Сжатие информации с потерями.

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 18Следующая ⇒

Все ранее рассмотренные алгоритмы сжатия информации обеспечивали возможность полного восстановления исходных данных. Но иногда для повышения степени сжатия можно отбрасывать часть исходной информации, т.е. происходить сжатие с потерями. Естественно, что такое сжатие нельзя проводить, например, на финансовой базе данных банка. Но в тех случаях, когда сжимается информация, используемая лишь для качественной оценки (это, как правило, аналоговая информация) сжатие с потерями является очень подходящим.

Сжатие с потерями исполняется в основном для трех видов данных: полноцветная графика (2²⁴ ≈ 16 млн. цветов), звук и видеоинформация.

Сжатие с потерями обычно проходит в два этапа. На первом из них исходная информация приводится (с потерями) к виду, в котором ее можно эффективно сжимать алгоритмами 2-го этапа сжатия без потерь.

Основная идея сжатия графической информации с потерями заключается в следующем. Каждая точка в картинке характеризуется тремя равноважными атрибутами: яркостью, цветом и насыщенностью. Но глаз человека воспринимает эти атрибуты не как равные. Глаз воспринимает полностью только информацию о яркости и в гораздо меньшей степени о цвете и насыщенности, что позволяет отбрасывать часть информации о двух последних атрибутах без потери качества изображения. Это свойство зрения используется, в частности, в цветном телевизоре, в котором на базовое черно-белое изображение наносят цветовую раскраску.

Для сжатия графической информации с потерями в конце 1980-x установлен один стандарт формат JPEG (Joint Photographic Experts Group - название объединения его разработчиков). В этом формате можно регулировать степень сжатия, задавая степень потери качества.

Сжатие видеоинформации основано на том, что при переходе от одного кадра фильма к другому на экране обычно почти ничего не меняется. Таким образом, сжатая видеоинформация представляет собой запись некоторых базовых кадров и последовательности изменений в них, При этом часть информации может отбрасываться. Сжатую подобным образом информацию можно далее сжимать и другими методами. Хотя существует не один стандарт для сжатия видеоданных, наиболее распространенными являются стандарты MPEG (Motion Pictuie Ехperts Group), первый из которых был опубликован в 1988 году. MPEG практически единственный стандарт для записи видео и звуковой информации на CD-ROM, DVD-ROM и в цифровом спутниковом телевидении. Видеоинформацию можно сжать необыкновенно плотно, до 1000 и более раз, что позволяет, например, на одну видеокассету, вписать более ста различных художественных фильмов. Но из-за очень сложных проблем, связанных с правами на интеллектуальную собственность, реально возможности сжатия информации таким образом используются сравнительно редко.

Для сжатии звуковой информации с потерями существует несколько стандартов. Наиболее широко используемый из них это MPEG без видеоданных. Стандарт LPC (Linear Predictive Сoding) используется для сжатия речи. Алгоритм LPC пытается промоделировать речевой тракт человека и выдает на выходе буквально текущее состояние участвующих в формировании звуков органов.

Лекция 9. Помехозащитное кодирование.

Информационный канал.

Канал информационныйэто совокупность устройств, объединенных линиями связи, предназначенных для передачи информации от источника информации (начального устройства канала) до ее приемника (конечного устройства канала).

Линии связиобеспечивают прохождение информационных сигналов между устройствами канала. Информация обычно передается при помощи электрического тока (по проводам), света (по оптоволокну), электромагнитных волн радиодиапазона (в пространстве) и, редко, звука (в плотной среде: атмосфере, воде и т.п.) и прочих.

Устройства каналаэто, как правило, репитеры. просто передающие усиленным принятый сигнал (пример, радиорелейные линии). К устройствам канала иногда относят и кодеры/декодеры, но в только тех случаях, когда кодирование/декодирование происходит с высокой скоростью, не требующей ее специального учета, как замедляющего фактора: обычно же кодеры/декодеры относят к источникам или приемникам информации.

Технические характеристикаканала определяются принципом действия входящих в него устройств, видом сигнала, свойствами и составом физической среды, в которой распространяются сигналы, свойствами применяемого кода.

Эффективность каналахарактеризуется скоростью и достоверностью передачи информации, надежностью работы устройств и задержкой сигнала во времени.

Задержка сигнала во времениэто интервал времени от отправки сигнала передатчиком до его приема приемником.

Математически канал задается множеством допустимых сообщений на входе, множеством допустимых сообщений на выходе и набором условных вероятностей Р(у/х) получения сигнала у на выходе при входном сигнале х. Условные вероятности описывают статистические свойства ''шумов" (или помех), искажающих сигнал в процессе передачи. В случае, когда P ( y /х) = 1 при у = х и Р(у/х) =0, при у≠ х, канал называется каналом без "шумов". В соответствии со структурой входных и выходных сигналов выделяют дискретные и непрерывные каналы. В дискретных каналах сигналы на входе и выходе представляют собой последовательность символов одного или двух (по одному для входа и выхода) алфавитов. В непрерывных каналах входной и выходной сигналы представляют собой функции от непрерывного параметра-времени. Бывают также смешанные или гибридные каналы, но тогда обычно рассматривают их дискретные и непрерывные компоненты раздельно. Далее рассматриваются только дискретные каналы.

Способность канала передавать информацию характеризуется числом пропускной способностью или емкостью канала (обозначение С).

