (t) по формуле:

r_xy 0,96

t = ------ = --------- = 24,0

m_r0,04

Вывод

Между температурой тела и частотой пульса существует прямая и сильная корреляционная связь, так как коэффициент корреляции равен +0,96. Коэффициент корреляции достоверен (р > 99 %), так как утроенная ошибка, равная ±0,04, меньше коэффициента корреляции.*

*С достаточной для медико-социальных исследований надежностью о наличии той или иной степени связи можно утверждать только тогда, когда величина коэффициента корреляции превышает или равняется величине трёх своих ошибок (r _xy³ 3m_r).

Метод рангов (Спирмена)

Таблица 3

t^oтела (х)	Частота пульса (у)	Порядковый номер – ранги		Разность рангов (d)	d²
t^oтела (х)	Частота пульса (у)	х^’	у^’	Разность рангов (d)	d²
1.	2.	3.	4.	5.	6.
36	60	2	1	+1	1
36	65	2	2	0	0
36	70	2	3	-1	1
38	80	4	4	0	0
40	90	5,5	5	+0,5	0,25
40	100	5,5	6	-0,5	0,25
					å = 2,5

1. Для рассчёта коэффициента методом рангов определяем порядковый номер (ранг) вариант, который cоответствует каждому значению температуры тела и частоты пульса (таблица 3).

При обозначении ранга (порядкового номера) варианты, ранжировать начинают с её меньшего значения в обоих рядах (графы 3 и 4).

Если варианты имеют одинаковое значение (температура тела 36^o и 40^o), то ранги распределяются следующим образом: температура тела 36^oвстречается трижды, занимая 1-е, 2-е и 3-е места, следовательно, порядковые номера в этом случае будут равны средней арифметической, занимаемых этими значениями температуры мест (1+2+3) / 3 = 2, т.е. против каждого показателя температуры 36^o будет проставлен ранг 2. Для температуры тела 38^оранг равен – 4. Ранги для температуры тела 40^o будут равны (5+6) / 2 = 5,5.

2. Определяем разность между рангами (d) по каждой строке – графа 5, возводим её в квадрат (d²) и находим сумму (å) – графа 6.

3. Коэффициент ранговой корреляции определяем по формуле:

6 х åd²

r_ху= 1 – ----------- , подставив в неё полученные результаты из таблицы 3:

n(n²–1)

6 х 2,5 15 15

r_ху= 1 – ----------- = 1 – ----------- = 1 – --------- = 1 – 0,07 = +0,93

6(6²- 1) 6(36-1) 210

4. Рассчитываем ошибку коэффициента корреляции (m_r_ху) по формуле:

1-r_ху² 1 – 0,93²1 – 0,86 0,14 0,14

m_r_ху = ± --------- = ± ------------ = ----------- = --------- = ----------- = ± 0,063

√ n – 1 √6 – 1 √ 5 √ 5 2,24

5. Рассчитываем достоверность коэффициента корреляции (t) по формуле:

r_xy 0,93

t = ------ = --------- = 14,8

m_r_ху 0,063

Вывод

Коэффициент корреляции равный + 0,93 позволяет заключить о наличии прямой и сильной связи между температурой тела и частотой пульса. Утроенная ошибка, равная ± 0,063 меньше коэффициента корреляции, следовательно коэффициент корреляции достоверен (р > 99%).

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!