Выравнивание в рядах динамики (пример).
По данным об производстве продукции необходимо провести выравнивание ряда динамики способом укрупненных периодов, скользящей средней и аналитическим выравниванием по прямой. Произвести прогнозирование производства продукции с помощью уравнения основной тенденции.
Пример 1. Имеются следующие данные о динамики производства продукции
| Год | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Производство продукции, млн. руб. | 23 | 19 | 21 | 20 | 22 | 21 | 25 | 19 | 24 |
Произведем выравнивание ряда динамики по укрупненным периодам (табл.14. 3), скользящей средней (табл. 14.4) и аналитическим выравниванием по прямой (табл.14.5).
Таблица 14.3
Выравнивание ряда динамики по укрупненным периодам
| Год | Производство продукции, млн. руб. | Укрупненные периоды | Суммы по укрупненным периодам | Среднее производство продукции по укрупненным периодам |
| 2001 | 23 | |||
| 2002 | 19 | 2001-2003 | 63 (23+19+21) | 21 (63/3) |
| 2003 | 21 | |||
| 2004 | 20 | |||
| 2005 | 22 | 2004-2006 | 63 (20+22+21) | 21 (63/3) |
| 2006 | 21 | |||
| 2007 | 25 | |||
| 2008 | 19 | 2007-2009 | 68 (25+19+24) | 22,7 (68/3) |
| 2009 | 24 |
Таблица 14.4
Выравнивание ряда динамики по скользящей средней
| Год | Производство продукции, млн. руб. | Укрупненные скользящие периоды | Суммы по укрупненным скользящим периодам | Среднее производство продукции по укрупненным скользящим периодам |
| 2001 | 23 | |||
| 2002 | 19 | 2001-2003 | 63 (23+19+21) | 21 (63/3) |
| 2003 | 21 | 2002-2004 | 60 (19+21+20) | 20 (60/3) |
| 2004 | 20 | 2003-2005 | 63 (21+20+22) | 21 (63/3) |
| 2005 | 22 | 2004-2006 | 63 (20+22+21) | 21 (63/3) |
| 2006 | 21 | 2005-2007 | 68 (22+21+25) | 22,7 (68/3) |
| 2007 | 25 | 2006-2008 | 65 (21+25+19) | 21,7 (65/3) |
| 2008 | 19 | 2007-2009 | 68 (25+19+24) | 22,7 (68/3) |
| 2009 | 24 |
|
|
|
Таблица 14.5
Аналитическое выравнивание производства продукции
| Год | Производство продукции, млн. руб. | Номер года, (t) | t2 | 
| 
| 
|
| 2001 | 23 | 1 | 1 | 1,4 | +1,4 | 21,6 |
| 2002 | 19 | 2 | 4 | -2,6 | -5,2 | 21,68 |
| 2003 | 21 | 3 | 9 | -0,6 | -1,8 | 21,72 |
| 2004 | 20 | 4 | 16 | -1,6 | -6,4 | 21,76 |
| 2005 | 22 | 5 | 25 | 0,4 | +2 | 21,8 |
| 2006 | 21 | 6 | 36 | -0,6 | -3,6 | 21,84 |
| 2007 | 25 | 7 | 49 | 3,4 | +23,8 | 21,88 |
| 2008 | 19 | 8 | 64 | -2,6 | -20,8 | 21,92 |
| 2009 | 24 | 9 | 81 | 2,4 | +21,6 | 21,96 |
| n=9 | 194 | 285 | 11 |
21,6+0,04∙1=21,64
21,6+0,04∙2=21,68
|
|
|
21,6+0,04∙3=21,72 и т.д.
Таблица 14.6
Прогнозирование производства продукции по уравнению прямой
| Год | Производство продукции, млн. руб. (Yi) | Номер года, (t) | t2 | 
| 
|
| 2001 | 23 | 0 | 0 | 0 | 20,68 |
| 2002 | 19 | 1 | 1 | 19 | 20,9 |
| 2003 | 21 | 2 | 4 | 42 | 21,12 |
| 2004 | 20 | 3 | 9 | 60 | 21,34 |
| 2005 | 22 | 4 | 16 | 88 | 21,56 |
| 2006 | 21 | 5 | 25 | 105 | 2178 |
| 2007 | 25 | 6 | 36 | 150 | 22,0 |
| 2008 | 19 | 7 | 49 | 133 | 22,22 |
| 2009 | 24 | 8 | 64 | 192 | 22,44 |
| 2010 | 9 | 22,66 | |||
| 2011 | 10 | 22,88 | |||
| 2012 | 11 | 23,1 | |||
| Сумма за 2001-2009г.г | 194 | 36 | 204 | 789 |
Уравнение прямой:
Первое уравнение разделим на 9, а второе на 36.
