Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями.
За секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости 
. Если за это же время она испытает в среднем 
столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега 
, очевидно, будет равна
(3.1.1)
Предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. Молекулы будем считать шарами с диаметром d. Столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. При столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. Поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии.
Молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. За секунду молекула проходит путь, равный . Поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых попадают внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. Его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным 
Если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно
|
|
|
(3.1.2)
В действительности движутся все молекулы. Поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной.
Предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости <Vотн>представить среднюю скорость относительного движения <Vотн> рассматриваемой молекулы. В самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью <Vотн> , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). Поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде:
(3.1.3)
Предположим, что скорости молекул до столкновения были 
и 
Тогда 
Из треугольника скоростей имеем (рис. 2) 
(3.1.4)
Так как углы 
и скорости и 
, с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее
рис. 2
от произведения этих величин равно произведению их средних. Поэтому
|
|
|
(3.1.5)
С учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде:
(3.1.6)
так как 
Cредняя квадратичная скорость пропорциональна средней скорости,
(3.1.7)
т. е. 
.
Поэтому соотношение (3.1.6) можно представить так:
(3.1.8)
С учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид:
(3.1.9)
Для идеального газа 
. Поэтому
(3.1.10)
Отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает).
Как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. Поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры.
Вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3•10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01•105 Па, Т = 273,15 К) дает: 
, а для числа столкновений за одну секунду: 
. Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул при нормальных условиях составляет доли микрон, а число столкновений – несколько миллиардов в секунду. Поэтому процессы выравнивания температур (теплопроводность), скоростей движения слоев газа (вязкое трение) и концентраций (диффузия) являются достаточно медленными, что подтверждается опытом.
|
|
|
Явления переноса в газах.
молекулы в газе движутся со скоростью звука, с такой же скоростью движется пуля. Однако, находясь в противоположном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкости мы почувствуем через сравнительно большой промежуток времени. Это происходит потому, что молекулы движутся хаотически, сталкиваются друг с другом, траектория движения у них ломанная.
Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией.
В состоянии равновесия температура Т и концентрация n во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой части системы возникает движение компонент вещества в направлениях, приводящих к выравниванию концентрации по всему объему системы. Связанный с этим движением перенос вещества обусловлен диффузией. Диффузионный поток будет пропорционален градиенту концентрации:
Если какое-либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул, и получать собственный импульс, но направленный в противоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, то есть на тело действуют силы трения. Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. Это явление носит название внутреннее трение или вязкость газа, причём сила трения пропорциональна градиенту скорости:
|
|
|
Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться и их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным телам. Этот процесс называется теплопроводностью. Поток тепла пропорционален градиенту температуры:
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1699; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!