Интервал между событиями и его инвариантность.
Относительность длин и промежутков времени в теории Энштейна означает относительность отдельных компонентов некоторых величин, независящей от СО. В4-х мерном пространстве Энштейна (x, y, z, ct) такой величиной является интервал между двумя событиями
где l – расстояние между точками 3-х мерного пространства, в котором произошли эти события, t – соответствующие временные промежутки.
Релятивистское выражение для импульса.
Найдем такое выражение для импульса, чтобы закон сохранения импульса был инвариантен к преобразованиям Лоренца при любых скоростях (как мы уже говорили, уравнения Ньютона не инвариантны к преобразованиям Лоренца и закон сохранения импульса в k выполняется, а в k' – нет).
Ньютоновское выражение для импульса 
или 
. Вот это выражение надо сделать инвариантным. Это возможно, если в него будут входить инвариантные величины. В выражении
|
| (8.5.1) |
m – постоянная величина – масса частицы в системе k (собственная масса частицы), инвариантная величина; dt – интервал времени по часам неподвижного наблюдателя. Если заменить dt на 
– собственное время частицы, тоже инвариантная величина, то получим инвариантное выражение для импульса 
.
Преобразуем это выражение с учетом того, что 
:
 или  .
| (8.5.2) |
Это и есть релятивистское выражение для импульса.
Из (8.5.2) следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или даже равной скорости света (при υ→c знаменатель стремится к нулю, тогда p→∞ , что невозможно в силу закона сохранения импульса).
|
|
|
Основной закон релятивистской динамики.
Если под импульсом в общей форме основного закона классической динамики 
положить релятивистский импульс 
, то закон является инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренса и имеет вид 
Закон взаимосвязи массы и энергии.
Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:
Полная энергия тела пропорциональна его массе. В той ИСО, где тело покоится, его собственная энергия (энергия покоя или внутренняя энергия) равна: 
.Энергия покоя тела является его внутренней энергий. Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, энергия покоя (и масса покоя) тела не равна сумме энергий покоя (масс покоя) частиц, из которых состоит тело. Т.е. в релятивистской механике не выполняется закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя частиц, входящих в ядро.
|
|
|
Кинетическая энергия свободного тела представляет собой разность между полной энергией тела и энергией покоя: 
.
Т.о. при малых скоростях получаем известную формулу 
.
В этом случае кинетическая энергия значительно меньше энергии покоя. В случае релятивистских частиц - наоборот, можно считать, что полная энергия частицы равна кинетической энергии.
Между полной энергией, энергией покоя и импульсом существует следующая связь: 
.
Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса: 
. Всякое изменение любой энергии (тела, частицы, системы тел) на 
сопровождается пропорциональным изменением массы на Dm.
Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительности энергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и ядерную), но любое превращение энергии сопровождается превращением массы.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 874; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!