Из второго уравнения вычтем первое и определим параметры a и b.
Уравнение прямой примет вид:
20,68+0,22∙0=20,68
20,68+0,22∙1=20,9
20,68+0,22∙2=21,12 и т.д.
Прогнозирование на основе динамических рядов
Прогнозирование – это определение значений признака в будущие периоды времени. Основным методом прогнозирования развития является экстраполяция – определение последующих уровней ряда динамики на основе фактически выявленной закономерности развития явления. На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста (на основе тренда), представляющие собой различные функции времени y = f(t). При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени; считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.
|
|
|
Правильно выбранная модель кривой роста должна соответствовать характеру
изменения тенденции исследуемого явления. Кривая роста позволяет получить
выровненные или теоретические значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.
Прогнозирование на основе модели кривой роста базируется на экстраполяции, т. е.
на продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При этом предполагается, что во временном ряду присутствует тренд, характер
развития показателя обладает свойством инерционности, сложившаяся тенденция не
должна претерпевать существенных изменений в течение периода упреждения.
В настоящее время в литературе описано несколько десятков кривых роста, многие
|
|
|
из которых широко применяются для выравнивания экономических временных рядов.
Кривые роста условно могут быть разделены на три класса в зависимости от того,
какой тип динамики развития они хорошо описывают.
К I типу относятся функции, используемые для описания процессов с монотонным
характером тенденции развития и отсутствием пределов роста. Эти условия справедливы
для многих экономических показателей, например, для большинства натуральных
показателей промышленного производства.
Ко II классу относятся кривые, описывающие процесс, который имеет предел
роста в исследуемом периоде. С такими процессами часто сталкиваются в демографии,
при изучении потребностей в товарах и услугах (в расчете на душу населения), при
исследовании эффективности использования ресурсов и т.д. Примерами показателей, для
которых могут быть указаны пределы роста, являются среднедушевое потребление
определенных продуктов питания, расход удобрений на единицу площади и т.п.
Функции, относящиеся ко II классу, называются кривыми насыщения.
К III классу относятся S-образные кривые. Если кривые насыщения имеют точки перегиба, то они относятся к III типу кривых роста — к S-образным кривым.
Эти кривые описывают как бы два последовательных лавинообразных процесса
(когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один с ускорением развития, другой
— с замедлением. S-образные кривые находят применение в демографических исследованиях, в страховых расчетах, при решении задач прогнозирования научно-технического прогресса, при определении спроса на новый вид продукции.
Вопрос о выборе кривой является основным при выравнивании ряда.
Существует несколько подходов к решению этой задачи, однако, все они предполагают знакомство с основными свойствами используемых кривых роста. Поэтому остановимся на характеристике отдельных типов кривых, наиболее часто применяемых на практике.
Среди кривых роста I типа, прежде всего следует выделить класс полиномов.
Коэффициенты полиномов невысоких степеней могут иметь конкретную интерпретацию в зависимости от содержания динамического ряда.
Обычно в экономических исследованиях применяются полиномы не выше третьего
порядка. Использовать для определения тренда полиномы высоких степеней
нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения (что противоречит смыслу тенденции).
Полином первой степени на графике изображается прямой и используется для описания процессов, развивающихся во времени равномерно.
Полином второй степени применим в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно (т.е. имеется равноускоренный рост или равноускоренное
снижение уровней).
Оценки параметров в модели определяются методом наименьших квадратов. Как
известно, суть его состоит в нахождении таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических значений была бы минимальной.
Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включает в себя
следующие этапы:
- выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру
изменения временного ряда;
- оценка параметров выбранных кривых;
- проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу, оценка
точности моделей и окончательный выбор кривой роста;
- расчет точечного и интервального прогнозов.
