Функциональные математические модели.



 

Функциональные модели отображают процессы функци­онирования объекта, эти модели имеют форму систем урав­нений.

При решении ряда задач проектирования широкое при­менение находят математические модели, отображающие только структурные свойства проектируемого объекта; та­кие структурные модели могут иметь форму матриц, гра­фов, списков векторов и выражать взаимное расположение элементов в пространстве, наличие непосредственной связи в виде проводников и т. д. Структурные модели используют в том случае, когда задачи структурного синтеза удается формализовать и решать, абстрагируясь от особенности фи­зических процессов в объекте.

По методу получения функциональные математические модели делятся на теоретические и формальные.

Теоретические модели получаются на основе изучения физических закономерностей, причем структура уравнений и параметры моделей имеют четкое физическое обоснование.

Формальные модели получаются при рассмотрении свойств реального объекта как черного ящика.

Теоретический подход позволяет получать более универсальные модели справедливые для различных режимов работы и для широких диапазонов изменения внешних параметров.

Функциональные математические модели предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в технологических системах при их функционировании.

И.Н. Глухих определяет функциональные математические модели как модель, «записанную с помощью выражений, показывающих выходные реакции системы на входные воздействия» [5]. Кроме того, эти выражения, которыми обозначаются функциональные математические модели описывают фазовые переменные, внутренние и внешние параметры системы. Типичная функциональная модель представляет собой систему уравнений, описывающих либо электрические, тепловые, механические процессы, либо процессы преобразования информации. Внутренняя структура системы в таких моделях не отображается и не исследуется. Примером функциональной математической модели является модель «чёрного ящика».

.1 Модель «чёрного ящика»

Модель «чёрного ящика» является простейшим отображением реальной системы (некоторого фрагмента реального мира), в котором полностью отсутствуют сведения о внутреннем содержании этого фрагмента (т.е. о его структуре), а задаются только входные и выходные связи системы со средой. Границы между средой и системой также не описываются, они лишь подразумеваются. Такая модель часто является очень полезной, несмотря на то, что она не описывает внутренний момент системы.

Например, при исследовании элементарных частиц, изучении влияния на живой организм, определение воздействия человека на природу и т.д. мы лишены возможности прямого вмешательства в исследуемую систему и иначе чем через анализ взаимодействия системы со внешней средой мы не сможем получить представление о системе, явлении или процессе.

 

Построение концептуальной и блочной модели

 

Для построения концептуальной модели необходимо словесно описать работу моделируемой системы, разбить общий процесс рассмотрения заявок на подпроцессы, выделить логику поведения заявок, связав её с внутренними свойствами системы. Это в дальнейшем позволит строить модель в виде алгоритма с разными уровнями детализации (укрупнённый алгоритм, подробный алгоритм, алгоритм на уровне функциональных блоков).

Словесное описание функционирования системы производится по произвольной форме с обязательным выделением главного и исключением из описания несущественного, второстепенного. Допускается детализация лишь тогда, когда это имеет значение для построения алгоритма. Например, если в моделируемой системе очередь отсутствует (СМО с отказами), то рассмотрение каждой прибывшей заявки одинаково, т.е. последействие отсутствует. Если очередь имеет место, то рассмотрение первой заявки (очередь пустая), заявки, заставшей очередь с наличием в ней заявок и заявки, поступившей в момент, когда очередь полностью заполнена, носит разный характер. Это должно быть отображено в словесном описании. Для реальных моделируемых систем словесное описание производится как дополнение к описанию идеальной системы. При этом обращается внимание на поведение заявок в каналах и в очередях в период между моментами наступления сбоя и готовности канала к работе после восстановления .

Переход от словесного описания работы системы к формальной модели осуществляется через операцию разбиения моделируемой системы на элементы, которые впоследствии группируются в блоки модели. Для этого необходимо блоки выбирать таким образом, чтобы они обладали достаточной автономностью в функциональном смысле и имели минимально возможное количество связей между собой. В качестве таких блоков удобно выделять:

— блоки формирования входных заявок и их параметров;

— блоки очередей;

— блоки выбора направлений заявок на обслуживание;

— блоки обслуживания каналов;

— блоки расчетов исследуемых параметров системы;

— блоки формирования параметров сбоев и восстановлений (для реальных СМО);

— блоки переходов к очередному циклу (прогону) моделирующего алгоритма;

— блок окончания моделирования.

Возможны и другие варианты построения блочной модели. Структура модели в виде блоков и связей между ними может быть представлена в виде, показанном на рис.1.

 

 

Рис. 1. Укрупненная структура модели СМО

 

Для разных СМО структуры моделей могут оказаться отличными от приведенной в силу функциональных особенностей моделируемых систем. Отличия также могут быть обусловлены иными вариантами блочного разбиения или различиями в детализации элементов. В структурах моделей реальных СМО обязательно добавляются блоки формирования параметров сбоев и восстановлений, связанные с блоками, относящимися к очереди, обслуживанию, расчету исследуемых параметров.

На этапе построения концептуальной модели устанавливаются расчетные соотношения для выбранных критериев оценки эффективности функционирование систем (например, вероятность обслуживания поступившей заявки или среднего времени пребывания заявки в очереди). Здесь же указываются основные логические и математические соотношения, связанные с выполнением требований дисциплины очереди заявок, дисциплины занятия каналов (для многоканальных СМО), дисциплины приоритетов.

 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 341; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