Проверка наличия или отсутствия тренда
Первым шагом анализа закономерности в динамическом ряду является проверка гипотезы о наличии тенденции. Для этого существует несколько десятков критериев. В качестве примера можно рассмотреть анализ разности средних уровней (t-критерий Стьюдента), применяемый для монотонно возрастающих или убывающих рядов динамики. Анализируемый ряд разбивается на две приблизительно одинаковые части, каждая из которых рассматривается как выборочная совокупность. Для каждой части рассчитывается средний уровень ряда, затем разность между средней для первой половины ряда и средней для второй половины ряда соотносится со средним квадратическим отклонением разности средних. Полученное расчетное значение t-статистики сравнивается с табличным значением, на основе чего делается вывод о наличии тенденции в ряду динамики.
T-критерий Стьюдента
Назначение критерия: параметрический критерий, предназначенный выявления наличия (отсутствия) тренда.
Гипотезы:
Н0: изменение уровней ряда динамики является случайным
(тренд отсутствует, если статистически достоверно 
= 
).
Н1: изменение уровней ряда динамики является закономерным
(тренд наличествует, если статистически достоверно 
≠ 
).
Ограничения: Для малых выборок используются формулы со степенями свободы.
Пример. Анализ заработной планы населения за период 1990—2000 гг. Цель: Доказать наличие тенденции к уменьшению заработной платы за данный период (уровни динамического ряда даны в процентах от всей структуры доходов).
|
|
|
| 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | |
| Заработная плата (% от всех доходов) | 74,1 | 69,7 | 73,6 | 64,5 | 62,8 | 67,9 | 65,7 | 63,9 | 65,5 | 65,6 |
1. Ряд динамики делим на два равных периода: n1 = 5 (уровни 1991—1995 гг. включительно); n2 = 5 (уровни 1996—2000 гг. включительно);
2. Формулируем гипотезы.
Н0: изменение уровней заработной платы является случайным;
Н1: изменение уровней заработной платы является закономерным.
3. Использовать t-критерий Стьюдента можно только в том случае, если разница между дисперсиями двух периодов статистически незначима.
Дисперсии первого и второго периода показывают, насколько колеблются значения заработной платы в каждой группе относительно средней заработной платы и находятся по формуле для малых выборок: 
а) Найдем значения средней заработной платы за первый и второй периоды. Т.к. ряд динамики является интервальным и не имеет элементы повторного счета, то средние значения двух периодов будем находить по формуле средней арифметической простой:
= (74,1+69,7+73,6+64,5+62,8) / 5 = 68,94
= (67,9+65,7+63,9+65,5+65,6) / 5 = 65,72
б) Найдем дисперсии каждого периода и проверим значимость разницы между ними с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.
|
|
|
= ((74,1–68,94)2+(69,7–68,94)2+(73,6–68,94)2+(64,5–68,94)2+(62,8–68,94)2) / 5–1 = 26,58
= ((67,9–66,72)2+(65,7–66,72)2+(63,9–66,72)2+(65,5–66,72)2+(65,6–66,72)2) / 5–1 = 2,032
Fэмп = 
/ = 26,58/2,032 = 13,082
Fтеор = 15,98 при Р=0,01
Fэмп < Fтеор , следовательно разница между дисперсиями статистически незначима, и мы можем использовать t-критерий Стьюдента.
4. Найдем эмпирическое значение t-критерия по формуле:
а) Среднее квадратическое разности средних выражено функцией:
а) 
;
б) tэмп 
.
5. Сравним tэмп и tтеор. Т.к. t-критерий Стьюдента не является исключением, то альтернативная гипотеза принимается тогда, когда tэмп > tтеор.
При Р=0,01 tтеор= 5,841; 0,741< 5,841; Н1 отклоняется.
Но при Р=0,6 tтеор= 0,569; 0,741> 0,569; Н1 принимается.
Вывод: изменение уровней заработной платы является закономерным процессом с вероятностью 40%.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!