Для случая канала без шума формула расчета емкости канала имеет вид С = , где N ( T )- число всех возможных сигналов за время Т.

Пример. Пусть алфавит канала без "шумов" состоит из двух символов 0 и 1, длительность τ секунд каждый. За время Т успеет пройти n = Т/ τсигналов, всего возможны 2ⁿ различных сообщении длиной п.

В этом случае С = бод.

На рис. 8 приведена схема, на которой изображен процесс прохождения информации по каналу с описанными в примере характеристиками.

Здесь для кодирования используется уровень сигнала: низкий для 0 и высокий для 1. Недостатки этого способа проявляются в случаях, когда нужно передавать много сплошных нулей или единиц. Малейшее рассогласование синхронизации между приемником и передатчиком приводит тогда к неисправимым ошибкам. Кроме того, многие носители информации, в частности, магнитные, не могут поддерживать длительный постоянный уровень сигнала.

Для передачи информации используется обычно другой способ, когда для представления 0 и 1 используются две разные частоты, отличающиеся друг от друга ровно в два paзa (см. рис.9) это так называемая частотная модуляция (ЧМ или FM).

Таким образом, при таком кодировании, если сигнал 1 имеет длительность τ, то 0 - 2т.

Рассчитаем емкость этого канала. Нужно рассчитать N(T). Пусть n= Т / τ, тогда получается, что нужно рассчитать сколькими способами можно раpбить отрезок длины nотрезками длины 2 и 1. Получаем, что где первое слагаемое это количество способов, которыми можно разбить отрезок длины n(n-2)отрезками длины 1, второе слагаемое это количество способов, которыми можно разбить отрезок длины n (п —2) отрезами длины 1 и одним отрезком длины 2, третье слагаемое это количество способов, которыми можно разбить отрезок длины п (п — 4) отрезками длины 1 и двумя отрезками длины 2 и т.д. Таким образом. S₁ = 1. Вследствие того, что любых к < m , получается, что

т.е. S_n ₊₁ = S_n + S_n_-1 при n > 1. Если положить, что S₀ = 1, то S₀, S_1,…это последовательность 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...., т.е. числа Фибоначчи. С XIX века для вычисления n-го члена последовательности Фибоначчи известна формула

Таким образом.

При использовании частотной модуляции на практике нули, как правило, кодируются в два раза плотнее. Это достигается тем, что учитываются не уровни сигнала, асмена уровня (полярности). Если частота v соответствует 1, то с частотой 2 v производится проверка уровня сигнала. Если он меняется, то это сигнал 1, если нет, то 0. На практике частота v это частота синхронизации, т.е. частота импульса, который независимо от данных меняет полярность сигнала, 0 не генерирует импульса смены полярности, а 1 генерирует (см. рис. 10)

Для записи информации на первые магнитные диски и ленты использовался метод FM. На гибкие диски 5.25'' и 3.5" информация записывается методом MFM (Modified FM) модификацией метода FM, позволяющей в 2 раза повысить плотность записи. Это достигается тем, что частота синхронизации увеличивается вдвое. MFM можно использовать с теми же физическими каналами, что и FM, потому что импульсы синхронизации не передаются перед 1 и первым 0 в серии нулей (см. рис. 11).

Метод записи с групповым кодированием, RLL (Run Limited Length), не использует импульсы синхронизации, применяется, в частности, в жестких дисках "винчестер" и существует в нескольких разновидностях. Одна из них основана на замене тетрад байта на 5-битные группы. Эти группы подбираются таким образом, чтобы при передаче данных нули не встречались подряд более двух раз, что делает код самосинхронизирующимся. Например, тетрада 1000 заменяется группой бит 11010, а тетрада 0001 11011 (см. рис. 12). Такое кодирование позволяет без увеличения частоты сигнала в среднем на несколько процентов повысить скорость передачи данных по сравнению с MFM. Существуют разновидности RLL, в которых заменяются последовательности бит различной длины. Кодирование MFM или FM можно представить как частный случай RLL.

При необходимости передачи записанных с помощью некоторого кода сообщений по данному каналу приходиться преобразовывать эти сообщения в допустимые сигналы канала, т.е. производить надлежащее кодирование, а при приеме данных - декодирование. Кодирование целесообразно производить так, чтобы среднее время, затрачиваемое на передачу, было как можно меньше. Получается, что исходному входному алфавиту нужно однозначно сопоставить новый алфавит, обеспечивающий большую скорость передачи.

Следующий, основной факт теории передачи информации или основная теорема о кодировании при наличии помех позволяет при знании емкости канала и энтропии передатчика вычислить максимальную скорость передачи данных в канале.

Теорема Шеннона, Пусть источник характеризуется д.с.в. X . Рассматривается канал с шумом, т.е. для каждого передаваемого сообщения задана вероятность ε его искажения в процессе передачи (вероятность ошибки). Тогда существует такая скорость передачи п, зависящая только от Х, что сколь угодно близкая к nтакая, что существует способ передавать значения X со скоростью и' и с вероятностью ошибки меньшей ε, причем n = С/Н X . Упомянутый способ образует помехоустойчивый код.

Кроме того, Фано доказана следующая обратная теорема о кодировании при наличии помех., Для n' > n можно найти такое положительное число ε, что в случае передачи информации по линии связи со скоростью n' вероятность ошибки ε передачи каждого символа сообщения при любом методе кодирования и декодирования будет не меньше ε (ε очевидно растет вслед за ростом n').

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 26; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!