В классической постановке задача синтеза разбивается на два этапа: задачу аппроксимации и задачу реализации.

В результате синтеза часто получают двухполюсники в виде ка­нонических схем Фостера или Кауэра (подобные схемы сущест­вуют и для -RLC-двухполюсников).

Для иллюстрации идеи синтеза ограничимся рассмотрением только реактивных двухполюсников.

6. Метод Фостера.Рассмотрим метод синтеза LC-двухполюсников, предложенный Фостером. Согласно этому методу функцию сопротивления либо функцию проводимости, как любую дробно-рациональную функцию, можно представить в виде суммы дробей (вспомним, например, теорему разложения).

Для двухполюсников, построенных по первой форме Фостера, наиболее общей является схема, изображенная на рис. 16.4. Ос­тальные схемы могут быть получены из нее путем «удаления» со­ответствующих элементов L_a и С_а.

Можно составить выражение для входного сопротивления Z(p), отражающее структуру рис. 16.4:

Первые два слагаемые соответствуют последовательному соеди­нению элементов L_a и С_а, остальные — последовательному соедине­нию параллельных контуров с элементами L₂ и С₂, L₄и С₄ И Т. П. Существуют формулы для расчета элементов этой схемы. При­ведем их без доказательства:

Процедура синтеза двухполюсников по первой форме Фостера сводится, таким образом, к представлению заданной рациональной дроби Z(p) в виде (16.17) и расчету элементов по формулам (16.18). Заметим, что первое слагаемое будет существовать в вы­ражении (16.17) тогда, когда заданная дробь Z(p) неправильная, т. е. степень числителя будет на единицу превышать степень зна­менателя. Число элементов двухполюсника соответствует наи­высшей из степеней числителя и знаменателя заданной дроби Z(p). При четных степенях знаменателя из (16.17) исчезает второе сла­гаемое 1/(pС_а).

Пример. Дано выражение

Осуществим синтез двухполюсника по первой форме Фостера. Можно по­казать, что заданная функция Z(p) является физически реализуемой. Пред­ставим Z(p) в виде (16.17):

Аналогичным образом осуществляется синтез двухполюсников по второй форме Фостера. В этом случае наиболее общей является схема на рис. 16.5. Входная проводимость Y(p) такого двухпо­люсника представляется суммой слагаемых, описывающих прово­димости последовательных контуров и элементов L_б и С_б. При синтезе двухполюсников заданная проводимость Y(p) раскладыва­ется на сумму указанных слагаемых.

7. Метод Кауэра.В теории электрических фильтров (см. гл. 17) находит применение синтез реактивных двухполюсников по схемам Кауэра. Наиболее общими являются схемы на рис. 16.6. Из них получаются остальные разновидности двухполюсников. Выражения входных сопротивлений для этих схем можно записать в виде так называемых лестничных дробей. Так, в первой схеме Кауэра (ле­вая схема на рис. 16.7, а) катушка индуктивности L₁ соединена последовательно с остальной частью схемы, поэтому Z(p) – pL₁ + Z₂(р). Оставшаяся справа от катушки часть схемы представляет собой параллельное соединение конденсатора и части схемы правее точек а — b. Поэтому Y₂(p) =1/Z₂(p) = рС₂ + Yз(р). Рассуждая подобным образом, можно прийти в итоге к следующей записи:

Дробь вида (16.19) называется лестничной. Синтез двухполюс­ников по первой схеме Кауэра состоит в разложении заданной функции Z{p) в лестничную дробь (16.18). Коэффициенты при р являются значениями элементов схемы.

В виде лестничной дроби можно представить и входное со­противление второй схемы Кауэра (правая схема на рис. 16.7, б). В этой дроби первый и остальные элементы будут следующего вида:

Пример.Осуществим синтез двухполюсника по выражению Z(ip) из пре­дыдущего примера в виде первой схемы Кауэра. Заданная дробь имеет чет­вертый порядок (наивысшая из степеней числителя и знаменателя равна 4). Разложение ее в цепную дробь осуществляется последовательным делением полинома знаменателя на полином числителя*, последнего — на остаток от первого деления, остатка от первого деления — на остаток от второго деления и т.д.:

Этой дроби соответствует реактивный двухполюс­ник, схема которого приведена на рис. 16.8; она со­держит четыре элемента С₁ = 1,0 мкФ; L₂ = 20 мГн; С₃ = 1,04 мкф; L₄ =9,4 мГн.

Пример.Найти лестничную схему, рассчитать значения параметров элементов, если ее нормированное сопротивление равно

Продолжая данную процедуру, в конечном итоге получаем следующее вы­ражение:

г

Первое слагаемое представляет собой сопротивление индуктивности с L₁ = 1, второе — проводимость емкости с С₂= 1, третье — сопротивление индук­тивности с Lз = 2, четвертое — сопротивление емкости с С₄ = 2 и пятое — со­противление индуктивности с L₅ = 1. Подстановка данных элементов в схему рис. 16.6 дает окончательный результат синтеза двухполюсника (рис. 16.9).

Пример.По функции нормированного сопротивления

синтезировать схему двухполюсника в виде лестничной структуры. Будем осуществлять деление относительно р^-1 т. е. на каждом шаге исключать сла­гаемое минимальной степени. Процесс деления покажем в компактном виде:

Соответствующая данному разложению схема показана на рис. 16.10.

Таким образом, согласно методу Кауэра можно синтезировать два вида лестничных схем:

1) с индуктивностями в продольных и с емкостями в попереч­ных ветвях (первая схема Кауэра);

2) с емкостями в продольных и с индуктивностями в попереч­ных ветвях (вторая схема Кауэра).

Представляют определенный интерес двухполюсники, состоя­щие из элементов R и С, а также из элементов R и L. Подход к синтезу таких двухполюсников остается такой же, как и в случае

реактивных двухполюсников. Конечно, имеются свои особен­ности, но вид канонических схем остается прежним. Так RL-двухполюсники получаются из реак­тивных канонических схем путем замены емкостей на резиcторы, а RC-двухполюсники — путем замены индуктивностей на резисторы. Одна из возможных кано­нических схем RС-двухполюсников показана на рис. 16.11.

Мы поможем в написании ваших работ!