Подбор математической модели тренда и выявление его формы
Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:
- Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда (метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней);
- Способы «аналитического» выравнивания (графический метод или метод наименьших квадратов), т.е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.
Суть их в том, чтобы исключить из линии тренда случайные отклонения и выявить основное направление развития явления или процесса.
Подробнее ознакомимся с методом скользящей средней.
Последовательность определения скользящей средней:
- определяют количество временных промежутков, включаемых в укрупненный интервал;
- рассчитывают средний уровень для каждого укрупненного интервала. Интервалы последовательно, начиная с первого ряда, включают в себя следующие уровни ряда и исключают предыдущие. Считают, что расчетный средний уровень относится к середине укрупненного интервала;
- если количество промежутков времени, включенных в укрупненный интервал четное, то выполняется центрирование расчетных уровней ряда. Центрирование – определение средней арифметической простой из двух, расположенных рядом значений расчетных средних уровней ряда;
|
|
|
- определяют по полученным средним (или центрированным) уровням ряда основную закономерность.
Выше мы доказали, что в ряде динамики «Изменение заработной платы за 1991—2000 гг.» тренд хоть и с малой вероятностью существует.
Попробуем отразить это графически:
Пока форма тренда не прослеживается, т.к. налицо значительные колебания уровней заработной платы.
Для того, чтобы убрать нетипичные колебания применим метод трехчленной скользящей средней: будем брать по три уровня ряда динамики и находить среднее арифметическое. Первый трехчлен — это значения за 1991, 1992, 1993 г., второй трехчлен — значения за 1992, 1993, 1994 г., третий трехчлен — значения за 1993, 1994, 1995 и т.д. Т.к. в каждом последующем трехчлене исключается нижний уровень и включается следующий по списку.
| 1990 | 1991 | 1992 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | |
| Заработная плата (% от всех доходов) | 74,1 | 69,7 | 73,6 | 64,5 | 62,8 | 67,9 | 65,7 | 63,9 | 65,5 | 65,6 |
| Трехчленные скользящие средние | 72,5 | 69,3 | 66,97 | 65,1 | 65,5 | 65,8 | 65,03 | 65 |
Тогда график будет выглядеть следующим образом:
Синим цветом обозначена сглаженная методом скользящей средней линия тренда, которая достаточно приближена к математической модели (фиолетовый цвет) — гиперболической функции.
|
|
|
Вывод: для данного ряда динамики характерно монотонное убывание уровней, т.е. период с 1991 по 2000 гг. характеризуется закономерным процессом постепенного уменьшения заработной платы.
Методы «аналитического» сглаживания
Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т.е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у(t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения 
.
Графический метод определения тренда включает следующие этапы:
1) нанести на поле координат (время – значение признака) точки,
соответствующие значениям признака в каждый период времени;
2) на основе визуальной оценки расположения точек на поле координат провести
линию, наиболее точно отражающую тенденцию распределения точек
(теоретически, это может быть и парабола, и гипербола и т.д., но фактически,
отобразить криволинейные зависимости, полагаясь на глазомер, достаточно
сложно);
3) выбрать на проведенной линии произвольные точки и, используя их координаты, записать и решить систему уравнений, определив, таким образом, параметры уравнения.
|
|
|
Параметры уравнения можно найти метод наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов включает следующие этапы:
1) рассчитать параметры уравнений по каждому из предполагаемых вариантов и
записать соответствующие уравнения;
2) рассчитать сумму квадратов отклонений фактических значений признака от
теоретических по каждому из предполагаемых вариантов и выбрать вариант
уравнения, которому соответствует минимальное значение суммы квадратов
отклонений;
3) записать уравнение динамики.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!