- оценка точности и надежности прогнозных значений.
Точечный прогноз представляет собой математическое ожидание значения
признака в будущий момент времени. Но вероятность точечного прогноза, т.е.
того, что фактическое значение точно совпадет с прогнозируемым близка к нулю.
Практическое значение имеет интервальный прогноз, т.е. прогноз, который
характеризуется определенной точностью и надежностью, при этом точность и
надежность определяются базой прогноза.
Интервальный прогноз – это интервал, в который с определенной степенью
вероятности попадет значение признака в прогнозный период или момент
времени.
Интервальный прогноз рассчитывается по формуле
,
где Xточ – точечный прогноз значения признака;
– ошибка прогноза;
– коэффициент доверия Стьюдента.
Значение точечного прогноза определяется подстановкой прогнозного
периода (или момента) времени в уравнение динамики и расчетом
соответствующего ему значения признака. Например, для уравнения линейного
тренда
= X ( 
) = a + b ,
где – прогнозное значение периода времени.
Ошибка прогноза учитывает ошибку тренда и ошибку колеблемости и
рассчитывается по формуле: 
, 
, 
где 
– ошибка линии тренда;
– среднее квадратичное отклонение фактических значений от тренда
(ошибка колеблемости);
n – база прогноза (число периодов в ряду динамики);
– номер прогнозного периода;
– среднее значение номера периода;
– номера периодов времени в ряду динамики;
– фактические значения уровней ряда динамики;
– теоретические значения уровней ряда динамики;
l – число потерянных степеней свободы
(для линейного уравнения l =2, для параболы l = 3).
Значение коэффициента доверия Стьюдента выбирается по таблице
«Распределение Стьюдента» по двум параметрам – степень
значимости (обычно принимается равным 0,05) и число степеней свободы (n – l)
ГЛОССАРИЙ
Базисные показатели динамики – показатели, измеряющие изменения значения
уровня ряда по сравнению с базисным периодом
Интервальный прогноз – это интервал, в который с определенной степенью
вероятности попадет значение признака в прогнозный период или момент времени.
Колеблемость динамики – это отклонения значений изучаемого показателя от
основной тенденции, обусловленное краткосрочными и случайными факторами.
Маятниковая колеблемость – попеременное отклонение уровней ряда от тренда то в
одну то в другую сторону
Ряд динамики – временная последовательность значений статистического признака
Случайная колеблемость – нерегулярное, хаотичное отклонение фактических уровней
ряда от тренда, без какой-либо закономерности
Тенденция динамики – это основное направление в изменении значений показателя с
течением времени, обусловленное долговременно действующими факторами.
Тренд – аналитическое выражение, отражающее тенденцию динамики значений
показателя.
Точечный прогноз – математическое ожидание значения признака в будущий момент
времени
Уровни ряда – значения признака в определенный период (или момент) времени
Цепные показатели динамики - показатели, измеряющие изменения значения уровня
ряда по сравнению с предыдущим периодом
Циклическая колеблемость – колеблемость, которая характеризуется закономерным
изменением знака отклонений уровней ряда от тренда через определенные периоды
времени
Вопросы для обсуждения.
1. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл?
2. Какие существуют виды рядов динамики?
3. Какие динамические ряды называются моментными и почему их уровни нельзя суммировать? Приведите примеры.
4. Какие ряды динамики называются интервальными и почему их уровни можно суммировать? Приведите примеры.
5. Назовите важнейшее условие правильного построения динамического ряда.
6. Каковы причины возникновения несопоставимости динамических рядов?
7. Как исчисляется средняя для интервального ряда?
8. Как исчисляется средняя для моментного ряда?
9. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?
10. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?
11. Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи?
12. Что показывает абсолютное значение одного процента прироста и как оно исчисляется?
13. Чему равен средний абсолютный прирост?
14. По какой формуле исчисляется средний теп роста?
15. Как исчисляется средний темп прироста7
16. В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он применяется?
17. Как производится сглаживание рядов динамики способом скользящей средней? В чем достоинства и недостатки этого метода?
18. В чем сущность метода аналитического выравнивания динамических рядов?
19. Как определяется тип уравнения тенденции динамики?
20. Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.
21. Что такое экстраполяция и интерполяция рядов динамики?
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!