Дифференциалданатын функциялара туралы негізгі теоремалар:
А) Ферма теоремасы. Егер f(x) фукциясы (a, b) интервалында дифференциалданып, интервалдың x=c нүктесінде өзінің ең үлкен немесе ең кіші мәнін қабылдаса, онда f ′ (c ) =0 болады. Геометриялық мағынасы: функцияның графигіне (c,f(c)) нүктесінде жүргізілген жанама Ох осіне параллель болады. f ′ (х ) =0 болатын нүктелерді стационар нүктелер деп атайды.
В) Ролль теоремасы. Егер f(x) функциясы [a, b] кесіндісінде үзіліссіз, (a, b) интервалында дифференциалданатын және f(a)=f(b) болса, онда осы интервалда x=c нүктесі табылып, бұл нүктеде f ′ (c ) =0 болады. Геометриялық мағынасы: функция графигіне жүргізілген жанама абцисса осіне параллель болатын (a, b) интервалында нүкте табылады және бұл нүктеде функция туындысы нөлге тең болады.
С)Лагранж теоремасы. Егер f(x) функциясы [a, b] кесіндісінде үзіліссіз,
(a, b) интервалында дифференциалданатын болса, онда осы интервалда x=c нүктесі табылып,
f(b) -f(a)=(b-a) ⋅ f ′ (c) теңдігі орындалады. Геометриялық мағынасы: функция графигіне жүргізілген жанама A(a, f(a))және B(b, f(b)) нүктелерден өтетін AB хордаға параллель болатын нүкте табылады. Бұл теңдік Лагранж формуласы немесе ақырлы өсімшелер формуласы деп аталады.
Д) Коши теоремасы
Егер f(x) және g(x) функциялары [a; b] кесіндісінде үзіліссіз, (a, b) интервалында дифференциалданатын және g′(x) ≠ 0 болса, онда осы интервалда x=c нүктесі табылып 
теңдігі орындалады. Бұл теңдік Кошидің ақырлы өсімшелер формуласы деп аталады.
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!