Спектр дискретизированного сигнала
Будем считать заданной спектральную плотность аналогового сигнала 
. Дискретизированный с шагом Т сигнал можно определить выражением
,
где yT(t) – периодическая с периодом Т последовательность коротких прямоугольных импульсов с амплитудой А0, длительность 
которых много меньше периода: 
.
Представим последовательность yT(t) в виде действительного ряда Фурье, коэффициенты которого определялись ранее:
,
где 
. Отсюда
.
Первому слагаемому в правой части соответствует спектральная плотность с масштабируемым множителем 
, а каждому из произведений 
- спектральная плотность 
.
Таким образом спектральная плотность дискретизированного сигнала имеет вид:
.
Графики АЧХ спектральных плотностей 
и 
изображены на рис.5 при 
.
Рис. 5
Размерность спектральной плотности аналогового сигнала [сигнал/частота], а размерность спектральной плотности дискретизированного сигнала просто [сигнал]. Из рис.5 и соотношения для 
видно, что спектр дискретизированного сигнала представляет собой последовательность спектров исходного сигнала s(t), сдвинутых один относительно другого на частоту и убывающих по закону 
.
Если шаг выборок 
, то отдельные спектры не перекрываются и могут быть разделены с помощью фильтров. На практике величину Т берут в несколько раз меньше 
, что необходимо для повышения точности (“хвосты” !) и облегчения работы фильтров.
С уменьшением длительности импульсов отдельные спектры убывают медленнее, и в пределе при 
, спектр дискретизированного сигнала представляет строго периодическую структуру. Если одновременно с уменьшением увеличивать амплитуду А0, так чтобы 
, то последовательность yT(t) примет вид последовательности дельта-импульсов: 
.
|
|
|
Тогда
,
а так как спектральная плотность периодической последовательности 
импульсов равна 
, то в частотной области получаем
Такое идеализированное представление спектра дискретизированного сигнала существенно упрощает анализ обработки дискретных и цифровых сигналов.
Импульсно-кодовая модуляция
Передача квантованных значений сигнала с помощью коротких импульсов различной высоты называется амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). Под импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) понимается передача непрерывных функций при помощи двоичного кода.
При кодовой модуляции необходимо передать числа, выражающие величину квантованных отсчетов. Для этого можно воспользоваться двоичным кодом. Числа, подлежащие передаче, надо записать в двоичной системе счисления – это и даст необходимые кодовые комбинации. При помощи n - значных двоичных чисел можно представить 
чисел. Благодаря квантованию количество чисел, подлежащих передаче, сводится до конечной величины 
. Если принять шаг квантования за единицу, то 
будет означать наибольшее квантованное значение. Количество знаков в двоичной кодовой комбинации равно 
. Если n – не целое, то оно округляется до ближайшего целого числа. На рис. 3 показаны преобразования аналогового сигнала (а) в АИМ (б) и ИКМ (в) для n = 4.
|
|
|
Рис. 3
При выборе шага квантования (или числа ) следует учитывать два фактора. С одной стороны, увеличение числа ступеней квантования увеличивает точность передачи сигнала, с другой – требует удлинения кодовой комбинации (n). Так для телефонной передачи установлено, что удовлетворительное качество передачи достигается при 
, т.е. при семизначном коде.
При анализе приема сигналов с импульсно-кодовой модуляцией обычно рассматривают не отношение средних мощностей сигнала и помехи, а отношение половины шага квантования 
(цена округления) к среднеквадратичному значению помехи 
. Квадрат отношения
заменяет отношение сигнал – шум.
Пусть число уровней квантования равно . Будем передавать каждое из значенийn-значным кодовым числом, составленным из импульсов, квантованных на m уровней (АИМ). Общее число возможных комбинаций равно 
. Очевидно, что 
. Пусть шкала уровней симметрична относительно нуля , т. е. разрешенными являются уровни :
|
|
|
Если все уровни равновероятны, средняя мощность сигнала равна
Отсюда шаг квантования равен
откуда
Таким образом, при неизменных мощностях сигнала и помехи выгодно уменьшать основание кода. Наименьшее значение m равно 2 (двоичный код), что соответствует ИКМ. В этом случае 
т.е. введенная величина 
совпадает с обычным определением отношения сигнал – помеха.
В обычной АИМ 
>>1, и в этом случае
Следовательно, ИКМ дает выигрыш в отношении сигнал – помеха в 
раз.
Какой же ценой достигается этот выигрыш? Если при АИМ за каждый тактовый интервал (отсчет) передается один импульс, то при ИКМ за тот же интервал должны быть переданы n импульсов. При неизменной скважности каждый из этих n импульсов в n раз короче (см. рис. 3), а, следовательно, ширина спектра сигнала в n раз больше, чем ширина спектра сигнала АИМ. Таким образом, за увеличение отношения сигнал – помеха мы расплачиваемся расширением полосы.
Модуля́тор (лат. modulator — соблюдающий ритм) — устройство, изменяющее параметры несущего сигнала в соответствии с изменениями передаваемого (информационного) сигнала. Этот процесс называют модуляцией, а передаваемый сигнал модулирующим.
|
|
|
Виды модуляторов
По виду управляемых параметров модуляторы делятся на амплитудные, частотные, фазовые, квадратурные, однополосные и т.д. Если несущими являются импульсные сигналы, то их модулируют с помощью амплитудно-импульсных, частотно-импульсных, время - импульсных и широтно-импульсных модуляторов. Качество работы модуляторов определяется линейностью его модуляционных характеристик.
Применение
Модулятор является одной из составных частей передающих устройств радиосвязи, радио- и телевещания. Здесь несущими являются высокочастотные гармонические колебания, а модулирующими — колебания звуковой частоты и видеосигналы. Также применяют в радиолокации, системах кодово-импульсной связи, телеуправления и телеметрии. Модуляторы, преобразующие постоянные напряжения в переменные, применяются в усилителях постоянного тока и нуль-органах, работающих по принципу модуляции — демодуляции, для устранения дрейфа нуля и повышения чувствительности аналоговых вычислительных устройств. Устройство, работающее по принципу модулятор-демодулятор, называется модем.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1202; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!