Задача реализации в синтезе электрических цепей. Синтез четырехполюсников
Полученная в результате аппроксимации функция цепи F(x) подлежит в дальнейшем реализации в виде конкретной схемы. Существует большое число методов реализации цепи по функции квадрата АЧХ |Hjω)|2, ФЧХ φ(ω) или характеристике ГВП tгр(ω), по переходной g(t) и импульсной h(t) характеристикам. Даже краткое упоминание обо всех методах привело бы к чрезмерному увеличению объема книги. В § 17.4 приведены примеры реализации электрических фильтров по функции квадрата АЧХ в виде пассивных лестничных LC-схем и активных RC-cxeм.
Существуют общие методы синтеза операторных передаточных функций. Остановимся лишь на методах, имеющих в настоящее время практическое значение:
1) синтез скрещенных (мостовых) схем с постоянным входным сопротивлением;
2) синтез симметричных Т-перекрытых схем с постоянным характеристическим сопротивлением;
3) синтез реактивных лестничных четырехполюсников, нагруженных резистивным сопротивлением;
4) синтез ARC-цeпeй.
15. Синтез скрещенных (мостовых) схем с постоянным входным сопротивлением.Этот метод является общим, т. е. любую операторную функцию, удовлетворяющую УФР, можно с точностью до постоянного множителя реализовать мостовой схемой с постоянным входным сопротивлением. Метод имеет важное теоретическое значение, так как доказывает достаточность УФР. В практическом плане этот метод применяется при синтезе фазовых корректоров и линий задержки. Мостовая схема четырехполюсника, нагруженная с обеих сторон на сопротивление Ro показана на рис. 16.12. Если двухполюсники Za и Zb являются обратными, т. е. ZaZb = Ro2,то передаточная функция имеет вид
|
|
|
Пусть задана передаточная функция Н(р), удовлетворяющая УФР. Тогда для ее реализации мостовой схемой необходимо синтезировать двухполюсники с входными функциями:
Синтез таких двухполюсников возможен, если доказать, что функции (16.21 б, в) являются ПВФ (на самом деле достаточно доказать, что ПВФ является Za, тогда функция сопротивления обратного двухполюсника также является ПВФ). Чтобы это доказать, вспомним, что ПВФ — это дробно-рациональная функция, вещественная часть которой неотрицательная в правой полуплоскости. То что Za является дробно-рациональной, вытекает из того, что Н(р) — дробно-рациональная функция. Для определения условий, при которых Re[Za(p)] ≥ 0, представим операторную передаточную функцию в виде суммы вещественной и мнимой частей:
Вещественная часть Za будет неотрицательной, если х2 + у2 = |Н(р)|2 ≤ 1. Данное неравенство и является условием того, что Za(p) — ПВФ, а значит и условием физической реализуемости операторных передаточных функций в виде мостовой схемы с постоянным входным сопротивлением. Так как Н(р) удовлетворяет УФР, то она аналитическая (отсутствуют полюсы) в правой полуплоскости комплексной переменной р, а значит и ограничена по модулю |H(p)| ≤ М. Выбрав постоянный множитель Н = 1/М, получим функцию, реализуемую с точностью до постоянного множителя в виде мостовой схемы. Таким образом, реализация передаточной функции сводится к синтезу двухполюсников Za и Zb. Отметим, что на практике заданную передаточную функцию реализуют не в виде одной сложной мостовой схемы, а в виде каскадного соединения более простых мостовых схем. Для этого заданную функцию представляют в виде произведения более простых функций:
|
|
|
Каждая функция реализуется в виде мостовой схемы. Если сопротивление выбрано для всех схем одинаковым, то получается каскадное соединение согласованных четырехполюсников, и переданная функция каскадного соединения как раз и является произведением передаточных функций четырехполюсников, составляющих это каскадное соединение.
14. Синтез симметричных Т- перекрытых схем с постоянным характеристическим сопротивлением.Для симметричного Т- перекрытого четырехполюсника, показанного на рис. 16.13,а, характеристические сопротивления
|
|
|
при взаимно-обратных двухполюсниках Z1Z2 = R2 равны R, т. е. четырехполюсник включен согласованно. Следовательно, его собственная постоянная передачи непосредственно связана с рабочей передаточной функцией е-Гс = Нр или
Левая часть данного уравнения представляет собой квадрат модуля рабочей передаточной функции (12.44), а числитель правой части можно представить следующим образом:
Убедиться в справедливости' уравнения (16.23) можно путем элементарных преобразований его правой части. С учетом сказанного уравнения (16,23) преобразуется к виду:
Из последней формулы можно найти операторное входное сопротивление ZBX(p)- Реализуя ZBX(p) в виде лестничной структуры, получаем цепь с заданной передаточной функцией Н(р). При этом, конечно, нужно следить, чтобы реализовывались нули передаточной функции. Обозначая
где а — коэффициент отражения мощности на входе четырехполюсника, получим из (16.24) связь между квадратом частотной характеристики коэффициента отражения и квадратом АЧХ четырехполюсника:
Практические аспекты применения данного метода будут рассмотрены при синтезе фильтров.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1325; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!