Классификация ММ по типу аппаратов; идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечная и диффузионная модель. Примеры.
2.2.1 Модель идеального перемешивания Модель идеального перемешивания представляет идеализированный поток и является теоретической моделью. Согласно этой модели принимается, что поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объему вследствие полного (идеального) перемешивания частиц среды. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата и в потоке на выходе из него одинакова. Математическое описание модели идеального перемешивания в дифференциальном виде: (C C), dt V dCвх - u = где Свх – концентрация вещества на входе; С – концентрация вещества в аппарате и на выходе из него; V – объем аппарата; u – объемный расход потока через аппарат. 8 Отношение u V характеризует среднее время нахождения частиц в зоне идеального перемешивания; его принято называть временем пребывания частиц в аппарате и обозначать τ. Время пребывания τ является параметром модели идеального перемешивания, который обычно определяется экспериментально либо расчетом. Дифференциальное уравнение модели идеального перемешивания обычно записывают с учетом параметра τ: (C С). 1 dtdCвх - t = Данные уравнения показывают, что это модель с сосредоточенными параметрами, т.к. основная переменная изменяется только во времени. Наилучшим образом эта модель отвечает реальным потокам в проточных аппаратах с мешалкой, у которых высота ℓ мало отличается от диаметра d, мешалка создает высокую степень перемешивания и объемная скорость потоков u невелика. Именно в подобных случаях можно достичь такого состояния, когда концентрация вещества во всех точках объема аппарата становится практически одинаковой, т.е. структура потока близка к модели идеального перемешивания.
|
|
|
2.2.2 Модель идеального вытеснения В соответствии с моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению. При этом время пребывания всех частиц в зоне идеального вытеснения одинаково и равно отношению объема зоны вытеснения к объемному расходу жидкости (или газа) u t = V . Дифференциальное уравнение модели идеального вытеснения имеет вид: , z C u t C ¶ ¶ = - ¶ ¶ где u – средняя линейная скорость потока, м/с, которая находится по формуле ; s u в u = sв – сечение зоны идеального вытеснения, м 2 ; z – пространственная координата. Такая модель называется моделью с распределенными параметрами. Если вместо средней скорости sв подставить в уравнение ее значение, то уравнение примет следующий вид: . z C t C sв ¶ ¶ = -u ¶ ¶ Модель идеального вытеснения широко используется в химической технологии при описании трубчатых реакторов и теплообменников. Трубчатые аппараты с большим отношением длины трубок к их диаметру (ℓ/d > 20) при турбулентном движении жидкости или газа могут описываться как модели идеального вытеснения. Это объясняется тем, что при ℓ/d > 20 продольное перемешивание незначительно и мало 10 искажает поток вытеснения, а турбулентное движение при этом обеспечивает равномерное распределение концентрации по сечению аппарата.
|
|
|
2.2.3 Диффузионная модель Диффузионная модель получила широкое распространение при оценке реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное или продольное и радиальное перемешивание (например, поток в слоях насадки колонных аппаратов). Природа возникновения продольного и радиального перемешивания весьма сложна. Более подробно об этой модели можно почитать в Бондаре А.Г. Математическое моделирование в ХТ. Различают однопараметрическую и двухпараметрическую диффузионные модели. Если при построении модели учитывают только продольное перемешивание, а в радиальном направлении концентрацию принимают постоянной, то такая модель называется однопараметрической. Эта модель характеризуется одним параметром, учитывающим продольное перемешивание, который обозначается DL. Основой однопараметрической диффузионной модели является модель вытеснения, осложненная обратным перемешиванием. Если математическое описание учитывает и радиальное перемешивание, то модель становится двухпараметрической. При составлении модели необходимо ввести дополнительно второй параметр – коэффициент радиального перемешивания – DR. Она более точно отражает процесс, но ее описание и решение значительно усложняются. Кроме того, решение обычно имеет настолько сложный вид, что применять его на практике крайне неудобно, поэтому двухпараметрическая модель используется сравнительно редко и нами рассматриваться не будет. Уравнение однопараметрической диффузионной модели имеет вид: . z C u z C D t C 2 2 L ¶ ¶ - ¶ ¶ = ¶ ¶. В практике технологических расчетов однопараметрическая диффузионная модель дает возможность достаточно точно воспроизводить свойства реального потока при исследовании многих аппаратов, в частности, пленочных, распылительных, 11 барботажных, пульсационных, насадочных колонн, роторно-дисковых экстракторов, а также трубчатых аппаратов (полых и заполненных насадкой).
|
|
|
2.2.4 Ячеечная модель Типовые модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, диффузионная модель с определенной степенью точности могут применяться для воспроизведения структуры и гидродинамических свойств потоков в различных аппаратах химической технологии. Однако идеальные модели в ряде случаев неадекватны реальному процессу, а диффузионная модель отличается сложностью. По этой причине для трубчатых и колонных аппаратов, а также для каскадов последовательно расположенных реакторов удобнее представлять реальные потоки в виде так называемой ячеечной модели. Физическая сущность ячеечной модели заключается в том, что движущийся материальный поток рассматривается состоящим из ряда последовательно соединенных ячеек. При этом принимается, что в каждой из таких ячеек поток имеет структуру полного перемешивания, а между ячейками перемешивание отсутствует. Количество предполагаемых ячеек идеального перемешивания n является параметром, характеризующим ячеечную модель реального потока. Если n = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального перемешивания, а если n → ∞ – в модель идеального вытеснения. Математическое описание ячеечной модели имеет вид: (C C ). 1 dtdC n 1 i 1 i i - t × = -. Ячеечная модель достаточно точно воспроизводит свойства потоков в последовательно соединенных аппаратах с мешалками, создающими интенсивное перемешивание (каскады реакторов), в абсорбционных и экстракционных колоннах при некоторых гидродинамических режимах, и удовлетворительно в аппаратах с псевдоожиженным слоем.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1346; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!