С)Ньютон – Лейбниц формуласы(Ньютон - Лейбниц). 4 страница
.
Соңғы матрицаға сәйкес келетін жүйе жазайық:
Сонымен жүйенің шешімі табылды: 
7.Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері
1) Екі нүкте ара қашықтығы.Жазықтықта 
және 
екі нүкте берілсін. Осы екі нүкте арақашықтығын, немесе АВ кесіндісінің ұзындығын, мына формуламен есептейді:
.
2) Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Жазықтықта 
және 
екі нүкте берілсін. АВ кесіндісін АМ:МВ= 
болатындай қатынаспен бөлетін М(х,у) нүктесінің координаталары мынадай формуламен есептелінеді:
, 
.
Дербес жағдайда, АВ кесіндісін тең екіге бөлу керек болса, яғни 
=1:1=1, формула былай түрленеді
, 
.
3)Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Тікбұрышты координаталар жүйесінде қандай да бір түзу Ах+Ву+С=0 және түзуден тыс жатқан нүкте М(х0,у0) берілсін (10-сурет).
Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық деп нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр ұзындығын айтамыз. Суретте ол d=MN. Осы ара қашықтықты табу үшін: а) Берілген түзуге перпендикуляр және М(х0,у0) нүктесі арқылы өтетін түзу теңдеуін тауып аламыз; б) Берілген түзу мен MN түзулерінің теңдеуін жүйе етіп шешіп, олардың қилысу нүктесі N 
табамыз; в) екі нүктенің ара қашықтығын есептейтін формула көмегімен d=MN ара қашықтықты есептейміз. Нәтижесінде мынадай формула алынады:
|
|
|
(10)
Мысал.Төбелері А(1;1), В(7; 4 ), С( 4 ; 5 ) болатын үшбұрыштың
а) АВ қабырғасының ұзындығын;
б) АВ және АС түзулерінің теңдеуін;
в) А ішкі бұрышын;
г) С төбесінен жүргізілген биіктік пен медиана теңдеулерін;
|
|
|
|
|
|
| 11-сурет |
|
б) АВ түзуінің теңдеуін 
формуланы пайдаланып табамыз. Мұндағы 
және 
нүктелер А және В нүктелерінің координаталары болады: 
, ықшамдасақ,
теңдеуін аламыз.
8.Вектор және векторларға қолданылатын сызықтық амалдар.
a) Вектор анықтамасы
Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. Оқулықтарда векторларды 
немесе 
, кейде тек қалың әріптермен АВ белгілеу түрлері кездеседі. Сол сияқты векторларды бір әріппен де белгілей береді ( 
= , 
, а).
|
|
|
векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және 
деп белгілейді.
Басы мен соңы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, 
= 
және ұзындығы нолге тең.
Бір түзудің не өзара параллель түзулер бойында орналасқан векторлар коллениар векторлар деп аталады.
b) Векторды векторға қосу
және 
векторларының қосындысы «үшбұрыш» не «параллелограмм» ережесімен анықталады:
|
|
|
|
|
|
|
|
және 
векторларының - айырымы деп -ға қосқанда
|
|
|
= 
- векторын айтады.
векторының 
санға көбейтіндісі деп ұзындығы 
болатын, бағыты >0 болғанда векторымен бағыттас, <0 болғанда векторымен қарама-қарсы бағытта болатын векторын айтады. Суретте, = 2, =2 ; = -1, =- .
|
|
|
c) Скалярлық көбейтінді
Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісіне тең шаманы айтады:
|
|
|
.
| A |
| y2 y1 |
| 0 x1x2 x |
| B |
векторының басы мен соңының координаталары белгілі болсын 
және 
. Сонда векторын координаталары арқылы былай жазуға болады:
= 
векторының басы координаталар басымен беттесетіндей етіп өз-өзіне параллель көшірсек, онда векторының координатасы вектордың соңының координаталарымен бірдей болатынын аңғару қиын емес.
Жазықтықта вектордың координатасын екі сан анықтаса, айталық 
, кеңістікте үш сан анытайды, 
.
|
| a2 y |
| a1 x |
| z a3 |
| a1 x |
|
| a2 |
| y |
Вектордың ұзындығы оның координаталарының квадраттарының қосындысынан алынған квадрат түбірге тең:
.
және 
векторлары координаталарымен берілген болса олардың қосындысы мынадай түрде анықталады:
Ал векторын санға көбейту мынадай түрде анықталады:
Ал және векторларының скаляр көбейтіндісі мынадай: 
d)Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері
векторының 
векторына векторлық көбейтіндісі деп = * векторын атайды:
|
|
|
1) векторы және векторларына перпендикуляр;
2) 
3)бағыты векторының ұшынан қарағанда ең аз -дан -ға дейінгі айналу бұрышы сағат стрелкасына қарама-қарсы (оң жатық үштік құрайды).
Векторлық көбейтіндінің негізгі қасиеттері.
а ) 
× 
=- 
× ; б) × ( + 
)= × + × ;
в) және векторлары коллинеар болса, × =0; Дербес жағдайда × =0 ;
Дата добавления: 2021-11-30; просмотров: 29; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!